高三艺术班数学基础知识专题训练06二次函数

高三艺术班数学基础知识专题训练 06 二次函数一、考点回顾1 （1）一次函数： (0)ykxba，当 k时，是增函数；当 0k时，是减函数；（2）二次函数：一般式： )(2cx；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式： )(21xay；对称轴方程是 ；与 x轴的交点为 ；顶点式： hk；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当 0a时： 为增函数； 为减函数；当 0a时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 hkxy2)(的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 0a时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： 1,2xy(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 ,2a二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 0)(cbxxf 的两根为 21,x；则：根的情况 kx21 kx21 21k等价命题 在区间 ),(上有两根 在区间 ),(有两根 在区间 ),(或 ),(k有一根充要条件注意：若在闭区间 ,nm讨论方程 0)(xf有实数解的情况，可先利用在开区间 ),(nm上实根分布的情况，得出结果，在令 n和 m检查端点的情况。二基础训练1当 01x时，函数 1yax的值有正值也有负值，则实数 a的取值范围是（ ）A 2a B C 2或 D 122函数 xy的定义域为 3,0，那么其值域为 （ ）A 3,01 B ,1 C 31y D 30y3函数 2 (,)yxbcx是单调函数的充要条件是 （ ）()0 ()0b ()b4 （1996 上海 8）在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（ a） x的图象只可能是（ ）5关于 x的方程 22(8)160mx的两个实根 1x、 2 满足 123x，则实数 m 的取值范围 。6若函数 2()3(,yaab的图象关于 对称则 b 7.函数 ()61fx在区间 上的最小值是_，最大值是_.8若关于 的一元二次方程 20x的两个根均大于 5，则实数 a 的取值范围是 9.实数 a为何值时,关于 的方程: 2()210.axa(1)有实根；（2）有两个正实根；（3）有一个正实根、一个负实根；（4）一实根大于 1，另一实根小于 1；（5）两实根均大于 2；（6）两实根一个位于区间 0,内，另一个位于区间 (,)内。备用题：1 （2004 北京文、理）在函数中，若 a，b，c 成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小” ） ，且该值为_ 2.（2006 福建文）已知 ()fx是二次函数，不等式 ()0fx的解集是 (,5)且 (fx在区间,4上的最大值是 12。 （I）求 ()f的解析式；3.（I）4 （2003 北京春招理科）函数 )1()(xf的最大值是( )A 5 B 4 C 3 D 45 （2006 陕西文）已知函数 2()(0)fxaa。若 12,0x，则（ ）A 12()fxf B 12()ff C D x与 的大小不能确定6.（2004 春招安徽文科）函数 2y（ R）的最大值为 . 参考答案：二基础训练1、D 2、A 3、 4、A 5、 17(,)2 6、6 7、3 98、(0， 9、解：（南方凤凰台高考总复习文科一轮用书第 046 页拓展 3。（1）a=0,有， 0a时 A。 41a；（2） 1a；（3） 102a；（4）0；（5） ；（6） 91备用题：1、大 ， -3 ； 2、解： ()fx是二次函数，且 ()0fx