阵列信号处理课件西电

信号子空间：设 N 元阵接收 p 个信源，则其信号模型为： 1piixtstaNt在无噪声条件下， 12,Pxtsan称 为信号子空间，是 N 维线性空间中的 P 维子空间，记为12,Pspan。 的正交补空间称为噪声子空间，记为 。PNS P正交投影设子空间 ，如果线性变换 满足，mR1),2,0mxSxyPy且则称线性变换 为正交投影。P导向矢量、阵列流形设 N 元阵接收 p 个信源，则其信号模型为： ，其中矢量1piixtstaNt称为导向矢量，当改变空间角 ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，ia用符号 表示，即A|(0,2)a波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即 ，通过加权系数 实现对 的HHytWXtsaW选择。最大似然已知一组服从某概率模型 的样本集 ，其中 为参数集合，使条件f12,NX 概率 最大的参数 估计称为最大似然估计。12,NfX不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有 P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第 i 个信源的导向矢量 ia选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量 1ia然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差 ，则确定其导向矢n量 2jniae最后形成 N 元阵的阵列流形矢量 1122NjjPeA例如各向同性的 NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型： imn对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第 1 行、第 1 列阵元之间的波程差为()si()cos(idmd故： 1122(sin)co()22(1)sin(1)cos(1Nj jdj jdNMMP NPeeA 而当信源与阵列不共面时：首先将信源投影到阵列平面 i然后建立阵列模型 imn对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第 1 行、第 1 列阵元之间的波程差为()si()cos()iidmd故： 1122(sin)co()s22(1)sin(1)cos()1Nj jdj jdNMMP NMPeeA 线性约束最小方差准则（LCMV）的自适应波束形成算法对于信号模型： ，0XtsaJ波束形成输出： 0()HHyWtaWJLCMV 准则实际上是使 为一个固定值的条件下，求取使得 方差最0 HN小的 作为最有权值，即： ，其中 F 为常数0min.HXWRsta利用拉格朗日乘子法可解得： 1Xopt当取 时，则 ， 的取值不影响 SNR 和方向图。1F1HXaR在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，LCMV 准则与 SNR 准则等效。对于最有波束形成 ，其中 应不含信号分量。10|noptLCMVWanRSMI（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据来估计得到 ，,12,iXt nR1MHiiiXt此估计为最大似然无偏估计，即： ,nn10noptWMRaSMI 算法输出 SNR 损失会随着 M 的增加而减小，当 ，输出无损失；为了使性能损失不超过 3dB，一般取 。2N当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用 估nRM计 求逆会产生信号向消的现象。nRSMI 算法的收敛性受 特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含nR在 R 中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度。天线旁瓣相消问题（ASC）自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（MSE） *1W*2*NW()HytXtmtxtxtxt()etyt辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此 几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为 ；主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关1XdoptWRr性较好时，可获得好的干扰抑制性能。广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下： 0nCAW()etdztdtxtNL()Hytxt()HAztyt对于一般的最优波束形成有（LCMV 准则）0min:L1C:NL.HWHARFStC （ )其权系数分为两部分：一部分为固定权 （匹配滤波系数） ；另一部分为自适应权 ，0 AW依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算 。A令：0HAWCFAnCW则： ，故有()HHAnnWC 0Hn而： ，故0A0()HAAF故： 能满足约束方程，可将方程约束条件去掉0nCW得： ，0min()()HHnWRR 10HHnnCRW信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道( 是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。对于输入信号 有：xt00nHntsaxtaC因为 ，故有：0HnC0()()()()()()HHnnnnyttstxtCstxtCt所以下支路中 不含目标信号，仅有干扰， 被称为信号阻塞矩阵（ Block Matrix） ，)由 保证下支路中不含目标信号。n当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号向消的现象。而进行降维处理之后： 10HHAnnnWCTRCTRW令 ，则nCT 记 为 10其中 T 称为降维处理矩阵，因为 ，故 T 可阻塞信号；且 T 的维数H pNL进行降维处理之后的结构框图为： 0WnCTAWetdtXtNL1XtpT 有三种设计方法：1、 （Gabriel 法）： 由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。2、 （Adams 法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成。3、由 R 的特征分解的特征矢量构成。 MUSIC 算法MUSIC 算法进行 DOA 估计的步骤为：1、由阵列数据 估计相关矩阵，ixt 1MHiiiRxt2、 对 作特征分解，用其 P 个大特征值对应的特征向量 张成信号子空间R 12,pv（或用其 个小特征值对应的特征矢量 噪声子空间 ）PNS1,pNv NP3、 用搜索矢量 向 作投影，得到aPNS1PHinaa或用搜索矢量 向 作投影P1NiniPv4、 计算谱峰： ，谱峰对应的角度就是波束到21HiniSa()Hytxt达角度。 （或用 计算谱峰）21NHniiPSavMUSIC 算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的 是不一样的，而 MUSICa算法要求 为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足。aMUSIC 算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵 有可能不满秩，这R样既不能准确知道信源的个数 P，又不能得到准确的信号子空间 和噪声子空间 。PNSNP但可以通过空间平滑法去相关，然后再用 MUSIC 算法。空间平滑法就是将 N 元等距线阵分成 L 个 M 元子阵，这样对于每一个 M 元子阵有 1ii iXtADStt其中：122sinsin2sin00Pdjdj djeDe 于是： 122sin1si2sinPdjjmdjPSteDtSt若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多出的旋转因子归并到信号包络 ，所以然后 便变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均。iStiSt对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则 MUSIC 算法仍然适用；若含有相干源，则则 MUSIC 算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。MUSIC 算法并不能适用于 P 个波长不同的平面波波达方向估计，此时 虽为的范德蒙a德矩阵，但不满秩，空间角 模糊。MUSIC 算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用 MUSIC 算法。例如，4 阶累量 MUSIC 算法流程如下：1、 构建 4 阶累量矩阵： *1122*4 12*,NNNxttCumxttxttt 2、在 P 个独立源情况下： ，其中 ， 为第 个信号源4HA12,Pdiagr ir的 4 阶累量： *iiiiirCuSttS3、对 进行特征值分解，用其 个小特征值对应的特征矢量 噪声子空间NP1,pNvNP4、由 搜索 P 个信源的谱峰方向。21NHniiPSavESPIRIT 方法ESPIRIT 算法的主要步骤为：1、估计 的自相关矩阵Zt 1MHZiiiRtZ2、对 进行特征值分解，由 P 个最大特征向量得到其信号子空间ZR PNS3、从 中分出子阵 1 和子阵 2PNSXtYt4、由 可求得无噪声条件下的t 2XXnCRI5、子阵 1 和子阵 2 噪声不相关，因此 HYt6、对 进行特征值分解，其特征值 即为XYCR12,Paa7、根据 ，由 反算出2sinjieiESPIRIT 算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不是用于相干阵，以及色噪声情况。可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用 ESPIRIT 算法。方法一1、先求得子阵 1 和子阵 2 的 4 阶累量 *11 *24 121*1 HNNxCumxA *12 *24 2311