2017届高考数学第一轮复习押题专练(七)含答案

切公式； 弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ) 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ) ) ) 1 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 2 1 1 2 21 3有关公式的逆用、变形等 (1) )(1 (2) 1 2 ， 1 2 (3)1 ( )2， 1 ( )2， 2 4 . 4函数 f( ) (a， b 为常数 )，可以化为 f( ) ) 其中 f( ) b2 ) 其中 高频考点 一 、 三角函数公式的基本应用 例 1、 (1)已知 35， ( 2， ) ，则 4 _. (2)设 2， ， 则 值是 _ 答案 (1) 75 (2) 3 【感悟提升】 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征 (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 【变式探究】 (1)若 ( 2， ) ， 4) 17，则 于 ( ) 35 D 45 (2)已知 x 6) 33 ，则 x 3)的值是 ( ) A 2 33 B 2 33 C 1 D 1 答案 (1)A (2)C 感悟提升 二 三角函数公式的灵活应用 例 2、 (1)5 x)x 20) 5 x)10 x)的值为 ( ) A. 2 B. 22 . 32 (2)若 2 310 5等于 ( ) A 1B 2C 3D 4 答案 (1)B (2)C 解析 (1)原式 5 x)x 20) 5 x)5 x)x20) 5 x)x 20) 22 . (2) 310 5 2 310 5 5 511 2 12 1 3. 【感悟提升】 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如 )(1 和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力 【变式探究】 (1)在斜三角形 2，且 1 2，则角 ) (2)函数 f(x) 24 x) 3 ) A 2 B 3 C 2 3 D 2 3 答案 (1)A (2)B 高频考点 三 角的变换问题 例 3、 (1)设 、 都是锐角，且 55 ， ) 35，则 于 ( ) 25 5 25 或 2 55 D. 55 或 525 (2)已知 6) 45 3，则 76 )的值是 _ 答案 (1)A (2) 45 【感悟提升】 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示 当“ 已知角 ” 有两个时， “ 所求角 ” 一般表示为两个 “ 已知角 ” 的和或差的形式； 当 “ 已知角 ” 有一个时，此时应着眼于 “ 所求角 ” 与 “ 已知角 ” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把 “ 所求角 ” 变成 “ 已知角 ” (2)常见的配角技巧： 2 ( ) ( )， ( ) ， 2 2 ， 2 2 ， 2 ( 2) (2 )等 【变式探究】 若 0 2， 2 0， 4 13， 4 2 33 ，则 2 等于 ( ) A. 33 B 33 9 D 69 答案 C 解析 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 ， 0 2， 4 4 34 ， 4 2 23 . 又 2 0，则 4 4 2 2， 4 2 63 . 故 2 13 33 2 23 63 5 39 . .【 2016高考新课标 1文数】 、 B、 a、 b、 a ， 2c ，2A ，则 b=（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 【答案】 D 【 2016高考新课标 1文数】 、 B、 a、 b、 a ， 2c ，2A ，则 b=（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 【答案】 D 【解析】由余弦定理得322245 2 得 3b （31故选 D. 【 2016高考上海文科】设 0,2若对任意实数 s 3 ) = s )3x a x 则满足条件的有序实数对 (a， b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】 B 【解析】 5 s i n ( 3 ) s i n ( 3 2 ) s i n ( 3 )3 3 3x x x ， 5( , ) (3, )3， 又 4 s i n ( 3 ) s i n ( 3 ) s i n ( 3 )3 3 3x x x ， 4 ( , ) ( 3, )3， 注意到 0,2)b ，只有这两组故选 B 【 2016高考新课标文数】 若 3 ，则 （ ） （ A） 45 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 45 【答案】 D 【解析】22 2 22 2 2211 ( )c o s s i n 1 t a n 43c o s 21c o s s i n 1 t a n 51 ( )3 【 2016 高考新课标 1 文数】已知 是第四象限角 ， 且 + 4)= 35，则 4)= . 【答案】 43 【 2015高考重庆，文 6】 若 11t a n , t a n ( )32a a b= + =,则 b （ ） (A) 17(B) 16(C) 57(D) 56【答案】 A 【解析】11t a n ( ) t a n 123t a n t a n ( ) 111 t a n ( ) t a n 7123 ，故选 A. 【 2015高考上海，文 1】函数 的最小正周期为 . 【答案】 【解析】因为 ，所以 c c 31)( ，所以函数 )(最小正周期为 22. 【 2015高考广东，文 16】 （本小题满分 12分 ）已知 （ 1） 求 的值 ； （ 2）求2s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1 的值 【答案】（ 1） 3 ；（ 2） 1 【解析】 （ 1） t a n t a n t a n 1 2 14t a n 34 1 t a n 1 21 t a n t a （ 2）2s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1 222 s i n c o ss i n s i n c o s 2 c o s 1 1 222 s i n c o ss i n s i n c o s 2 c o s 22 ta n ta n 2 2222 2 2 1 1 (2014 广东卷 ) 若空间中四条两两不同的直线 l3下列结论一定正确的是 ( ) A B D 【答案】 D 2 (2014 湖北卷 ) 某实验室一天的温度 (单位： )随时间 t(单位： h)的变化近似满足函数关系： f(t) 10 3t 函数 f(x) x ) 2 【答案】 1 【解析】 f(x) x ) 2 x 2 x x )，其最大值为 1. 7 (2014 山东卷 ) A， B， a， b， a 3， 63 ，B A 2. (1)求 (2)求 【解析】 (1)在 由题意知， 1 33 . 又因为 B A 2， 所以 A 2 63 . 由正弦定理可得， b 3 6333 3 2. (2)由 B A 2得 A 2 33 . 由 A B C ，得 C (A B)， 所以 B) 33 33 63 63 13. 因此 12 1233 2 13 3 22 . 8 (2014 四川 卷 ) 如图 13所示，从气球 ， 5 ， 30 ，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 于 ( ) 图 13 A 240( 3 1)m B 180( 2 1)m C 120( 3 1)m D 30( 3 1)m 【答案】 C 在 正弦定理得 于是 20 222 64 240 22 6 120( 3 1)(m)故选 C. 9 (2014 四川卷 ) 已知函数 f(x) 3x 4 . (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 是第二象限角， f 3 45 4 ，求 的值 10 (2014 重庆卷 ) 在 角 A， B， a， b， c，且 a b c 8. (1)若 a 2， b 52，求 的值； (2)若 2，且 92，求 a和 【解析】 (1)由题意可知 c 8 (a b) 72. 由余弦定理得 22 522 72222 52 15. (2)由 2可得 1 2 1 2 2， 化简得 4. 因为 B) ，所以 3. 由正弦定理可知 a b 3c.又 a b c 8，所以 a b 6. 由于 S 12 92，所以 9，从而 6a 9 0，解得 a 3，所以 b 3. 1 等于 ( ) A 32 B. 22 1 答案 C 2若 4， 2， 3 78 ，则 于 ( ) C. 74 案 D 解析 由 3 78 和 1得 ( 2 3 78 1 (3 74 )2， 又 4， 2， 3 74 . 同理， 3 74 ， 34. 3若 3，则 于 ( ) A. 3 B 3 C. 33 D 33 答案 A 解析 22 1 3. 4已知 为第二象限角， 33 ，则 于 ( ) A 53 B 59 C. 59 D. 53 答案 A 5已知 ) 25， 4 14，那么 4 等于 ( ) 案 C 6. _. 答案 12 解析 1 1 1 12. 7已知 、 均为锐角，且 ) )，则 _. 答案 1 解析 根据已知条件： 0， 即 ( ( 0. 又 、 为锐角，则 0， 0， 1. 8函数 f(x) 2 x 3 的最大值为 _ 答案 1 32 解析 f(x) 2 x 3 2 1232 1232 32 2x 3 32 ， f(x)的最大值为 1