高考名师预测数学试题：知识点10数系、线性规划、二项式

- 1 -高考猜题专题 10 数系、线性规划、二项式甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1、如果复数 ib2(其中 为虚数单位，b 为实数) 的实部和虚部都互为相反数，那么 b 等于A、 B、 3 C、 32D、22若复数 与 都是纯虚数，则 所对应的点在 （ ）z2()8i2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. i 是虚数单位，若 17(,)2iabiR，则乘积 ab的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 4复数 1zi（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5世博会期间，记者为 5 名游客和 2 位运动员拍照，要求排成一排， 2 位运动员相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）A1440 种 B 960 种 C720 种 D480种6、设 则 中奇数的个数为（ ）8801(1),xaxa 0,18aA2 B3 C4 D57、设 则 中奇数的个数为（ ）8801(), 0,18A2 B3 C4 D5 8设二项式 的展开式各项系数的和为 ，所有二项式系数和为 ，若3()nxab- 2 -，则 的值为 280abn（ ）A8 B4 C3 D29、若(x + )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 x4 项的系数为12(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10若不等式组 表示的平面区域是一个四边形，则 的取值范围是（ ）02xya， ， aA B43a01C D 或1a4311.四面体的一个顶点为 A，从其它顶点与棱的中点中任取 3 个点，使它们和点 A 在同一平面上，不同的取法有A、30 种 B、 33 种 C、36 种 D、39 种12市内某公共汽车站有 个候车位（成一排） ，现有 名乘客随便坐在某个座位上候车，104则恰好有 个连续空座位的候车方式的种数是 （ ）5A B C D2404860720二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知（x x31）n 的展开式中第二项与第三项的系数之和等于 27，则 n 等于 ，系数最大的项是第 项。13 答案 Tr+1=rnC(x x)n-r(- 3)r,由题意知：-1nC+2=27n=9展开式共有 10 项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。14若复数 zsini（1 cos ）是纯虚数，则 = ；14解析：填 （2 k1）， （kZ） ，依题意， 即 ，所以sin 0，1 cos0 ) k，2k )（2k1）， （kZ ） 。15. 设 满足 ，若目标函数 的最大值为 14，则 _.,xy3602xy (0)zaxya- 3 -15. 2 解析：由 所确定的可行域，确定使目标函数 达到最大值3602xy (0)zaxy14 的最优解，代入 ，可得 2.yax14a16. 为虚数单位，则 _i 2(i)16.答案： i解析： = = .2(1i)i三.解答题(共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分，共 70 分)17.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，求实数 值.i ia21a18. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？19. 某公司计划 2009 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 50元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20. 已知(x )n 展开式的前 3 项系数的和为 129,这个展开式中是否含有常数项、一次项?x23x若没有,请说明理由;若有,请求出来 .21. 已知 f(x) (1x) m(12x) n(m,nN*)的展开式中 x 的系数为 11.(1)求 x2 的系数的最小值;(2)当 x2 的系数取得最小值时,求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和.22. 已知 ,nnxf)1(- 4 -(1)若 ,求 的值; 20120101()fxaax 20193aa(2)若 ,求 中含 项的系数;)(3)(2876ffgg6x(3)证明: .11mmnCC 1mnC答案1 答案 ib25)4()(ib由题意知 2-2b=4+b b=- 32选 C2 【解析】C 设 ，则 ，由于该()ziR222()8()84(8)zibibi复数为纯虚数，故 且 ，解得 ，故 ，240bz所对应的点在第三象限。2z3. 【解析】 17()21325iii， 1,3ab，选 B。4A 解析：由题 ，所以在复平面上对应的点位于第一象限。1()2izii5B 解析： 5 名游客先排成一排，有 种方法，2 位运动员作一组插入其中，且两位运5A动员有左右顺序，共有 =960 种不同的排法故选 B5246 解：由题知 ，逐个验证知 ，其它为偶数，选 A。)8,10(8iCai 180C7 解：由题知 ，逐个验证知 ，其它为偶数，选 A。ii 88C 解析：由题意得 ， ，又 ，所以 ，即na2nb0ab4280nn- 5 -， ，解得 2()80nn(210)8nn28,3n9 解：因为 的展开式中前三项的系数 、 、 成等差数列，所以1()x0nC124n，即 ，解得： 或 （舍） 。024nnC29。令 可得， ，所以 的系数为8821()rrrrrTxCxr2r4x，故选 B。28()710 【解析】C 不等式组 ，将前三个02xya， ，不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为，第四个不等式 ，2(0,)1,3xya表示的是斜率为 的直线的下方，如图，只有当直线 和直线 的交点介于点 之间时，不等式组所表示的区xya2,AB域才是四边形，此时 。选 C。41311 答案、四面体有四个顶点，6 条棱有 6 个中点，每个面上 6 个点共面。点 A 所在的每个面中含 A 的 4 点组合有 C35个，点 A 在三个面内，共有 3C35；点 A 在 6 条棱的 3 条棱上，每条棱上有 3 个点，这 3 个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件的个数有 3C 5+3=33 个，选B。12 【解析】B 把四位乘客当作 个元素作全排列有 种排法，将一个空位和余下的 个空44A4位作为一个元素插空有 种排法 = 25A2580二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 答案 Tr+1=rnC(x x)n-r(- 31)r,由题意知：-1nC+2=27n=9展开式共有 10 项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五- 6 -项。14解析：填 （2 k1）， （kZ） ，依题意， 即 ，所以sin 0，1 cos0 ) k，2k )（2k1）， （kZ ） 。15. 2 解析：由 所确定的可行域，确定使目标函数 达到最大值3602xy (0)zaxy14 的最优解，代入 ，可得 2.yax14a16.答案： i解析： = = .2(1i)i三 解答题17.答案： a解析：解法 1： ， 为纯虚数， 且2i(1)2125aiaiai205a，解得 . 05a解法 2：由题意可设 ，有 ，根据复数相等的定义1(,0)2aibR12aibi可得 .1,ba解法 3： 为纯虚数，则 为不等于 0 的实数，故 .()iaiaia18 解：设该儿童分别预订 ,xy个单位的午餐和晚餐，共花费 z元，则 2.54xy.可行域为12864,0,.xyNy即3216,75,0,.xy作出可行域如图所示：- 7 -经试验发现，当 4,xy时，花费最少，为 2.5426元19【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟，总收益为z元，由题意得 30529.xy ， ， ， 目标函数为 30zxy二元一次不等式组等价于30529.xy ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域 如图：作直线 :3020lxy，即 2xy平移直线 l，从图中可知，当直线 l过 M点时，目标函数 取 得最大值联立 30529.xy， 解得 102xy， 点 M的坐标为 ()， max3070zy（元）答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元 20.【解析】T r1 C nr(x )nr ( )rC nr2rx (r0,1,2,n),x23x 9n 11r6由题意得 Cn020C n12C n222129,12n2(n1)n 129, n264,n8.故 Tr1 C 8r2rx (r0,1,2,8).若展开式存在常数项,则 0, 7211r0, r72 11r6 72 11r6不属于 N,展开式中没有常数项.若展开式存在一次项,则 1,7211r 6,7211 72 11r6r 6,展开式中存在一次项,它是第 7 项,T 7C 8626x1 792x.21.【解析】(1)由已知 Cm12C n111,m2n11,x2 的系数为 Cm22 2Cn2 2n(n1)( (11m)( 1)(m )2 .mN*,m2 m2 11 m2 214 351160 100 200 300100200300400500yxl M- 8 -m5 时,x 2 的系数取最小值 22,此时 n3.(2)由(1)知,当 x2 的系数取得最小值时,m 5,n3,f(x)(1x) 5(12x) 3.设这时 f(x)的展开式为 f(x) a0a 1xa 2x2a 5x5,令 x1,a 0a 1a 2a 3a 4a 52 53 3,令 x1,a 0a 1a 2a 3a 4a 51,两式相减得 2(a1a 2a 5)60,故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30.探究提升22.【解析】(1)因为 ,所以 ,又nnxf)(201201()fx,20120101()fx所以 a201f a-得: 201139()所以: 201(f(2)因为 ,所以3()876xfxfg 678()2(1)3()gxx中含 项的系数为 )(x69C(3)证明:设 11()mmnh则函数 中含 项的系数为 2C1(1)()nxxx-得 121()()()mmmnmnx )()nnxh2(1()xx中含 项的系数,即是等式左边含 项的系数, 等式右边含 项的系数为)m2m2mx2 !()!(2)1nnnnC1(1)1!()2mnC所以 .12mmnC 第 72 课时 答案知识梳理与整合 答案C anr br 递增的 递减的 偶数 奇数 2n C C C rn rn 1n 3n 2r 1n对点训练答案对点训练1.【解析】(1)设第r1项为常数项，则Tr1 C (x2)9r r rC x183r .r9 ( 12x) ( 12) r9令183r0，得r6，即第7项为常数项T7 6C .常数项为 .( 12) 69 2116 2116(2)设第r1项是含 x3的项，则有C 9r r x3，r9(ax) ( x2) 94- 9 -得x r9 x x 3，故 r93，即 r8.32C a 8 ，a4.89( 12) 94(3)方法一 (x 23x2) 5(x1) 5(x2) 5，由于(x23x2) 5的展开式中含 x的项是(x1) 5展开式中的一次项与(x2) 5展开式中的常数项之积，以及(x1) 5展开式中的常数项与 (x2) 5展开式中的一次项之积的代数和含x的项为C xC 25C 1C x24240x.45 5 5 45方法二 (x 23x2) 5展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取3x，其余4个括号内取常数项2相乘得到的，即C 3