高考数学精品预测题精品汇总

新课标高考数学精品预测题 精品汇总高考立体几何题目预测近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题. 1. 证明线线、线面、面面平行与垂直的问题 以常见的空间几何体（多面体）为载体，重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质，又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系，并能够将论证和计算有机地结合在一起；可以比较全面、准确地考查同学们的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力. 2. 求空间角及应用空间向量的问题 求两条直线所成的角，利用向量常转化为求两向量所成的角。线面角的考查可以利用平面的法向量，先求与这条直线平行的一个向量与法向量的夹角，再求这个线面角。二面角是用来度量两个相交平面的“开合”程度的，是立体几何中的一个重要概念.关于二面角的计算，除了用传统的线面转化法以外，还可归结为求两个向量夹角的问题. 3开放探索性问题如根据已知的条件，探索某一个点是否存在问题。例题展示：如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面互相垂直， 2，是线段中点。（） 求证：/平面 BDE。（）求二面角的大小。 （）试问：在线段 AC 上是否存在一点 P，使得直线与所成角为度？（答案如下） 高考数学考试说明研究结果猜题卷1.猜测在复平面内，复数 13i与 分别对应向量 OAB和 ，其中 O 为坐标原点，则|AB（ ）A 2B2 C 10D4猜测已知复数 1zi（ 是虚数单位） ，则 2z等于 （ ）A 2i B 2i C D 22. 猜测已知集合， |lg(1)xyx，则 AB（ ）A 1, B 1,) C (1,) D (,)猜测已知 (,)|,(,)|,SxyTxyRR则 ST（ ）A空集 B 1 C (1,) D (1,)3. 猜测已知 tan2,则2sin（ ）A 53 B 134 C 135 D 134猜测将函数 sin(2)yx的图像向左平移 8个单位，则所得图像的函数解析式是 （ ）A si B cos2yx C 3sin(2)4yxD sin(2)4yx4. 猜测等差数列 na中，若 120,a为方程 2106的两根，则2106210a（ ）A10 B15 C20 D40猜测 154,)aaan96在 等 差 数 列 中 ,若 则 t(A. 3 B. 3C.1 D.-15. 猜测设 2554log4,(l),logbc，则 （ ）A acB bcaC D猜测已知实系数方程 210xa的一个实根在区间 (1,2)内，则 的取值范围为（ ）A (2,1) B 5(,2) C (,) D 5(2,) 6. 猜测已知双曲线的两 个焦点为 120,1,0F，M 是此双曲线上的一 点，且 120MF， 12|M，则该双曲线的方程是 （ ）A29xyB29yxC2137xyD2173xy猜测已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为（ ）A 2 B 32 C 6 D7. 猜测 设 ,bc表示两条直线， ,表示两个平面，下列命题中是真命题的是 （ ）A /cB /bcC D 猜测如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 1A面 1BC，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图面积为A.4 B. 3 C. D.8. 猜测已知实数 ,xy满足条件50,23xyzxy则的最小值是 （ ）A3 B-3 C19 D 52猜测设 x，y 满足约束条件312xy，若目标函数 xyzab（a0,b0）的最大值为 10，则 5a+4b 的最小值为( ).9. 猜测设偶函数 fx在 (0,)上为减函数，且 (2)0f，则不等式 ()0fx的解集为（ ）A (2,0)(,) B (,)(,C , D 2,0,猜测奇函数 ()fx满足对任意 xR都有 ()(fxfx成立，且 (1)8f，则1A1B1C(208)(9)(201)fff的值为 （ ）A 2 B 4 C 6 D 8 10. 猜测执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 （ ）A 1B2 C-1 D 12猜测若右图的程序框图输出的 是 126，则应为. 5n . 6 C. 7 D. 811. 猜测已知A、B、C是锐角ABC 的三个内角，向量 (sin,1)(,)pAqcosB，则 与的夹角是（ ） A锐角 B钝角 C直角 D不确定猜测已知 (,)Pxy是圆 2231上的动点，定点 (2, 0)(, )，则 PAB的最大值（ ）A12 B0 C-12 D412. 猜测设 aR，函数 f(x)=ex+ae-x 的导函数是 f （ x） ， 且 f （ x） 是奇函数，若曲线y=f（x)的一条切线的斜率是 2，则切点的横坐标为A. ln2 B.-ln2 C. ln2D.ln2猜测下列关于函数 2()xfxe判断正确的是 （ ） ()0fx的解集是 |0； 2是极小值， (2)f是极大值； ()fx没有最小值，也没有最大值.A B C D13. 猜测函数 ()sin()()2fAx 0, | 的部分图象如图所示，则,的值分别为_.猜测在ABC 中，A=120，b=1，面积为 3，则sinsinabcABC= 14. 猜测已知 (,)Pxy是圆 22()1y上的动点，定点 2 0 ，则 PAB的最大值为 （ ）A12 B0 C-12 D4猜测圆 O 内有一内接正三角形，向圆 O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为_.15. 猜测为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了 50 人，根据调查数据，画出 了锻炼时间在 0-2 小时的样本频率分布直方 图(如图 )则 50 人中锻炼身体的时间在区间05，15)小时的人数是 猜测16. 猜测猜测如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1 出现在第 1 行；数 2，3 出现在第 2 行；数 6，5，4(从左至右)出现在第 3 行；数 7，8，9，10 出现在第 4 行；依次类推，则第63 行从左至右算第 6 个数为 17. 猜测已知向量 (,)(,)0acbacb且mnmn，其中 A，B，C 是ABC 的内角，a,b,c 分别是角 A，B，C 的对边.（1）求角 C 的大小；（2）求 sin的取值范围.猜测已知向量 (imA=ur， sin)B， (cos=r， )A， .sin2mC=ur且 A， B，分别为的三边 a， b， c的角.()求角 C的大小；()若 sin， i， si成等差数列，且 .()18CB-urr，求边 c的长.18. 猜测已知各项均为 正数的数列 na满足 22130,nna为正整数， 且3241,aa是是等差中项。（1）求数列 na通项公式；（2）若1212log, ,nnncTcc求使 125nT成立的正整数 n的最小值.猜测数列a n中 a1 =3,已知点（a n，a n+1）在直线 y=x+2 上，（）求数列a n的通项公式；（）若 bn=an3n，求数列b n的前项和 Tn.19. 猜测如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，PA平面 B，且 ，点 F是棱 P的中点，点 E在棱 CD上移动（）当点 为 的中点时，试判断直线 E与平面 C的关系，并说明理由；（）求证： AF猜测如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 底面 ABC，ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC、CA 的中点（1）证明：平面 PBE 平面 PAC；（2）在 BC 上找一点 F，使 AD平面 PEF，并说明理由。20. 猜测已知某企业原有员工 2000 人,每人每年可为企业创利 3.5 万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 0.5 万元.据评估,当待岗员工人数 x不超过原有员工 1时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1- 1625x)万元；当待岗员工人数x 超过原有员工 1时,留岗员工每人每年可为企业多创利 0.9 万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?猜测从某学校高三年级共 1000 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 15,60、第二组 160,5、第八组190 ，195，右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列。 CADPEF（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）求第六组、第七组 的频率并 把频率分布直 方图补充完整； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，列出所有的基本事件，抽出的 2 名男生的身高分别为 x、y，求事件“ |5xy”的概率。21. 猜测设 1F、 2是椭圆214xy的左、右焦点.()若 P是该椭圆上的一个动点，求 12.PFur的最大值和最小值；()设过定点 (0M， 2)的直线 l与椭圆将于不同的两点 A、 B，且 O为锐角(其中O为坐标原点)，求直线 的斜率 k的取值范围. 猜测22. 猜测已知函数 f（x ）=lnx-ax（a R） （1）求 f（x ）的单调增区间；（2）若 a=1 且 b0,函数 g（x）= 13bx3-bx,若对任意的 x1（1,2）,总存在x2（1,2）,使 f（x 1）=g（x 2） ，求实数 b 的取值范围。猜测已知 ()ln,().f ax（1）求函数 0xtt在 上的最小值；（2）对一切 (0,)2()fg 恒成立，求实数 a的取值范围；（3）证明：对一切 ，都有 12lnxe 成立.对三角函数的图象与性质的预测一、考试内容与要求1能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性；2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的（如单调性、最大和最小值以及图像与 x轴交点等）性质，理解正切函数在（/2，/2 ）内的单调性。3了解 y=Asin（wx +）的物理意义；能画出 y=Asin（wx+）的图像，了解参数A，w， 对函数图像变化的影响二、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测 2011 年高考对本节内容的考察为：1题型为 1 道选择题（求值或图象变换） ，1 道解答题（求值或图像变换） ；2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是 y=Asin（wx+）的图象及其变换；例 1已知电流 I 与时间 t 的关系式为 sin()It。（）右图是 sin()A（0， |2）在一个周期内的图象，根据图中数据求 si()IAt的解析式；（）如果 t 在任意一段 150秒的时间内，电流sin()IA都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？例 2 （1）已知 f（x ）的定义域为0，1 ，求 f（cosx ）的定义域；（2）求函数 y=lgsin（cosx ）的定义域；例 3已知函数 sin()A的最大值为 4，最小值是 0，最小正周期是 2，直线x是其图像的一条对称轴，若 0,2，则函数分析式为_例 4已知函数 2331()cosincos,(0),()42fxaxbxff且 .（1）求 f的最小正周期（2）求 ()x的单调递减区间（3）函数 f的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？例 5已知向量 (sin,co),(3,1),mAmnA且 A 为锐角。（1） 求角 A 的大小（2） 求函数 ()24si()fxxR的值域30-301180-190oIt命题预测1.明确考点，突出重点（文科立体几何）直三棱柱 1CBA的直观图及三视图如图，D 为 AC 的中点。（1）求证： /1AB平面 1；（2）求证： C平面 ；（3）求此直三棱柱的体积。解:由三视图可知，直三棱柱 1CBA中，侧面 B1为边长为 2 的正方形，底面 ABC是等腰直角三角形， ,（1） 连 BC 交 1于 O，连接 OD，在 1中，O，D 分别是 ，AC 的中点， /AB而 1AB平面 1DC， 平面 1C，/平面（2） 直三棱柱 1中， 1A平面 B， D平面 ABC，BDA1， 2C，D 为 AC 的中点， ，平面 1， 1又 B1,， 111,BCACBA平 面在正方形 CB11,平 面又中 ，AC111,平 面由，又 1,BDCBD平 面 ， 1BDCA平 面（3） 42CSVA2.提炼思想，发展思维ABCD1A11O已知集合 ,AZ且 ，从 A到 Z的两个函数分别为 21,3fxgx，若对 中任意一个 x，都有 fgx，求其中 A为单元集的概率 解答：由 f，所以 213，且 xZ，解得 ,02x，所以1,02A，所以共有 45个，单元集有 4 个，所以答案为 415。3.注重交汇，变换视角已知函数 )(3)(Raxxf（1）当 a时，求 f的最小值；（2）若直线 0myx对任意的 都不是曲线 )(xfy的切线，求 的取值范围（3）设 1,|,)(|fg，求 )(xg的最大值 )(aF的解析式。解：（1） 1,0312 xfxa 或得令时当当 ),(时， ),(,)( xf当 时， 0)(f，上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在 ,1xf)(的极小值是 2)1(f（2） axf32 ， 要使直线 0myx对任意的 R都不是曲线 )(fy的切线，当且仅当 a3时成立， 31（3）因 上 的故 只 要 求 在上 是 偶 函 数在 ,1,|3xxg 最大值当 0a时， )(,0)(,0)(,)( xfgfff 上 单 调 递 增 且在.31)(aF当 时， ),()(2 axxf （）当 ,即13)(,1,0)(,|)(| afaFxfxfg 此 时上 单 调 递 增在（）当 10,0a即 时， ,0)(上 单 调 递 减在 axf在 1a单调递增；1当 13即 时，,)(,|)(| 上 单 调 递 减在上 单 调 递 增在xfxfgF2；2当 01)(af即（）当 fFafaf 31)(,40,31)( 时即（）当 2)()时即综上 )1(,342)(,)(axF4.新旧结合，推陈出新已知点 12,F为椭圆21xy的两个焦点， 点 O为坐标原点, 圆 是以 12,F为直径的圆,一条直线 l：与圆 O相切并与椭圆交于不同的两点 ,.AB（1）设 ()bfk,求 f的表达式； （2）若 23AB， 求直线 l的方程；（3）若 3()4Om， 求三角形 OAB面积的取值范围.解 （1） (0)ykxb与圆 21xy相切,则 2|1bk,即 21(0)k,所以.（2）设 12(,)(,)AxyB则由 21kxy，消去 y得:22(1)40kxkb又 280()，所以212124,.kbxxk则 12OABxy2.k由 3OAB, 所以 2.所 2.b0,b所以 :,lxyx.(3)由(2)知： 21.,34km所以21,34k21,k由弦长公式得22| ,1ABk所以2()| ,1SABk解得 6.3S5.适度创新，开发潜能根据如图所示的流程图，将输出的 x 值依次记为 12208nxx ,；输出的 y 值依次记为 12208nyy ,， n ，且 N（1）求数列 nx的通项公式 ；（2）设 ()a， nS为 a的前 n 项和，求 nS；（3）对于（2）中的 ，记 116xT，若对于一切正整数 n2，总有14nTm成立，求实数 的取值范围解：（1）由流程图可得， 1132nnxy,，即 12()nny又 132xy,， ()， nn； （2） ()na， 123169()23nnnS ， 1. ()2n ， 12313nnn 1)32n112()nn， 1(6nS，即6()nS；（3） 时， 11339()(2)2nnnT， 12n，当 时， ，当 时， 21， 234nT ， 的最大值为 2374T， 1274m ， 27 （另法：可根据 129(1)nnT判断单调性 ）模拟检测数学试题（文）满分：150 分 时间：120 分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第 I 卷（共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 |0,|34xAbx，那么“ mA”是“ B”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件2已知 tan2，则 sinco的值为( )A3 B 3C2 D 23在复平面内，复数 1iz（ 是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在由正数组成的等比数列 na中，若 345=a，则313237sin(logllog)a的值为( ) A 12 B 32 C1D 5.设 的 大 小 关 系 是、， 则， cbacb243.0.0ll ( )A a0， a3=5， a5=9，公差 .235ad .12)5(5ndan 3 分又当 n=1 时，有 11bS 1当 ).2(3),(2,2 111 nbbnnnn有时数列 n是首项 13，公比 3q等比数列， 1.3nbq 5 分（）由（）知 12,nncabc 7 分 11124()0.33nnnnc .1nc 8 分（） ab，设数列 c的前 项和为 T，12352.n nT（1）3234532.n (2 ) 10 分(1)2得： 2311.nnT31.)化简得： nn 12 分21.解：（）以 AB所在直线为 x轴， AB的垂直平分线为 y轴建立直角坐标系1 分则 (10)、， ()、， 1()2C、， 3()D、3 分设椭圆方程为20xyab4 分则223()1ab解得243b8 分所求椭圆方程为214xy9 分DCBA（2）点 C 在圆内 12 分22. 解：（） 2()lnfxabx,定义域为 ),0( 1()2f 1 分fx在 ,处取得极值, 1()0,()2ff2 分即 210ab解得321ab此时, (1)2()3xfx可看出 (),()ff且 ()fx在 和 12两侧均为异号 ,符合极值条件所求 ,ab的值分别为 312， 4 分() 对于在 1,e上的任意 0x,不等式 0()fxc恒成立,只需 max()cf由 ()32fx2311，当 1,e时, ()0fx,故 ()fx在 ,2e上是单调递增当 ,2x时 ; f,故 f在 1,上单调递减当 1,3时; ()0x,故 ()x在 ,3上单调递增 ()2f是 f在 13e上的极大值 6 分而 5lnl204f,2(3)38 分 max()lff c的取值范围为 ln3,),所以 c得最小值为 ln9 分() 当 b时,21()axf当 0a时, 1f,则 ()f在 0,)上单调递增 10 分 ,x要使 2ax在 ,恒成立令 2()1gxax,则01()2,即02a,解得 20a12 分 ,x要使 1x在 (0,)恒成立令 2()ga, ()2g,即 102a无解 综上可知 的取值范围为 0a14 分一、设数列an满足 2321 1naa ，an的前 n 项和为Sn(a0，a1，nN*)(1)求 an (2)求 Sn解:因为 2321 na所以 1a ,两式相减得: 22n= 2()n,因此 2(1)na123nnSaa=1 0()+2 2(1)+3 42(1)+ 2()na因为 a0,a1. 所以224222(1)()()()(1)nnnaSaa 4 2(1)1a因此 222()nnn = 2222)11naa二、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图，1 号救生员在岸边 A 点看到海中的 B 点有人求救，便立即向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中游到 B 点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是 6 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/秒，BAD=45(1)请问 1 号救生员的做法是否合理？(2)若 2 号救生员从 A 跑到 C，再跳入海中游到 B 点救助，且BCD=65，请问谁先到达点 B？ (所有数据精确到 0.1，sin650.9，cos650.4， )分析：(1)比较 1 号救生员从点 A 直接游到点 B 所用时间与从点 A 跑到点 D 再游到点 B的时间即可作出判断(2)分别计算出 1 号救生员、 2 号救生员所用时间，再作判断主要考察三角函数的图像、解析式、周期性、奇偶性。例题如下：1已知函数 f(x)sin (x)，其中 0，| . 2(1)若 cos cos sin sin 0，求 的值； 4 34(2)在(1)的条件下，若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 f(x)的解析式；并求最小正实数 m，使得函数 3f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数【解析】 (1)由 cos cos sin sin 0 4 34得 cos cos sin sin 0， 4 4即 cos 0.又| ， .( 4 ) 2 4(2)由(1)得，f(x)sin .( x 4)依题意， .T2 3又 T ，故 3，f(x)sin .2 (3x 4)函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g(x)sin ，3(x m) 4g(x)是偶函数当且仅当 3m k (kZ)， 4 2即 m (kZ)从而，最小正实数 m .k3 12 122.已知 10,tancot43（）求 的值；（）求2 25sin8icos18的值。解：()由 0tact3得 2tan0t3，即1tan3t3或，又 4，所以 1为所求。（）2 25sin8icos18=1-cos1+s54i22c= s8incos16=8sincos8tan622= 52。二、我们预测文科第 18 题为概率，考察古典概型、等可能事件、以中档题为主。理科主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。1.甲、乙二人用张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4 分别用 2,3,4 表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)共 12 种不同情况(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2 或 4 或 4，因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 .23(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)5 种，甲胜的概率 P1 ，512乙胜的概率为 P2 ， ，712 512 712此游戏不公平2.设 S是不等式 260x的解集，整数 mnS， 。（）记“使得 mn成立的有序数组 ()， ”为事件 A，试列举A包含的基本事件；（）设 2，求 的分布列及其数学期望 E。【解析】 （1）由 260x得 23x，即 S=x|-23，由于整数 ,mnS且 ，所以 A 包含的基本事件为(2,-)(,-1)(）。（2）由于 的所有不同取值为 2,-10,3所以 2m的所有不同取值为 0,149，且有 P(=)6， (1)=263， P(=4)2163， P(=9)16，故 的分布列为0 1 4 9P 1631316所以 E=034196。三、我们预测第 19 题数列主要考察等差、等比数列的性质，以中档题