2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（ 5） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1在实数 ， 2， 0， 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C D 2如图， B=68， E=20，则 D 的度数为 （ ） A 28 B 38 C 48 D 88 3地球的体积约为 1012 立方千米，太阳的体积约为 1018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ） A 10 6 B 10 7 C 106 D 107 4把 88a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 5某体校要从四名射击选手中选拔一 名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 甲 乙 丙 丁 （环） 2 果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不 可能是这个几何体的左视图的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 7二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 8在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 9如图，四边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） 第 3 页（共 29 页） A 45 B 50 C 55 D 60 10不等式组 的解集是 x 1，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 11如图，把一张矩形纸片 叠后，点 A 落在 上的点 A处，点B 落在点 B处，若 2=40，则图中 1 的度数为（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 12聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 其垂直地面的直径， 小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 1，则小莹所在 ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，只要求填写最后结果） 13计算： = 第 4 页（共 29 页） 14如果关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是 15如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 16如图，随机地闭合开关 的三个，能够使灯泡 时发光的概率是 17如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 它的对角线 边作正方形 以正方形 对角线 边作正方形 此类推 、则正方形 顶点 坐标是 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18计算：（ ） 19如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3，5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） 第 5 页（共 29 页） （ 1）若 过平移后得到 知点 4， 0），写出顶点 （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 20如图，在 ， B=90，点 E 是 中点， 平分线 点 D，作 接 延长交 点 F，连接 求证：四边形 菱形 21为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了 “五个一 ”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了 50 名学生平均每天课外阅读时间（单位： 将抽查得到的数据分成 5 组，下面是 尚未完成的频数、频率分布表： 组别 分组 频数（人数） 频率 1 10 t 30 30 t 50 20 第 6 页（共 29 页） 3 50 t 70 70 t 90 6 5 90 t 110 （ 1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表； （ 2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图； （ 3）如果该校有 1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 50 22为加快城市群的建设与发展，在 A， B 两城市间 新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 120短至 114际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地的运行时间 23如图，在直角坐标系中，直线 y= x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A， B 两点，已知 A 点的纵坐标是 3 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果 8，求平移后的直线的函数表达式 24如图，以 直角边 直径作 O，交斜边 点 D，点 E 为中点，连接 延长交 O 于点 F，点 F 恰好落在 的中点，连接 延长与 延长线相交于点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 7 页（共 29 页） 25如图，已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） y 轴，交抛物线于点 D， 直与 x 轴，垂足为 E， l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点 （ 1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标； （ 2）若 x 轴向右平移到其直角边 对称轴 l 重合，再沿对称轴 与点 F 重合，得到 此时 矩形 （ 3）若 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0 t 6）得到 t 叠部分的图形面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围 第 8 页（共 29 页） 2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（ 5） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1在实数 ， 2， 0， 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0，负数小于0 进行大小比较即可 【解答】 解：实数 ， 2， 0， 中，最小的实数是 2， 故选 A 2如图， B=68， E=20，则 D 的度数为（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 1= B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解：如图， 1= B=68， E=20， D= 1 E=48， 故选 C 第 9 页（共 29 页） 3地球的体积约为 1012 立方千米，太阳的体积约为 1018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ） A 10 6 B 10 7 C 106 D 107 【考点】 整式的除法 【分析】 直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案 【解答】 解： 地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1018立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是： 1012 （ 1018） 10 7 故选： B 4把 88a 进行因式分解，结 果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故选： C 5某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 甲 乙 丙 丁 （环） 2 10 页（共 29 页） 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙 【解答】 解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛， 因选择乙， 故选： B 6用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2 层高，依此即可求解 【解答】 解：由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2 层高， 可得这个几何体的左视图不可能是 3 层高 故选： C 7二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象 【分析】 根据二次函数 y=bx+c 的图象，可以判断 a、 b、 c 的正负情况，从而可以判断一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题 【解答】 解：由二次函数 y=bx+c 的图象可知， a 0， b 0， c 0， 则一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在二四象限， 故选 C 8在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在 【解答】 解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 第 12 页（共 29 页） 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16 时， 3x+21=69； 当 x=10 时， 3x+21=51； 当 x=2 时， 3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72 故选： D 9如图，四边形 接于 O， F 是 上一点，且 = ，连接 延长交延长线于点 E，连接 05， 5，则 E 的度数为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 度数，再由圆周角定理得出 度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故选 B 10不等式组 的解集是 x 1，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 【 考点】 不等式的解集 【分析】 表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 3 页（共 29 页） 的范围即可 【解答】 解：不等式整理得： ， 由不等式组的解集为 x 1，得到 m+1 1， 解得： m 0， 故选 D 11如图，把一张矩形纸片 叠后，点 A 落在 上的点 A处，点B 落在点 B处，若 2=40，则图中 1 的度数为（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质得出 B= B=90，根据三角形内角和定理求出 50，进而解答即可 【解答】 解： 把一张矩形纸片 叠后，点 A 落在 上的点 A处，点 B 落在点 B处， B= B=90， 2=40， 50， 1+ 180， 即 1+ 1 50=180， 解得： 1=115， 故选 A 12聊城 “水城之眼 ”摩天轮是 亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 其垂直地第 14 页（共 29 页） 面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 1，则小莹所在 ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 过 C 作 D，在 ，求得 DD在 ，求得 DD列方程即可得到结论 【解答】 解：过 C 作 D， 在 ， DD 在 ， DD 10m， 5m， D D CD55m， = 204m， 答：小莹所在 C 点到直径 在直线的距离约为 204m 故选 B 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，只要求填写最后结果） 13计算： = 12 第 15 页（共 29 页） 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘除运算法则化简 求出答案 【解答】 解： =3 =3 =12 故答案为： 12 14如果关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 0 且 0，即（ 3） 2 4 k （ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有两个不相等的实数根， k 0 且 0，即（ 3） 2 4 k （ 1） 0， 解得： k 且 k 0 故答案为： k 且 k 0 15如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先利用三角函数计算出 利用勾股定理计算出 后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于第 16 页（共 29 页） 圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积 【解答】 解：如图， 0， ， 在 ， ， 1，即圆锥的底面圆的半径为 1， =2，即圆锥的母线长为 2， 圆锥的侧面积 = 212=2 故答案为 2 16如图，随机地闭合开关 的三个，能够使灯泡 时发光的概率是 【考点】 概率公式；概率的意义 【分析】 求出随机闭合开关 的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡 时发光的有几种可能，由此即可解决问题 【解答】 解： 随机地闭合开关 0 种可能 ，能够使灯泡 种可能（ 1， 随机地闭合开关 的三个，能够使灯泡 时发光的概率是 = 故答案为 第 17 页（共 29 页） 17如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 它的对角线 边作正方形 以正方形 对角线 边作正方形 此类推 、则正方形 顶点 坐标是 【考点】 正方形的性质；规律型：点的坐标 【分析】 首先求出 坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 【解答】 解： 正方形 ， ， 正方形 ， 0， 2）， 同理可知 ， 2， 2）， 同理可知 ， 坐标为（ 4， 0）， 4， 4）， 0， 8）， 8， 8）， 16， 0） 16， 16）， 0， 32）， 由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍， 2016 8=252 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0， 故答案为： 第 18 页（共 29 页） 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18计算：（ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时 利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 19如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3，5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 过平移后得到 知点 4， 0），写出顶点 （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 【考点】 坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移 【分析】 （ 1）利用点 C 和点 后利用此第 19 页（共 29 页） 平移规律写出顶点 （ 2）根据关于原点对称的点的坐 标特征求解； （ 3）利用网格和旋转的性质画出 后写出 【解答】 解：（ 1）如图， 因为点 C（ 1， 3）平移后的对应点 4， 0）， 所以 向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到 所以点 2， 2）， 3， 2）； （ 2）因为 成中心对称图形， 所以 3， 5）， 2， 1）， 1， 3）； （ 3）如图， 5， 3）， 1， 2）， 3， 1）； 20如图，在 ， B=90，点 E 是 中点， 平分线 点 D，作 接 延长交 点 F，连接 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 先证明 出四边形 平行四边形，再证明 0 页（共 29 页） 出 此即可证明 【解答】 证明： 在 ， ， D， 四边形 平行四边形 由题意知， B， D， B=90，即 四边形 菱形 21为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了 “五个一 ”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了 50 名学生平均每天课外阅读时 间（单位： 将抽查得到的数据分成 5 组，下面是尚未完成的频数、频率分布表： 组别 分组 频数（人数） 频率 1 10 t 30 30 t 50 20 3 50 t 70 70 t 90 6 5 90 t 110 （ 1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表； （ 2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图； （ 3）如果该校有 1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 50 第 21 页（共 29 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据总人数 50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可； （ 2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示； （ 3）由时间不少于 50百分比，乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意填写如下： 组别 分组 频数（人数） 频率 1 10 t 30 8 30 t 50 20 50 t 70 14 70 t 90 6 90 t 110 2 2）作出条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1500 （ =660（人）， 则该校共有 660 名学生平均每天阅读时间不少于 50 22为加快城市群的建设与发展，在 A， B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 120短至 114际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110行时间仅是现行时间的 ，求建成后 的城际铁路在 A，B 两地的运行时间 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设城际铁路现行速度是 h，设计时速是（ x+110） h；现行路程第 22 页（共 29 页） 是 120计路程是 114时间 = ，运行时间 = 现行时间，就可以列方程了 【解答】 解：设城际铁路现行速度是 h 由题意得： = 解这个方程得： x=80 经检验： x=80 是原方程的根，且符合题意 则 = =h） 答：建成后的城际铁路在 A， B 两地的运行时间是 23如图，在直角坐标系中，直线 y= x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A， B 两点，已知 A 点的纵坐标是 3 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果 8，求平移后的直线的函数表达式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 y=3 代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式； （ 2）平移后直线于 y 轴交于点 F，连接 平移后的解析式为 y= x+b，由平行线的性质可得出 S 合正、反比例函数的对称性以及点 A 的坐标，即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）令一次函数 y= x 中 y=3，则 3= x， 解得： x= 6，即点 A 的坐标为（ 6， 3） 第 23 页（共 29 页） 点 A（ 6， 3）在反比例函数 y= 的图象上， k= 6 3= 18， 反比例函数的表达式为 y= （ 2）设平移后直线于 y 轴交于点 F，连接 图所示 设平移后的解析式为 y= x+b， 该直线平行直线 S 面积为 48， S =48， 由对称性可知： 6， ， b 12=48， b=8 24如图，以 直角边 直径作 O，交斜边 点 D，点 E 为中点，连接 延长交 O 于点 F，点 F 恰好落在 的中点，连接 延长与 延长线相交于点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 24 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出 中位线，即可得出答案； （ 2）首先得出 则