2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2017 年天津市红桥区中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 2 值等于（ ） A B C D 3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图， O 的半径为 5， 弦，半径 足为点 E，若 ，则长是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5如图，在 O 中，弦 半径 行，若 0，则 B 的大小为（ ） A 25 B 30 C 50 D 60 6下列事件中，必然发生的事件是（ ） A明天会下雪 B小明下周数学考试得 99 分 C明年有 370 天 第 2 页（共 29 页） D今天是星期一，明天就是星期二 7在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A B C D 8如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 9如图，已知 ， C= 0，点 E 在 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B= D B = C D 10如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的 值应是（ ） A 11如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 面积为 3，则 k 的值是（ ） 第 3 页（共 29 页） A 3 B 3 C 6 D 6 12如图，直线 y= 与 y 轴交于点 A，与直线 y= 交于点 B，以 边向右作菱形 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（ x h） 2+k 的顶点在直线y= 上移动若抛物线与菱形的边 有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一元二次方程 2x=0 的解是 14若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 15已知反比例函数 的图象在第二 、四象限，则 m 的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 值是 17如图， ， 足为 D， D=3， ，点 E 从点 B 出发沿线段 方向移动到点 A 停止，连接 面积相等，则线第 4 页（共 29 页） 段 长度是 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），将 点 A 按顺时针方向旋转得 点 B 在直线 ，连接 点 M，直线 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19解方程： （ 1） 24x 1=0（配方法） （ 2）（ x+1） 2=6x+6 20某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 高，他们来到与建筑物 同一平地且相距 12 米的建筑物 的 C 处观察，测得某建筑物顶部 A 的仰角为 30、底部 B 的俯角为 45求建筑物 高（精确到 1米） （可供选用的数据： 21（ 1）如图（ 1）， 接于 O， 直径， B，试说明 O 相切于点 A 第 5 页（共 29 页） （ 2）在图（ 2）中，若 非直径的弦， B， 与 O 相切于点 说明理由 22一个不透明的口袋中有 3 个小球，上面分别标 有数字 1， 2， 3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率 23如图，在梯形 ，已知 B=90， ， ， 2，在线段 任取一点 E，连接 直线 点 F （ 1）若点 F 与 B 重合，求 长； （ 2）若点 F 在线段 ，且 E，求 长 24如图，等边 等边 一边都在 x 轴上，反比例函数 y= （ x 0）经过边 中点 C 和 点 D，已知等边 边长为 8 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求等边 周长 25在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形第 6 页（共 29 页） AB （ 1）若抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）的情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）在（ 1）的情况下，若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（ 1， 0），当 P、 N、 B、 Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2017 年天津市红桥区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、 6、 5； 故选 C 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可得答案 【解答】 解： ， 故选： B 3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形； 第 8 页（共 29 页） B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 4如图， O 的半径为 5， 弦 ，半径 足为点 E，若 ，则长是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， = =4， 故选 C 5如图，在 O 中，弦 半径 行，若 0，则 B 的大小为（ ） 第 9 页（共 29 页） A 25 B 30 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 由弦 半径 行，若 0，可求得 C 的度数，继而求得 度数，继而求得 度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解： 弦 0， C= 0， C， C=50， 0， 30， B， B= 5 故选 A 6下列事件中，必然发生的事件是（ ） A明天会下雪 B小明下周数学考试得 99 分 C明年有 370 天 D今天是星期一，明天就是星期二 【考点】 随机事件 【分析】 由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定 【解答】 解： A、明天会下雪是随机事件； B、小明下周数学考试得 99 分是随机事件； C、明年有 370 天是不可能事件； D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事 件 故选 D 7在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） 第 10 页（共 29 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： 故选 C 8如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得上面第一层中间有 1个正方形，第二层有 3个正方形下面一层左边有 1 个正方形， 故选 A 9如图，已知 ， C= 0，点 E 在 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B= D B = C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】 解： C= 0， B= D， A 选项不能证明相似； C= 0， ， 选项 B 可以证明相似； B= C= 0， 选项 C 可以证明相似； D， C= 0， 选项 D 可以证明相似； 故选 A 10如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的值应是（ ） A 1考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 D；根据正六边形的特点求出 度数，再第 12 页（共 29 页） 由等腰三角形的性质求出 度数，由特殊角的三角函数值求出 长，进而可求出 长 【解答】 解：连接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多边形为正六边形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 故选 A 11如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上 的一点，连接 面积为 3，则 k 的值是（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 连结 图，利用三角形面积公式得到 S ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件第 13 页（共 29 页） 的 k 的值 【解答】 解：连结 图， x 轴， S ， 而 S |k|， |k|=3， k 0， k= 6 故选 D 12如图，直线 y= 与 y 轴交于点 A，与直线 y= 交于点 B，以 边向右作菱形 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（ x h） 2+k 的顶点在直线y= 上移动若抛物线与菱形的边 有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 【考点】 二次函数综合题 第 14 页（共 29 页） 【分析】 将 y= 与 y= 联立可求得点 B 的坐标，然后由抛物线的顶点在直线 y= 可求得 k= ，于是可得到抛物线的解析式为 y=（ x h） 2 h，由图形可知当抛物线经过点 B 和点 C 时抛物线与菱形的边 有交点，然后将点 C 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求得 h 的值，从而可判断出 h 的取值范围 【解答】 解： 将 y= 与 y= 联立得： ，解得： 点 B 的坐标为（ 2， 1） 由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（ h， k） 将 x=h， y=k，代入得 y= 得： h=k，解得 k= ， 抛物线的解析式为 y=（ x h） 2 h 如图 1 所示：当抛物线经过点 C 时 将 C（ 0， 0）代入 y=（ x h） 2 h 得： h=0，解得： （舍去）， 如图 2 所示：当 抛物线经过点 B 时 将 B（ 2， 1）代入 y=（ x h） 2 h 得：（ 2 h） 2 h=1，整理得： 2h+6=0，解得： 2， （舍去） 第 15 页（共 29 页） 综上所述， h 的范围是 2 h 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 14若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，得出 =4+4k 0，再进行计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x k=0 没有实数根， =（ 2） 2 4 1 （ k） =4+4k 0， k 的取值范围是 k 1； 故答案为： k 1 15已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于 0 列式求值 即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象在第二、四象限， 第 16 页（共 29 页） m+2 0， 解得 m 2， 故答案为 m 2 16如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 值是 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 根据正切函数是对边比邻边，可得答案 【解答】 解：如图 ， = 故答案为： 17如图， ， 足为 D， D=3， ，点 E 从点 B 出发沿线段 方向移动到点 A 停止，连接 面积相等，则线段 长度是 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】 当 面积相等时， 时 用相似三角形的对应边成比例进行解答即可 【解答】 解：在直角 ， ， ，则由勾股定理知 17 页（共 29 页） = = 依题意得，当 ， 面积相等，此时 所以 = ， 因为 D=3， ， 所以 = ， 所以 故答案是： 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），将 点 A 按 顺时针方向旋转得 点 B 在直线 ，连接 点 M，直线 y= x+4 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 由旋转的性质得到三角形 三角形 等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形 三角形 似，确定出 直，再由 A，利用三线合一得到 角平分线， M 为 点，利用 到三角形 三角形 等，得出 直于 而确定出 B， D， C 三点共线，求出直线 析式，与直线 析式联立求出 M 坐标，确定出 D 坐标，设直线 析式为 y=mx+n，把 B 与 D 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可确定出解析式 【解答】 解： 点 A 按顺时针方向旋转得 第 18 页（共 29 页） 0， D， 在 ， ， M， 0， B， D， C 三点共线， 设直线 析式为 y=kx+b， 把 A 与 B 坐标代入得： ， 解得： ， 直线 析式为 y= x+4， 直线 析式为 y= x， 联立得： ， 解得： ，即 M（ ， ）， M 为线段 中点， D（ ， ）， 设直线 析式为 y=mx+n， 把 B 与 D 坐标代入得： ， 第 19 页（共 29 页） 解得： m= ， n=4， 则直线 析式为 y= x+4 故答案为： y= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19解方程： （ 1） 24x 1=0（配方法） （ 2）（ x+1） 2=6x+6 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法 【分析】 （ 1）先把方程整理为 2x= ，然后利用配方法解方程； （ 2）先把方程变形为（ x+1） 2 6（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x= ， 2x+1= ， （ x 1） 2= ， x 1= = ， 所以 + ， ； （ 2）（ x+1） 2 6（ x+1） =0， （ x+1）（ x+1 6） =0， x+1=0 或 x+1 6=0， 所以 1， 20某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 高，他第 20 页（共 29 页） 们来到与建筑物 同一平地且相距 12 米的建筑物 的 C 处观察，测得某建筑物顶部 A 的仰角为 30、底部 B 的俯角为 45求建筑物 高（精确到 1米）（可供选用的数据： 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 过点 C 作 垂线，垂足为 E，根据题意可得出四边形 矩形，再由 2m， 5可知 E=12m，由 E出 长，进而可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 垂线，垂足为 E， 四边形 矩形， 2m， 5， E=12m， E12 =4 （ m）， +12 19（ m） 答：建筑物 高为 19 米 21（ 1）如图（ 1）， 接于 O， 直径， B，试说明 第 21 页（共 29 页） O 相切于点 A （ 2）在图（ 2）中，若 非直径的弦， B， 与 O 相切于点 说明理由 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）根据圆周角定理由 直径得 0，所以 B+ 0，由于 B，则 0，所以 可根据切线的判定定理得到 O 相切于点 A； （ 2）作直径 据圆周角定理得到 B= D，则可与（ 1）中的证明方 法一样得到 O 相切于点 A 【解答】 证明：（ 1） 直径， 0， B+ 0， 而 B， 0，即 0， O 相切于点 A； （ 2） 与 O 相切于点 A理由如下： 作直径 图 2， D+ 0， B= D， 而 B， 0，即 0， O 相切于点 A 第 22 页（共 29 页） 22一个不透明的口袋中有 3 个小球，上面分别标有数字 1， 2， 3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有 5 种情况 ， 摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为： 23如图，在梯形 ，已知 B=90， ， ， 2，在线段 任取一点 E，连接 直线 点 F （ 1）若点 F 与 B 重合，求 长； （ 2）若点 F 在线段 ，且 E，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，得 出矩形 出 可求出 （ 2）过 D 作 M，得出四边形 矩形，推出 M=9， M=7，2 9=3，设 E=a，则 a， EM=a 3， 2 a，求出 B= 出比例式 = ，求出 a 即可 【解答】 解：（ 1）当 F 和 B 重合时， 第 23 页（共 29 页） B=90， 四边形 平行四边形， F=9， C 2 9=3； （ 2）过 D 作 M， B=90， 四边形 矩形， M=9， M=7， 2 9=3， 设 E=a，则 a， EM=a 3， 2 a， B= 0， 0， 0， B= = ， = ， a=5， a=17， 点 F 在线段 ， ， E=17（舍去）， 即 第 24 页（共 29 页） 24如图，等边 等边 一边都在 x 轴上，反比例函数 y= （ x 0）经过边 中点 C 和 点 D，已知等边 边长为 8 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求等边 周长 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）过 C 作 据锐角三角函数的定义求出 长，代入反比例函数的解析式即可得出结论； （ 2）过点 D 作 垂足为点 H，设 AH=a（ a 0）在 ，根据30的角所对的直角边等于斜边的一半可得出 a，由勾股定理得出 根据点 D 在第一象限，可得出 D 点坐标，再由点 D 在反比例函数 y=的图象上，可以把把 x=8+a， y= a 代入反比例函数解析式求出 a 的值，再根据点 D 是 点即可得出结论 【解答】 解：（ 1）过 C 作 边长为 8 的等边三角形， C 为 点， ， 0， 第 25 页（共 29 页） 在 ， C2 ， C2， C（ 2， 2 ）， 代入反比例解析式得： k=4 ， 则反比例解析式为 y= ； （ 2）过点 D 作 足为点 H，设 AH=a（ a 0） 在 ， 0， 0 a， 由勾股定理得： a 点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为（ 8+a， a） 点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 把 x=8+a， y= a 代入反比例函数解析式， 解得 a=2 4 （ a= 2 4 0 不符题意，舍去） 点 D 是 点， 等边 边长为 8 16， 周长 =24 48 25在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形AB 第 26 页（共 29 页） （ 1）若抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）的情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）在（ 1）的情况下，若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐