2017年苏州昆山市石牌中学中考专题复习导学案25：圆的位置关系(含答案)

2017 年中考数学专题练习 25圆的位置关系 【知识归纳】 1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离 r 之间的数量关系分别为： d r， d r， d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： d r， d r， d r. 3. 圆的切线 过切点的半径；经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线 . 4. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 夹角 . 5. 三角形的三个顶点确定 一 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点 . 6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 【基础检测】 1 A、 B、列说法正确的是（ ） A可以画一个圆，使 A、 B、 B可 以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外 C可以画一个圆，使 A、 在圆上， D可以画一个圆，使 B、2. （ 2016 年浙江省衢州市） 如图， O 的直径， C 是 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 A=30，则 E 的值为（ ） A B C D 3. （ 2016 年浙江省台州市） 如图，在 ， 0， ， ，以边 中点O 为圆心，作半圆与 切，点 P， Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与 最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 4（ 2016江苏无锡）如图， O 的直径， O 于 A， O 于点 D，若 C=70，则 度数为（ ） A 70 B 35 C 20 D 40 5.（ 2016福建龙岩 10 分）如图， O 的直径， C 是 O 上一点， B， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 值 6. （ 2016青海西宁 10 分 ） 如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E， ， 求 长 【达标检测】 一、选择题 1.（ 2015重庆 4 分）如图， O 的直径，点 C 在 O 上， O 的切线，A 为切点，连接 延长交 点 D， 若 0，则 度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 2. （ 2015齐齐哈尔 ,第 6 题 3 分 ）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 小圆有公共点，则弦 取值范围是（ ） A 80 B 8 0 C 4 D 4 3（ 2015湖南张家界，第 2 题 3 分）如图， O=30， C 为 一点，且 ，以点 径为 3 的圆与 位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能 4 （ 2016上海）如图，在 ， C=90， ， ，点 D 在边 ， ， A 的半径长为 3， D 与 A 相交，且点 B 在 D 外，那么 D 的半径长 r 的取值范围是（ ） 9 题图 A 1 r 4 B 2 r 4 C 1 r 8 D 2 r 8 5（ 2016江苏连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 二、填 空题 6（ 2016江苏无锡）如图， ， O=90， C 从 A 点出发，在边 以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 以 点运动，过 中点 E 作 垂线 当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心， 半径的圆与直线 切 7 （ 2016呼和浩特）在周长为 26的 O 中， O 的一条弦， O 的切线，且 间的距离为 18，则弦 长为 8.（ ， 3 分）如图，半径为 3 的 O 与 斜边 于点 D，交 点 C，连接 直线 点 E，若 B=30，则线段 长为 9. （ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 延长线交于点 P，连接 A=30， ，则 长为 10. （ 2016四川攀枝花 ） 如图， ， C=90， ， ， D 为 的中点，以 一点 O 为圆心的 O 和 相切，则 O 的半径为 11如 图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于 C 点， 3，0 为 12 矩形 边 5， 0，以点 B 为圆心作圆，使 A， C， D 三点中至少有一点在 B 内，且至少有一点在 B 外，则 B 的半径 r 的取值范围是 _ 13.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边 ，则 C= 度 三、解答题： 14. （ 2016湖北武 汉 ） 如图，点 C 在以 直径的 O 上， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， O 于点 E (1) 求证： 分 (2) 连接 点 F，若 4，求 15（ 2016山东省滨州市 ）如图，过正方形 点 B， C 的 O 与 切于点 P，与 别相交于点 E、 F，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ，求 长 【知识归纳答案】 1. 点与圆的位置关系共有三种： 点在圆内 ， 点在圆上 ， 点在圆外 ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： 2. 直线与圆的位置关系共有三种： 相交 ， 相切 ， 相离 . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： 3. 圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 半径 的外端，并且 垂直于 这条 半径 的直线是圆的切线 . 4. 从圆外一点可以向圆引 两 条切线， 它们的切线长 相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 . 5. 三角形的三个顶点确定 一 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫三角形的外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点 . 6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线 的交点，叫做三角形的 内心 . 【基础检测答案】 1 A、 B、列说法正确的是（ ） A可以画一个圆，使 A、 B、 B可 以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外 C可以画一个圆，使 A、 在圆上， D可以画一个圆，使 B、【答案】 B. 【解析】由已知可知点 B 是线段 中点，故 A、 B、 C 三点不可能在同一个圆上，若 A、B 在同一个圆上，则点 C 在这个圆外，若 A、 C 在同一个圆上，则点 B 在圆内，若 B、 C 在同一个圆上，则点 A 在圆外；故选项 B 正确，故选 B. 2. （ 2016 年浙江省衢州市） 如图， O 的直径， C 是 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 A=30，则 E 的值为 （ ） A B C D 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 O 切线，可证得 由圆周角定理，求得 而求得 E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案 【解答】解：连接 O 切线， A=30， A=60， E=90 0， E= 故选 A 3. （ 2016 年浙江省台州市） 如图，在 ， 0， ， ，以边 中点O 为圆 心，作半圆与 切，点 P， Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 【考点】切线的性质 【分析】如图，设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 时垂线段 出 图当 B 边上时， 重合时， 5+3=8，由此不难解决问题 【解答】解：如图，设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 此时垂 线段 0， ， ， C=90， 0， B， 1B， C=4， ， 如图，当 B 边上时， B 重合时， 5+3=8， 的最大值与最小值的和是 9 故选 C 4（ 2016江苏无锡）如图， O 的直径， O 于 A， O 于点 D，若 C=70，则 度数为 （ ） A 70 B 35 C 20 D 40 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】先依据切线的性质求得 度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到 度数，然后由圆周角定理可求得 度数 【解答】解： 圆 O 的切线， 圆 O 的直径， 0 又 C=70， 0 0 故选： D 5.（ 2016福建龙岩 10 分）如图， O 的直径， C 是 O 上一点， B， （ 1）求 证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 值 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 圆周角定理得出 0，由等腰三角形的性质得出 B= 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出 D可得出结果 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： O 直径， 0， C， B= 又 B， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： 0， 又 B， D4=4， 6. （ 2016青海西宁 ） 如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E， ， 求 长 【考点】切线的判定与性质 【分析】（ 1）连 据圆周角定理得到 1=90，而 1，于是 0； （ 2）根据已知条件得到 相似三角形的性质得到 ，求得 ，由切线的性质得到 E， 据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】（ 1）证明：连结 D， 又 O 的直径， 0， 0， 0， 即 0， O 半径， O 的切线 （ 2）解： C= C， ， ， ， O 的切线 E， 2=（ 4+2 解得： 【达标检测答案】 一、选择题 1.（ 2015重庆）如图， O 的直径，点 C 在 O 上， O 的切线，A 为切点，连接 延长交 点 D， 若 0，则 度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 【解析】切线的性质由 O 直径， O 的切线，推出 B= 21 0， 推出 0 【解答】解： O 直径， O 的切线， 0， 9 题图 B= 21 0， 0 B=50， 故选 B 【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 建直角三角形，求 B 的度数 2. （ 2015齐齐哈尔 ,第 6 题 3 分 ）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 小圆有公共点，则弦 取值范围是（ ） A 80 B 8 0 C 4 D 4 【解析】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理此题可以首先计算出当 小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径 定理，得若大圆的弦 小圆有公共点，即相切或相交，此时 ；又因为大圆最长的弦是直径 10，则 80 【解答】解：当 小圆相切， 大圆半径为 5，小圆的半径为 3， =8 大圆的弦 小圆有公共点，即相切或相交， 80 故选： A 【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长 3（ 2015湖南张家界，第 2 题 3 分）如图， O=30， C 为 一点，且 ，以点 半径为 3 的圆与 位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能 【解析】直线与圆的位置关系利用直线 l 和 O 相切 d=r，进而判断得出即可 【解答】解：过点 C 作 点 D， O=30， ， ， 以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 位置关系是：相切 故选： C 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时 d 与 r 的关系是解题关键 4 （ 2016上海）如图，在 ， C=90， ， ，点 D 在边 ， ， A 的半径长为 3， D 与 A 相交，且点 B 在 D 外，那么 D 的半径长 r 的取值范围是（ ） A 1 r 4 B 2 r 4 C 1 r 8 D 2 r 8 【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系 【分析】连接 根据勾股定理得到 ， 根据圆与圆的位置关系得到 r 5 3=2， 由点 B 在 D 外， 于是得到 r 4， 即可得到结论 【解答】解：连接 ， ， C=90， ， A 的半径长为 3， D 与 A 相交， r 5 3=2， ， ， 点 B 在 D 外， r 4， D 的半径长 r 的取值范围是 2 r 4， 故选 B 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为 d，则当d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆内 5（ 2016江苏连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 【分析】如图求出 可解决问题 【解答】解：如图， ， F= ， ， r 3 时，以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，故选 B 【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型 二、填空题 6（ 2016江苏无锡）如图， ， O=90， C 从 A 点 出发，在边 以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 以 点运动，过 中点 E 作 垂线 当点 C 运动了 s 时，以 半径的圆与直线 切 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】当以点 C 为圆心， 半径的圆与直线 切时，即 因为 O=90，所以 用对应边的比相等即可求出 长度，再利用勾股定理列出方程即可求出 t 的值，要注意 t 的取值范围为 0t4 【解 答】解：当以点 C 为圆心， 半径的圆与直线 切时， 此时， t， BD=t， 2t， t， 点 E 是 中点， C=4 t， O=90， = 由勾股定理可知： （ 4 t） 2= + ， 解得： t= 或 t= ， 0t4， t= 故答案为： 7 （ 2016呼和浩特）在周长为 26的 O 中， O 的一条弦， O 的切线，且 间的距离为 18，则弦 长为 24 【考点】切线的性质 【分析】如图，设 O 相切于点 F，连接 长 点 E，首先证明 ，利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：如图，设 O 相切于点 F，连接 长 点 E 2R=26， R=13， D=13， O 切线， D， 8， 3， ， 在 ， 0， 3， ， = =12， 4 故答案为 24 8.（ 图，半径为 3 的 O 与 斜边 于点 D，交 ，连接 直线 点 E，若 B=30，则线段 长为 【分析】要求 长，只要求出 长即可，要求 长可以根据 B=30和长求得， 以根据 长求得 【解答】解：连接 右图所示， 由已知可得， 0， C=3， B=30， 0， ， 0， 0， ， 0， ， ， E ， 故答案为： 【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 9. （ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 延长线交于点 P，连接 A=30， ，则 长为 【考点】切线的性质 【分析】在 ，根据 P=30， ，求出 可解决问题 【解答】解： C， A=30， A=30， A+ 0， O 切线， 0， P=30， ， C ， ， O ， 故答案为 10. （ 2016四川攀枝花 ） 如图， ， C=90， ， ， D 为 的中点，以 一点 O 为圆心的 O 和 相切，则 O 的半径为 【考点】切线的性质 【分析】过点 0 作 点 E， 点 F根据切线的性质，知 后由三角形的面积间的关系（ S 出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可 【解答】解：过点 0 作 点 E， 点 F O 的切线， 点 E、 F 是切点， O 的半径； F； 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理，得 ； 又 D 是 的中点， S 又 S E+ F= C，即 50E=23， 解得 ， O 的半径是 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 11如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于 C 点， 3，0 为 【答案】 16. 【解析】 试题分析：连接 大圆的弦 小圆相切于 C 点， C， 5， 0 210 6 8 6点： 12 矩形 边 5， 0，以点 B 为圆心作圆，使 A， C， D 三点中至少有一点在 B 内，且至少有一点在 B 外，则 B 的半径 r 的取值范围是 _ 【答案】 15r25 【解析】 因为 矩形 边 5， 0，所以C=2215 20 25,所以要 使 A， C， D 三点中至少有一点在 B 内，且至少有一点在 B 外，则 B 的半径 r 的取值范围是 15r25 13.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边 ，则 C= 45 度 【考点】切线的性质；平行四边形的性质 【分析】连接 要证明 等腰直角三角形