高中数学a版必修四《15函数y=asinωx+j的图象第一课时》说课稿

1课题： 1.5 函数 y=Asin(x+) 的图象(第一课时)教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修四【一】教学内容21、教材分析1.5 函数 y=Asin(x+)的图象整节课的课时安排是 2 个课时，本节课为第一课时， （即：教科书 P49P52） ；本节课重点介绍了参数 、 对函数y=Asin(x+) 图象的影响；这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年高考的热点、难点问题；它揭示由正弦曲线y=sinx 得到函数 y=Asin(x+)图象的一种思维过程，所以研究这一函数图象的变换能使学生将已有的知识形成体系，从感性认识上升为理性认识，并有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题，为以后的学习打下基础。2、教学重点、难点（1） 、重点：掌握参数 、 对 y=Asin(x+ )图象的影响。（2） 、难点： 对 y=Asin(x+)图象的影响规律的概括； 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。【二】教学对象在学习本节课之前，学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数的图象和性质及在物理科学习中初步接触了形如 y=Asin(x+ )（其中 A， 都是常数)的函数。另外，高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型逐步转化,同时我所任教的学生是面上中学的学生。【三】教学目标1、知识与技能（1）掌握参数 、 对函数 y=Asin(x+ )图象的影响；（2）进一步研究由 变换、 变换、 变换构成的综合变换。2、过程与方法利用类比的方式把 y=sinx 的图象变换到 y=Asin(x+) 的图象，注意参数、 、 的变换顺序。33、情感态度与价值观培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。【四】教学方法采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。【五】学习指导主要采用“探究式学习法”进行学习，让学生经历：观察情境、提出问题、分析问题、解决问题四个阶段。整个过程让学生在主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中体验学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。【六】教学手段把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数, ,A 对函数 y=Asin(x+)的图象的影响。【七】教学过程 教学环节教 学 程 序 设计意图创设 情景 以物理知识引入：演示动画：用沙摆演示简谐运动；交流电的电流 y 与时间 x 的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如 y=Asin(x+ ) 的函数（其中 A, , 都是常数） ，从解析式来看，函数 y=sinx 就是 y=Asin(x+) 在从物理问题引入，让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生的学习目的性更加明确。4A=1，=1，=0 时的情况。观察探索反馈练习1.探索 对函数 y=sin(x+) ，xR 的图象的影响（1）讨论 y=sin x 的图象与 sin()3y的图象之间的关系。结合几何画板演示， （见图 1）学生很直观地从动画演示中看出 sin()3yx的图象可看成是由 y=sin x 的图象向左平移 3个单位长度而得到。结合教科书 P50图 1.52，让学生找出几个特殊值，检验：取 y=sin x 图象与 sin()3yx图象上纵坐标相等的两个点， sin()3y图象上的点的横坐标总是等于 y=sin x 图象上对应点的横坐标减去 3?(图 2)如： (,0)(,0),1)(,1)362OA 左 左 （见图 2）（2）提出问题：改变 的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，让学生观察 如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。强调：左右平移变换是对单个 x 的变换。把动态演示与静态探究结合，在激发学生的学习兴趣的同时揭示知识内在的联系。(图 1)5观察探索反馈练习（注意方向：“加左”“减右”） (1)0y=sin xsin()yx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移的 图 象 的 图 象（3）练习：已知函数 y=sinx，xR 的图象为 C,为了得到函数 y=sin(x-5)，xR 的图象，只需把 C 上所有的点( B ) （sin(),5y分 析 ： “减 ”即 “右 ”）(A)向左平行移动 个单位长度 (B)向右平行移动 5个单位长度(C)向左平行移动 2个单位长 (D)向右平行移动 2个单位长度2. 探索 （0）对函数 y=sin(x+ )的图象的影响（1）讨论 sin()3yx的图象与 sin(23yx的图象的关系。几何画板演示：（见图 3）强调当 =2 时， sin(2)3yx的图象可以看作是把 si()yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍(纵坐标不变)而得到。 结合教科书 P50 图 1.53，让学生用直尺量出变换前后图象的周期，思考它们之间有什么联系？通过图象直观理解周期的计算公式 2T。（2）改变 1，把sin()3yx的图象与1i()2的图象作比较。（几何画板演示图 4）如果三个参数学完后再来完成课后思考题,学生容易混淆。所以每探究完一个参数就让学生完成一道相关的练习题，目的是让学生及时巩固所学知识。 对图象的影响是最难理解的，因此这部分内容是本节课的难点。通过用几何画板作图，以计算机辅助教学恰好弥补了传统教学的缺点。除了让学生观察图象的动态变换外，还应该引导学生自己动手操作，让学生深刻体会 的意义，为下节课的学习做好铺垫。(图 3)(图 4)6观察探索反馈练习（3） 取 为其它值，观察相应函数图象与 sin()3yx的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。强调： 1(2)10sin() sin()yx yx ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象（4）练习已知函数 y=sin(x+ 5)，xR 的图象为 C,为了得到函数y=sin(4x+ )，xR 的图象，只需把 C 上所有的点( B )(A)横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的 1/4 倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长到原来的 1/4 倍，横坐标不变（分析：强调横坐标缩短(1)或伸长(00)的值域是-A, A,最大值为A， 最小值为-A。（2）练习总结： sin3sin(2)Ayxyx (1) 的 图 象 的 图 象 的 方 法(1)31(2) 2(3) 3=si si()3in(2)si3yx 向 左 平 移横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍横 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象 的 图 象的 图 象(2) sinsin()(0A)Ayxyx 的 图 象 ， ， 的 图 象 的 方 法(1)0(2)11()0(3)1,0,=i sini()AAyx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变纵 坐 标 缩 短 到的 图 象 的 图 象 的 图 象sin()yx 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 的 图 象 三个参数 、 的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！ 此这部分的学习主要是以学生小组讨论为主，在探究过程中让学生发现总结规律。小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充。让学生对学习过程进行反思，为今后的学习打下良好的基础。布置作1.必修 4 习题 1.5A 组第 2 题2. 预习课本 P53-P558业板书设计: 1.5 函数 y=Asin(x+)的图象(第一课时) sin3sin2Ayxyx (1) 的 图 象 的 图 象 的 方 法 (1)3(2) 2(3)3=sin xsin()3i2sin()3yxyx 向 左 平 移横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍横 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象 的 图 象的 图 象(2) sini(0A)Ayx 的 图 象 ， ， 的 图 象 的 方 法(1)0(2)11()0(3)1,0,y=sin xsin(i()AAyx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变纵 坐 标 缩 短 到的 图 象 的 图 象 的 图 象sin()yx