2017年吉林省XX中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年吉林省 学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2某种细胞的直径是 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 10 7 B 10 8 C 10 7 D 95 10 8 3不等式 2x+3 3x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 5如图，在 ， 0，将 点 C 按逆时针方向旋转 48得到 ABC，点 A 在边 BC 上，则 B的大小为（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 6如图，在 ， ， ， C 的平分线交 E，交 延长线于 F，则 F 的值等于（ ） 第 2 页（共 31 页） A 2 B 3 C 4 D 6 7若关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 8如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），C（ 2， 2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9因式分解： 4 10妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本， n 支圆珠笔妈妈共花费 元 11如图，在 ， 以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 点 D；连结 ， ，则 周长为 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 第 3 页（共 31 页） 13如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点F，若 S ，则 S 14如图所示，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象经过矩形 对角线中点 D若矩形 面积为 8，则 k 的值为 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 16三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率是多少？ 17某工程队修建一条长 1200 米的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务求这个工程队原计划每天修道路多少米 18已知：如图，在 ， 0， 中位线，连接 D求证： D 第 4 页（共 31 页） 19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 0地面垂直，现调整靠背，把 点 O 旋转 35到 ，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？ （参考数据： 20某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况， 并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 名 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 21由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 对这种第 5 页（共 31 页） 干旱情况，从第 20 天开始向水库注水， 注水量 时间 x（天）的关系如图中线段 考虑其它因素） （ 1）求原有蓄水量 时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量 （ 2）求当 0 x 60 时，水库的总蓄水量 y（万 时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 接写出发生严重干旱时 x 的范围 22已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B、 C 重合）， 射线 点 M （ 1）当点 D 的延长线上时，如图 ，求证： E=提示：延长 边 延长线于点 H） （ 2）当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 请直接写出线段 间的数量关系，不需要证明 （ 3）当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 若 ， 5，则 23如图， 等边三角形 ， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 折线第 6 页（共 31 页） 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 24如图，抛物线 y= A（ 4， 0）， B（ 1， 3）两点，点 C、 B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 x 轴，交 x 轴于点 H （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）直接写出点 C 的坐标，并求出 面积； （ 3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 面积为 6 时，求出点 P 的坐标； （ 4）若点 M 在直线 运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、 M、 N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标 第 7 页（共 31 页） 2017 年吉林省 学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2某种细胞的直径是 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 10 7 B 10 8 C 10 7 D 95 10 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7， 故选： A 3不等式 2x+3 3x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解 【解答】 解： 2x+3 3x+2， 第 8 页（共 31 页） 解得 x 1， 故选 D 4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 5如图，在 ， 0，将 点 C 按逆时针方向旋转 48得到 ABC，点 A 在边 BC 上，则 B的大小为（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据旋转的性质得出 A= 0， 48，然后在直角 A利用直角三角形两锐角互余求出 B=90 42 【解答】 解： 在 ， 0，将 点 C 按逆时针方向旋转 48得到 ABC， A= 0， 48， 第 9 页（共 31 页） B=90 42 故选 A 6如图，在 ， ， ， C 的平分线交 E，交 延长线于 F，则 F 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线得出 F= 出 C=8，同理：D=6，求出 F ， D ，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=8， B=6， F= 分 F= C=8， 同理： D=6， F ， D ， F=4； 故选： C 7若关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式 第 10 页（共 31 页） 【分析】 根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x+1=0 有实数根， ， 解得： k 5 且 k 1 故选 C 8如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），C（ 2， 2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 【考点】 一次函数的性质 【分析】 将 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围 【解答】 解：将 A（ 1， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 B（ 3， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 C（ 2， 2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1 故 b 的取 值范围是 b 1 故选 B 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9因式分解： 4（ m+2n）（ m 2n） 【考点】 因式分解运用公式法 第 11 页（共 31 页） 【分析】 先将所给多项式变形为 2n） 2，然后套用公式 a+b）（ a b），再进一步分解因式 【解答】 解： 4 = 2n） 2， =（ m+2n）（ m 2n） 10妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本， n 支圆珠笔妈妈共花费 4m+3n 元 【考点】 列代数式 【分析】 先求出买 m 本笔记本的钱数和买 n 支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可 【解答】 解：每本笔记本 4 元，妈妈买了 m 本笔记本花费 4m 元，每支圆珠笔 3元， n 支圆珠笔花费 3n，共花费（ 4m+3n）元 故答案为： 4m+3n 11如图，在 ， 以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 点 D；连结 ， ，则 周长为 10 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意可知直线 线段 垂直平分线，推出 B，可以证明 周长 =B，由此即可解决问题 【解答】 解：由题意直线 线段 垂直平分线， 点 D 在直线 ， B， 周长 =D+C+D=B， 第 12 页（共 31 页） ， ， 周长为 10 故答案为 10 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求得 C 的度数，再根据圆周角定理求解即可 【解答】 解： A=115 C=180 A=65 C=130 故答案为： 130 13如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点F，若 S ，则 S 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 已知条件求出第 13 页（共 31 页） 面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， ， =（ ） 2， E 是边 中点， = ， 面积 = S ， = ， S ； 故答案为： 4 14如图所示，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象经过矩形 对角线中点 D若矩形 面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 D 作 E，设 D（ m， ），于是得到 m， ，根 据矩形的面积列方程即可得到结论 【解答】 解：过 D 作 E， 设 D（ m， ）， 第 14 页（共 31 页） OE=m ， 点 D 是矩形 对角线 中点， m， ， 矩形 面积为 8， C=2m =8， k=2， 故答案为： 2 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可 【解答】 解：原式 = = = 当 x= 1 时，原式 = 16三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张第 15 页（共 31 页） 卡片上的数字恰好都大于 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都大于 1 有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率 = = 17某工程队修建一条长 1200 米的道路，采用新 的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务求这个工程队原计划每天修道路多少米 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修建道路 ，根据题意，列方程解答即可 【解答】 解：设原计划每天修建道路 x 米， 可得： = +4， 解得： x=100， 经检验 x=100 是原方程的解， 答：原计划每天修建道路 100 米 18已知：如图，在 ， 0， 中位线，连接 D求证： D 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由 中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 平行四边形，又 0，则可证得平行四边形 矩形，根第 16 页（共 31 页） 据矩形的对角线相等即可得 D 【解答】 证明： 中位线， 四边形 平行四边形， 又 0， 平 行四边形 矩形， D 19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 0地面垂直，现调整靠背，把 点 O 旋转 35到 ，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？ （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 AB B，通过解余弦函数求得 后根据 A 得即可 【解答】 解：如图，根据题意 A=80 35， 作 AB B， A80 A 0 4 答：调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了 14 厘米 第 17 页（共 31 页） 20某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的 不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 1000 名 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可 以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可 【解答】 解：（ 1）这次被调查的同学共有 400 40%=1000（名）； 故答案为： 1000； （ 2）剩少量的人数是； 1000 400 250 150=200， 补图如下； 第 18 页（共 31 页） （ 3） 18000 =3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 21由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间 的增加而减少，已知原有蓄水量 干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 时间 x（天）的关系如图中线段 考虑其它因素） （ 1）求原有蓄水量 时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量 （ 2）求当 0 x 60 时，水库的总蓄水量 y（万 时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 接写出发生严重干旱时 x 的范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两点的坐标求 时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入计算； （ 2）分两种情况： 当 0 x 20 时， y= 当 20 x 60 时， y=y1+计第 19 页（共 31 页） 算分段函数中 y 900 时对应的 x 的取值 【解答】 解：（ 1）设 y1=kx+b， 把（ 0， 1200）和（ 60， 0）代入到 y1=kx+b 得： 解得 ， 20x+1200 当 x=20 时， 20 20+1200=800， （ 2）设 y2=kx+b， 把（ 20， 0）和（ 60， 1000）代入到 y2=kx+b 中得： 解得 ， 5x 500， 当 0 x 20 时， y= 20x+1200， 当 20 x 60 时， y=y1+ 20x+1200+25x 500=5x+700， y 900，则 5x+700 900， x 40， 当 00 时， 900= 20x+1200， x=15， 发生严重干旱时 x 的范围为： 15 x 40 22已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B、 C 重合）， 射线 点 M （ 1）当点 D 的延长线上时，如图 ，求证： E=提示：延长 边 延长线于点 H） （ 2）当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 请直接写出线段 间的数量关系，不需要证明 （ 3）当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 若 ， 5，则 1 第 20 页（共 31 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形 矩形，则 H，证明 H，根据线段的和得出结论； （ 2）如图 ， E+明 四边形 矩形，则 H，所以 H=H=M； （ 3）如图 ，根据 等腰直角三角形，得 5，从而求得 5 15=30，同理得 0，由四边形 矩形，得 H= 1 【解答】 证明：（ 1）延长 长线于 H， 四边形 正方形， B=90， 0， 四边形 矩形， H， 等腰直角三角形， F， 0， 0， B=90， 0， B= 0， 第 21 页（共 31 页） H， H=H=B； （ 2） E+由是： 如图 ， 等腰直角三角形， F， 0， 0， 0， 0， 0， H， 0， 四边形 矩形， H， H=H=M； （ 3）如图 ， 等腰直角三角形， 5， 5， 5 15=30， 同理得： 0， B， ， ， ， H=， C= 1， 同理得：四边形 矩形， H= 1 故答案为： 1 第 22 页（共 31 页） 23如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 折线点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）当点 Q 在线段 时，如图 1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形 菱形，则 P=t； （ 2）如图 2，当点 Q 在线段 运动时，点 R 的运动的路程长为 点 D 上运动时，点 R 的运动的路程长为 别求长并相加即可； （ 3）分两种情况： 当 0 t 时，四边形 叠部分图形的面积是菱形 面积， 当 t 2 时，四边形 叠部分图形的面积是五边形 第 23 页（共 31 页） 分别计算即可； （ 4）分两种情况： 当 0时，如图 6，根据 式可得： t= ； 当 0时，如 图 7，根据 式可得： t= 【解答】 解：（ 1）由题意得： AP=t， 当点 Q 在线段 时，如图 1， 等边三角形， A= B=60， B=60， 等边三角形， Q= 等边三角形， R= R=Q， 四边形 菱形， P=t； （ 2）当点 Q 在线段 运动时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 由（ 1）得 ：四边形 菱形， 4=2， 由勾股定理得： = =2 ； 当点 Q 在线段 运动时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 R=2 +2， 答：点 R 运动的路程长为（ 2 +2） 第 24 页（共 31 页） （ 3）当 R 在 时，如图 3， ， ， 4t=8 2t， t= ， 当 0 t 时，四边形 叠部分图形的面积是菱形 面积，如图 4， 过 P 作 E， P t， S=E= 当 t 2 时，四边形 叠部分图形的面积是五边形 图 5， 在 ， ， C （ 4 t） =2 t， FR=t（ 2 t） = t 2， ， （ t 2）， S=S 菱形 S M= （ t 2） （ t 2）， S= +3 2 ； 综上所述，当点 Q 在线段 时， S 与 t 之间的函数关系式为： 第 25 页（共 31 页） S= ； （ 4） 当 0时，如图 6， 四边形 菱形， Q=RQ=t， t， 0， 80 6060=60， 0， 4 t=2t， 3t=4， t= ； 当 0时，如图 7， 同理得四边形 菱形， Q= t， BR=t， 0， 0， 0， t=2（ 4 t）， t= ， 综上所述，以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值是 或 第 26 页（共 31 页） 第 27 页（共 31 页） 24如图，抛物线 y= A（ 4， 0）， B（ 1， 3）两点，点 C、 B 关于 抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 x 轴，交 x 轴于点 H （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）直接写出点 C 的坐标，并求出 面积； （ 3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 面积为 6 时，求出点 P 的坐标； （