2017年华师大九年级上第24章解直角三角形检测题含答案

第 24 章 解直角三角形 检测题 （时间： 90 分钟 满分： 120 分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 在 ， C=90， 5，则 值为（ ） 在 ， 若 213s i n t a n 023 ， 则 C 的度数为 ( ) 3. 如图， ， C=8， ， 分 点 D，点 E 为 中点，连接 周长为（ ） 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. 如图，已知 ， 0，则经过点 A 的反比例函数的关系式为（ ） 93x9x某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图，假设地球的半径约为 3950 英里，赤道上一点 D 在 ， 直角，可以测量 A 的度数，则 长为 ( ) A 3950 B C 3950 D 6. 如图，一艘船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 60，距离为 72 海里的 午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向则这艘船航行的速度为 ( )( 3 精确到 1海里 /时 ) 里 /时 里 /时 里 /时 里 /时 （第 4 题） 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7. 如图， ， 2， 3， ，则 面积是（ ） A221B 12 C 14 D 21 8. 如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别是 30、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是（ ） 米 米 3 +1)米 9. 如图， 在 ， C=90，把 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记作 下 列关系式中 不成立 的是（ ） 第 9 题图 第 10 题图 10. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ） A.(6+ 3 )米 C.(4 )米 二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分 ) 11. 计算 ： 25=_. 12. 在正方形网格中， 位置如图 9 所示，则 B 的值为 _. 图 9 13. 如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 的值等于 _. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14. 如图 11，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 3米，引桥的坡角 15，则引桥的水平距离 长是 米 . 15. 如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为，则 _. 16. 如图， 在一块三角形空 地上种草皮绿化环境已知 0 米， 0 米， A=150，草皮的售价 为a 元 /米 2，则购买草皮至少需要 _元 . 第 16 题图 第 18 题图 17. 已知坐标平面上的机器人接受指令“ a， A”（ a 0， 0 A 180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令 2， 60 后，所在位置的坐标为 _. 18. 要求 值，可构造如图 14 所示的直角三角形进行计算，作 C =90，斜边 ，直角边 ，那么 3 ， 0，所以 =1 = 33 过添加适当 的辅助线，就可求出 值，请简要写出你添加的辅助线，并写出的 值 . 答： . 三、解答题 (共 58 分 ) 19.(10 分 )已知是锐角，且 +15 )= 0 18 4 c o s ( 3 . 1 4 ) t a n 3 的值 . 20.(10 分 )如图，在 ， C 90， 3 点 D 为 上一点，且 2 0求 果保留根号） 第 20 题图 21.(12 分 )在一次数学活动课上， 数学 老师带领 同学们 去测 量 一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 得 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：31 5 ， 11 2 ） 第 21 题图 22.(12 分 )某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地 ，如图所示， 坡 22m，坡角 8，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡 (1)求改造前坡顶与地面的距离 长 (精确到 (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 进到 F 点处，则 少是多少 m？ (精确到 参考数据： =第 22 题图 23.(14 分 )某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示， 1 号救生员在岸边的 A 点看到海中的 B 点有人求救，便立即向前跑 300 米到离点最近的点，再跳入海中游到点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒， 5 (1)请问 1 号救生员的做法是否合理？ (2)若 2 号救生员从 A 跑到，再跳入海中游到点救助，且 5，请问谁先到达点？ (所有数据精确到 2， 2 第 23 题图 参考答案 一、 、 12. 17.(- 3 ， B 到 D，使 B，连结 D=15，得 =- 3 . 三、 19. 解：由 +15 )= 32，得 +15 =60，所以 =45 . 所以原式 = 2 2 4 c o s 4 5 1 t a n 4 5 3 = 22 2 4 1 1 3 32 20. 解：因为 C 90， 60，所以 = 333=1. 所以 22 )3(1 22 . 所以 2. 所以 22 2 . 所以 C+ 72 + 3 . 21. 解： 过点 C 作 足为 D，设 CD=x 米 在 ， 5，所以 D=x 米 在 ， 1， B+20+x)米， CD=x 米 因为 t a n ，所以 35 20x x 所以 x=30 答：这条河的宽度为 30 米 22. 解： (1)如图，过点 B 作 E 为垂足， 则 B =22=m） (2)过点 F 作 G 为垂足，连接 E 因为 AG=B =22=以 E=m） . 即 少是 23. 解： (1)因为救助应在最短时间内完成，所以从直观性来看，如果救生员直接从点入水，由于水中速度比岸上跑步慢，此做法显然是不合理的；而跑到点入水，虽然充分利用岸上速度快的优点，但要多跑路程，花费时间多，因此 1 号 救生员的做法不合理；