苏州市2017年中考一轮复习《一元一次方程》专题练习含答案

2017 年中考数学一轮复习专题练习一元一次方程 一选择题 1已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） A 5 B 10 C 12 D 15 2若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A 1 B C 5 D 3在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 4超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 5某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人 生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A 2 1000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2 800x D 1000（ 26 x） =800x 6小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44 D 9（ x+2） 42=44 7一个 长方形的周长为 30这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x1=（ 15 x） +2 8已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A 518=2（ 106+x） B 518 x=2 106 C 518 x=2（ 106+x） D 518+x=2（ 106 x） 9互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 10如图，用十字形方框从日历表中框出 5 个数，已知这 5 个数的和为 5a 5，a 是方框 ， ， ， 中的一个数，则数 a 所在的方框是（ ） A B C D 11商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 20 元已知这种商品的进价为 140 元，那么这种商品的原价是（ ） A 160 元 B 180 元 C 200 元 D 220 元 12某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为 4： 3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（ ） A 2： 1 B 7： 5 C 17： 12 D 24： 17 二填空题 13若代数式 x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 14规定一种运算 “*”， a*b= a b，则方程 x*2=1*x 的解为 15为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 台 16王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 袋 17一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元 18甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（ 12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇 19书店举行购书优惠活动： 一次 性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 ，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 三解答题 20解方程： 21为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到 13 分 ，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 22某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 23世界读书日，某书店举办 “书香 ”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小 明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 24在红城中学举行的 “我爱祖国 ”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 25如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50 2 节套管长 46此类推，每一节套管均比前一节套管少 4全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 （ 1）请直接写出第 5 节套管的长度； （ 2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 x 的值 26由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （ 2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 =销售收入投入总成本） 27海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理 ，非节假日打 a 折，节假日期间， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超过10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 ）及节假日门票费用 ）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示 （ 1） a= ， b= ； （ 2）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团， 6 月 20 日（端午节）带 团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、 28某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 图 1 和图 2现有 1号、 2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发， 1 号车顺时针、 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200 米 /分 探究：设行驶吋间为 t 分 （ 1）当 0 t 8 时，分别写出 1 号车、 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1，） 与 t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值； （ 2） t 为何值时， 1 号车第三次恰好经过景点 C？并直接写出这一段时间内它与2 号车相遇过的次数 发现：如图 2，游客甲在 的一点 K（不与点 B， C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x 米 情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车 比较哪种情况用时较多？（含候车时间） 决策：己知游客乙在 从 D 向出口 A 走去步行的速度是 50 米 /分当行进到 一点 P （不与点 D， A 重合）时，刚好与 2 号车迎面相遇 （ 1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简 要说明理由： （ 2）设 PA=s（ 0 s 800）米若他想尽快到达出口 A，根据 s 的大小，在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中他该如何选择？ 29阅读下列材料： 我们知道 |x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离；即 |x|=|x 0|，也就是说， |x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离； 这个结论可以推广为 |示在数轴上数 应点之间的距离； 在解题中，我们会 常常运用绝对值的几何意义： 例 1：解方程 |x|=2容易得出，在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为 2，即该方程的 x= 2； 例 2：解不等式 |x 1| 2如图，在数轴上找出 |x 1|=2 的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数为 1， 3，则 |x 1| 2 的解为 x 1 或 x 3； 例 3：解方程 |x 1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和 2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上， 1 和 2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 2 的左边若 x 对应点在 1 的右边，如图可以看出 x=2；同理，若 x 对应点在 2 的左边，可得 x= 3故原方程的解是 x=2或 x= 3 参考阅读材料，解答下列问题： （ 1）方程 |x+3|=4 的解为 ； （ 2）解不等式 |x 3|+|x+4| 9； （ 3）若 |x 3| |x+4| a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围 30梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场 15地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小 汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下车时间忽略不计） （ 1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （ 2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性 参考答案与解析 一选择题 1（ 2016广东）已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） A 5 B 10 C 12 D 15 【分析】 根据等式的性质 1：等式两边同时加 上 3，可得 x 2y=5 【解答】 解 ： 由 x 2y+3=8 得 ： x 2y=8 3=5， 故选 A 【点评】 本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想 2（ 2016包头）若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A 1 B C 5 D 【分析】 先根据相反数的意义列出方程，解方程即可 【解答】 解： 2（ a+3）的值与 4 互 为相反数， 2（ a+3） +4=0， a= 5， 故选 C 【点评】 此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键 3（ 2016株洲）在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 【分析】 方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解：方程两边同时乘以 6 得： 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 4（ 2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 【分析】 设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设某种书包原价每个 x 元，可得： 10=90， 故选 A 【点评】 本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价 5（ 2016哈尔滨）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A 2 1000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2 800x D 1000（ 26 x） =800x 【分析】 题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（ 26 x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 【解答】 解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（ 26 x）人生产螺母，由题意得 1000（ 26 x） =2 800x，故 C 答案正确， 故选 C 【点评】 本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 6（ 2016曲靖）小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每 吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44 D 9（ x+2） 42=44 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 5x+（ 9 5）（ x+2） =5x+4（ x+2） =44， 故选 A 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 7（ 2016绥化）一个长方形的周长为 30这个长方 形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x1=（ 15 x） +2 【分析】 根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可 【解答】 解： 长方形的长为 方形的周长为 30 长方形的宽为（ 15 x） 这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形， x 1=15 x+2， 故选 D 【点评】 本题考查了有 实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽 8（ 2016杭州）已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A 518=2（ 106+x） B 518 x=2 106 C 518 x=2（ 106+x） D 518+x=2（ 106 x） 【分析】 设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，可得： 518 x=2（ 106+x）， 故选 C 【点评】 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 9（ 2016荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 【分析】 设该商品的进价为 x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润） 折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元 /件， 依题意得：（ x+20） =200， 解得： x=80 该商品的进价为 80 元 /件 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（ x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 10（ 2016宁德）如图，用十字形方框从日历表中框出 5 个数，已知这 5 个数的和为 5a 5， a 是方框 ， ， ， 中的一个数，则数 a 所 在的方框是（ ） A B C D 【分析】 先假定一个方框中的数为 a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得 5a 5，即可作出判断 【解答】 解：解法一：设中间位置的数为 A，则 位置数为： A 7， 位置为：A+7，左 位置为： A 1，右 位置为： A+1，其和为 5A=5a 5， a=A+1， 即 a 为 位置的数； 解法二： A、若方框 表示的数为 a，则 a+6， a+8， a+14， A： a+7， 则这 5 个数的和： a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35， 所以方框 表示的数不是 a， B、若方框 表示的数为 a，则 a 6， a+2， a+8， A： a+1， 则这 5 个数的和： a+a 6+a+2+a+8+a+1=5a+5， 所以方框 表示的数不是 a， C、若方框 表示的数为 a，则 a 8， a 2， a+6， A： a 1， 则这 5 个数的和： a+a 8+a 2+a+6+a 1=5a 5， 所以方框 表示的数是 a， D、若方框 表示的数为 a，则 a 14， a 6， a 8， A： a 7， 则这 5 个数的和： a+a 14+a 6+a 8+a 7=5a 35， 所以方框 表示的数不是 a， 故选 C 【点评】 本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为 7，左右两数的差为 1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误 11（ 2016阜新）商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 20 元已知这种商品的进价为 140 元，那么这种商品的原价是（ ） A 160 元 B 180 元 C 200 元 D 220 元 【分析】 利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可 【解答】 解：设原价为 x 元，根据题意可得： 80%x=140+20， 解得： x=200 所以该商品的原价为 200 元； 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键 12（ 2016台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为 4： 3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（ ） A 2： 1 B 7： 5 C 17： 12 D 24： 17 【分析】 设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示 出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将 y 代入化简即可得 【解答】 解：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个， 根据题意，知： 3x=2y，即 y= x， 则 = = = ， 故选： C 【点评】 本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于 y 关于 x 的表达式是解题的关键 二填空题（共 7 小题） 13（ 2016常州）若代数式 x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 4 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： x 5=2x 1， 解得： x= 4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 14（ 2016天水）规定一种运算 “*”， a*b= a b，则方程 x*2=1*x 的解为 【分析】 根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 【解答】 解：依题意得： x 2= 1 x， x= ， x= 故答案是： 【点评】 本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 15 （ 2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 16 台 【分析】 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（ 100 x）台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（ 100 x）台 ， 依题意得： x= （ 100 x） 5，即 20 x=0， 解得： x=16 购置的笔记本电脑有 16 台 故答案为： 16 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 x= （ 100 x） 5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 16（ 2016湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄 阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 33 袋 【分析】 可设有 x 个朋友，根据 “如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋 ”可列出一元一次方程，求解即可 【解答】 解：设有 x 个朋友，则 5x+3=6x 3 解得 x=6 5x+3=33（袋） 故答案为： 33 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解本题也可以直接设总袋数为 x 进行列方程求解 17（ 2016龙东地区）一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 180 元 【分析】 设该件服装的成本价是 x 元根据 “利润 =标价 折扣进价 ”即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该件服装的成本价是 x 元， 依题意得： 300 x=60， 解得： x=180 该件服装的成本价是 180 元 故答案为： 180 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 300 x=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 18（ 2016赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常 走时的时钟，时针和分针从 0点（ 12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇 【分析】 直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周 60 分钟，时针转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（ x 1）周， 根据题意可得： 60x=720（ x 1）， 解得： x= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键 19（ 2016绍兴）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 ，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 【分析】 设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的取值范围分段考虑，根据 “付款金额 =第一次付款金额 +第二次付款金额 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元， 依题意得： 当 0 x 时， x+3x= 解得： x=去）； 当 x 时， x+ 3x= 解得： x=62， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 62=248； 当 x 100 时， x+ 3x= 解得： x=74， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 74=296 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 故答案为： 248 或 296 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段 x 区间内的关于 x 的 一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 三解答题（共 11 小题） 20（ 2016贺州）解方程： 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2x 3（ 30 x） =60， 去括号得： 2x 90+3x=60， 移项合并得： 5x=150， 解得： x=30 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 21为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【分析】 设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场，根据得分为 13 分可列方程求解 【解答】 解：设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场，根据题意得： 2x+1（ 8 x） =13， x=5， 8 5=3 答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 3 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关 键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解 22某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 【分析】 设每件衬衫降价 x 元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标，列出方程求解即可 【解答】 解：设每件衬衫降价 x 元，依题意有 120 400+（ 120 x） 100=80 500 （ 1+45%）， 解得 x=20 答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解 23（ 2016海南）世界读书日，某书店举办 “书香 ”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 【分析】 设汉语成语大词典 的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（ 150 x）元根据 “购书价格 =汉语成语大词典的标价 折率 +中华上下五千年的标价 折率 ”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（ 150 x）元， 依题意得： 50%x+60%（ 150 x） =80， 解得： x=100， 150 100=50（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100 元，中华上下五千年的标价为 50 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列 出 50%x+60%（ 150 x） =80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 24（ 2016黄冈）在红城中学举行的 “我爱祖国 ”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 【分析】 设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（ 118 x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（ 118 x）篇， 依题意得：（ x+2） 2=118 x， 解得： x=38 答：七年级收到的征文有 38 篇 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（ x+2） 2=118 x本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 25（ 2016江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将 鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长50 2 节套管长 46此类推，每一节套管均比前一节套管少 4全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 （ 1）请直接写出第 5 节套管的长度； （ 2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 x 的值 【分析】 （ 1）根据 “第 n 节套管的长度 =第 1 节套管的长度 4 （ n 1） ”，代入数据即可得出结论； （ 2）同（ 1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 据 “鱼竿长度 =每节套管长度相加（ 10 1） 2 相邻两节套管间的长度 ”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）第 5 节套管的长度为： 50 4 （ 5 1） =34（ （ 2）第 10 节套管的长度为： 50 4 （ 10 1） =14（ 设每相邻两节套管间重叠的长度为 根据题意得：（ 50+46+42+14） 9x=311， 即： 320 9x=311， 解得： x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系直接求值；（ 2）根据数量关系找出关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键 26（ 2016烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （ 2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 =销售收入投入总成本） 【分析】 （ 1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（ 20 x）万只，根据销售收入为 300 万元列出 方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（ 20 y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本 +生产提成总额）不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y 的范围，再根据利润 =售价成本列出 W 与 y 的一次函数，根据 y 的范围确定出 W 的最大值即可 【解答】 解：（ 1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（ 20 x）万只， 根据题意得： 18x+12（ 20 x） =300， 解得： x=10， 则 20 x=20 10=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只， 10 万只； （ 2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（ 20 y）万只， 根据题意得： 13y+20 y） 239， 解得： y 15， 根据题意得：利润 W=（ 18 12 1） y+（ 12 8 20 y） =4， 当 y=15 时， W 最大，最大值为 91 万元 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 27海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间， 10 人以下（包括 10 人）不打折 ， 10 人以上超过10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 ）及节假日门票费用 ）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示 （ 1） a= 6 ， b= 8 ； （ 2）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团， 6 月 20 日（端午节）带 团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、 【分析】 （ 1）根据函数图象，用购票款数除以定价的 款数，计算即可求出 a 的值；用第 11 人到 20 人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出 b 的值； （ 2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出 x 10 与 x 10，利用待定系数法求一次函数解析式求出 x 的函数关系式即可； （ 3）设 A 团有 n 人，表示出 B 团的人数为（ 50 n），然后分 0 n 10 与 n10 两种情况，根据（ 2）的函数关系式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由 象上点（ 10， 480），得到 10 人的费用为 480 元， a= 10=6； 由 象上点（ 10， 800）和（ 20， 1440），得到 20 人中后 10 人费用为 640 元， b= 10=8； （ 2）设 y1= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 480）， 1080， 8， 8x； 0 x 10 时，设 y2= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 800）， 1000， 0， 0x， x 10 时，设 y2=kx+b， 函数图象经过点（ 10， 800）和（ 20， 1440）， ， ， 4x+160； ； （ 3）设 B 团有 n 人，则 A 团的人数为（ 50 n）， 当 0 n 10 时， 80n+48 （ 50 n） =3040， 解得 n=20（不符合题意舍去）， 当 n 10 时， 800+64 （ n 10） +48 （ 50 n） =3040， 解得 n=30， 则 50 n=50 30=20 答： A 团有 20 人， B 团有 30 人 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（ 3）要注意分情况讨论 28某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 图 1 和图 2现有 1号、 2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发， 1 号车顺时针、 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200 米 /分 探究：设行驶吋间为 t 分 （ 1）当 0 t 8 时，分别写出 1 号车、 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1，） 与 t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值； （ 2） t 为何值时， 1 号车第三次恰好经过景点 C？并直接写出这一段时间内它与2 号车相遇过的次数 发现：如图 2，游客甲在 的一点 K（不与点 B， C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x 米 情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车 比较哪种情况用时较多？（含候车时间） 决策：己知游客乙在 从 D 向出口 A 走去步行的速度是 50 米 /分当行进到 一点 P （不与点 D， A 重合）时，刚好与 2 号车迎面相遇 （ 1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由： （ 2）设 PA=s（ 0 s 800）米若他想尽快到达出口 A，根据 s 的大小，在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中他该如何选择？ 【分析】 探究：（ 1）由路程 =速度 时间就可以得出 ） 与 t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是 400 米时 t 的值； （ 2）求出 1 号车 3 次经过 A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数； 发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论 决策：（ 1）根据题意可以得出游客乙在 等待乘 1 号车的距离小于边长，而成 2 号车到 A 出口的距离大于 3 个边长，进而得出结论； （ 2）分类讨论，若步行比乘 1号车的用时少，就有 ，得出 s 320就可以分