高三数学理工类文史类试题及答案

新人教版高三数学（理工类文史类）试题及答案本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页.第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是锥体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ()(1)(01,2)kknnPC .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 21|,12AxBx，则 AB A. B. | C. |2x D. |12x2.设11133420.4,.5,0.yy，则 . 1 . 123y . 231y . 132y3.复数 z满足 ii，则 z等于 A. i2 B. C. i D. i4.已知 2)(,6,1aba，则向量 a与向量 b的夹角是 A. B. 4 C. 3 D. 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.将函数 sin2yx的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 A. 2co B. 2sinyx C. )42sin(xy D. cos2yx高三数学（文史类）试题 第 1 页（共 4 页6.双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 r= A. B. 2 C. 3 D. 67.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.已知不等式组 ayx1表示的平面区域的面积是 8,则 a的值是 A. 2 B. 2 C. 2 D. 49.如图是一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是 . 658，8 . 658，8. 124，16 . 124，1610. 在同一坐标系中画出函数 log,xayya的图像，可能正确的是11.已知命题 2:,10pxRm，命题 2:,10qxRmx，若 pq为假命题，则实数 m 的取值范围为 A. 2 B. C. 或 D. 212.定义在 上的函数 xfy，满足 xff3， 03/xf，若3,2121xx且则有 A. ff B. 21xff C. 21xff D. 不确定第 9 题图高三数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页）高三数学（文史类）试题（2010.4）第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答; 不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.不等式 13x的充要条件是 .14.等比数列 na的公比 0q, 已知 2a=1， 216nna，则 的前 4 项和 S= . 15.已知函数 ()si)(,)2fx的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 ，且过点 1(2,)，则函数 ()fx w.w16.已知：a、b、c 为集合 1,2345,6A中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数 a，则输出的数 a =5 的概率是 .三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知：在 ABC中，a,b,c 分别是角 A、B 、C 所对的边，向量 )23,sin(Bm，)1,2(sin，且 3nm.(1) 求角 B 的大小;(2) 若角 B 为锐角，a=6, 6ABCS,求 b 的值.18.(本小题满分 12 分)如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形平面 AA1C1C平面 ABCD（1）证明：BD AA1；（2）证明：平面 AB1C/平面 DA1C1.（3）在直线 CC1 上是否存在点 P，使 BP/平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由第 16 题图第 18 题图高三数学（文史类）试题 第 3 页（共 4 页）19.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率 e= 12，且椭圆经过点 N（2，-3 ）.（1） 求椭圆 C 的方程（2）求椭圆以 2,M为中点的弦所在的直线方程20.（本小题满分 12 分）.从某校高三年级 800 名男生中随机的抽取 50 名测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到 195cm 之间。将测量结果按如下方式分成 8 组：第一组155，160 ，第二组160，165，第八组190，195. 如下图是按上述分组的得到的频率分布直方图的一部分.已知：第 1 组与第 8 组的人数相同，第 6 组、第 7 组和第 8 组的人数依次成等差数列.求下列频率分布表中个字母的值，布充完成频率分布直方图；分 组 频数 频率 频率/组距 180，185 x y z185，190 m n p 若从身高属于第 6 组和第 8 组的所有男生中随机的抽取 2 名男生，记他们的身高分别为 x、y，求满足： |5xy的事件的概率.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()()xafR.当 1f时，求函数 f的单调区间；设关于 x 的方程 1()x的两个实根为 12,x，且 1a，求 2x的最大值;(3)在（2）的条件下，若对于 ,上的任意实数 t，不等式 21|mt恒成立，求实数 m 的取值范围.22.(本小题满分 14 分)已知：有穷数列 na共有 2k 项（整数 2k）, 1a,设该数列的前 n 项和为 nS且满足)12,(1 Snn，a1.(1) 求 na的通项公式.(2) 设 nb2log，求 nb的前 n 项和 T.(3) 设 Tcn，若 12ka，求 nc满足不等式 1362332121 kk时 k 的最小值.高三数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页）高三数学（文史类）参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空题：13. 1x 14w.k.s.5.u.c.o.m 2515. sin()26x 16. 310三、解答题17.解（1） 3nm32)sin(2 B3cosin322 分1iB4 分6或 5 6 分(2) B 为锐角， ，由 S= Bacsin21= 36，解得 c= 349 分由 124836cos22 Bab .b= 3 12 分18.证明：（1）连 BD, 面 ABCD 为菱形， BDAC 2 分由于平面 AA1C1C平面 ABCD，则 BD平面 AA1C1C 故：BDAA 1 4 分（2）连 AB、B 1C， 由棱柱 ABCDA1B1C1D1的性质知：AB 1/DC1 11/,D 6 分 由面面平行的判定定理知： 平面 AB1C/平面 DA1C1 8 分（3）存在这样的点 P 9 分1BA/四边形 A1B1CD 为平行四边形.A 1D/B1C，在 C1C 的延长线上取点 P，使得 C1C=CP，连接 BP 10 分 B1B /CC1， BB 1 /CP，四边形 BB1CP 为平行四边形第 19 题图高三数学（文史类）参考答案 第 1 页（共 4 页）则 BP/B1C，BP/A 1D, BP/平面 DA1C1 12 分 19. 解：（1）椭圆经过点（2，-3）得 )3(22ba 3 分又 e= ca= ，解得： 16, 5 分所以椭圆方程为 2yx6 分（2）显然 M在椭圆内，设 21,yxBA 是以 M为中点的弦的两个端点则 216,162yxyx 8 分相减得 01122 y10 分整理得 83162yxk 得 183x 即 0983x 12 分20.解：分 组 频数 频率 频率/组距 180，185 4 0.08 0.016185，190 3 0.06 0.012 由直方图可得前 5 组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.821 分第 8 组的概率是 0.04，所以第 6,7 组的概率是 10.86=0.14，所以样本中的人数为 6,7 组的人数为 7 人.由已知： 7xm 3 分x，m，2 成等差数列， x=2m2 由得：m=3, x=4，即 y=0.08, n=0.06； z=0.016, p=0.012.频率分布直方图如图所示 6 分由知，身高在180,185)内的人数为 4 人，设为 a，b，c ，d，身高在190,195)内的人数为 2 人，设为 A，B 7 分若 ,180,5)xy有 ab，ac，ad，bc ，bd，cd 有 6 种情况； 8 分高三数学（文史类）参考答案 第 2 页（共 4 页）,190,5)xy有 AB 有 1 种情况，若 ,180,5)xy或 ,190,5xy时有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 有 8 种情况. 所以基本事件总数为 6+1+8=15 种. 10 分所以，事件 “|5“xy所包含的基本事件个数为 6+1=7 种，所以， 7(|)1P. 12 分21.解： 由 1f得 a 2 分2 22 2()()()()1) 0xxxxf4 分1，所以 ()f的减区间是 (,和 1,)，增区间是 , 5 分 方程 ()fx可化为 20xa， 280a， 20a由两个不同的实根 12,x 则 1212,x7 分 21211|()xx.2,| |83当 时 ，8 分（3）若不等式 21|mtx成立，由可得 3对 t ,都成立 即 20,tt，设 2()gtm 9 分若使 t 1,时 ()gt都成立，则2(1)011 分解得： 2m-或 ，所以 m 的取值范围.是 -或 12 分22.解：（1）由 )12,(1 knaSn （1）,3S（2） 2 分 （1）-（2）得 ),(1knn由（1）式 22a， 121aS， 3 分高三数学（文史类）参考答案 第 3 页（共 4 页）解得 a2，因为 a12， 所以 n是以 2 为首项，a 为公比的等比数列，),(1k 4 分（2）因为 )2,3(logllogl 2121221 knaabnnnn 6 分所以 n是以 1为首项，以 2l（a1）为公差的等差数列, )2,1,(2log)(og)1(2)log( knananaTnn 8 分（3） ),1(212log)1( knknckn 10 分当 2n时， k，n 为正整数,知 时， 3c 当 1时， 23c. 11 分13622)1()( )1(2112 )()( )3(3(233() 2212 2111kk kkkccc ccck kkkk 即 07， 0)6(1k 所以满足条件的 k 的最小值为 6. 14 分高三数学（文史类）参考答案 第 4 页（共 4 页）高三数学（理工类）试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ()(1)(01,2)kknnPC .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 ,|,3|2MxyNRxM，则 NA . B. C. D. 2、复数 z满足 ii421，则 z等于A. i B. C. i21 D. i213、已知数列 na中， 20,7611 nnnaa.则 201等于 A 7 B. 4 C. 5 D. 764、若 10yx，则下列不等式成立的是A. 2 B. 31yxC. 21loglyx D. 3loglyx5、一个正三棱柱的主（正）视图是边长为 的正方形，则它的外接球的表面积等于高三数学（理工类）试题 第 1 页（共 4 页）A. 8 B. 325 C. 9 D. 6、函数 )(,2sin3-co2Rxxf 的最小正周期和最大值分别为A. B. 1 C . 3 D . 1 7、根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款据法制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图 1 是对这 28800 人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880 C4320 D86408、执行右边的框图，则输出的 s是A 9 B. 10 C. 132 D. 13209、已知点 P是以 1F、 2为左、右焦点的双曲线 12byax0,.b左支上一点，且满足 021， 3tan12，则此双曲线的离心率为A 3B. C. 5D. 1310、函数 6sin3sinxaxf 的一条对称轴方程为： 2x，则 aA. 1 B. C. 2 D. 3 主视图3第 5 题图第 7 题图 第 8 题图高三数学（理工类）试题 第 2 页（共 4 页）11、定义在 R上的函数 xfy，满足 xff3， 03/xf，若3,2121x且则有 A. ff B. 21xff C. 21xff D.不确定12、设 P是椭圆 592yx上一点， NM,分别是两圆： 12y和 12上的点，则 |P的最小值、最大值为 A. 4 ，8 B. 2 ，6 C. 6 ，8 D. 8，12高三数学（理工类）试题 第 2 页（共 4 页）高三数学（理工类）试题 第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案 ,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、二项式 93x的展开式中有理项共有项数为 .14、与圆 012:2yC相切的直线与 x轴、 y轴的正半轴交于 BA,，且|,|OBA，则三角形 AOB面积的最小值为 .15、五对夫妻排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻子的后面（可以不相邻）的概率为 .16、等比数列 na的公比为 q，前 n项的积为 nT，并且满足01)(,01,12029209 a，给出下列结论 10q；209a； T是 n中最大的；使得 n成立的最大的自然数 n是 4018.其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为 8.07.、 ，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率;（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率;（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取 4 件检验，其中一等品的个数记为 X，求 E.18.（本小题满分 12 分）ABC中，角 ,所对的边分别为 cba, 且 12cossin2CBA,a, 2b（1）求 和 c;（2） P为 内任一点（含边界） ，点 P到三边距离之和为 d，设 P到 AB， 距离分别为 yx,，用 ,表示 d并求 的取值范围.高三数学（理工类）试题 第 3 页（共 4 页）19（本小题满分 12 分）在 ABC中，OOBAC30,90， 的垂直平分线分别交 ACB,于ED,（图一）沿 将 DE折起，使得平面 DE平面 （图二） ，（1）若 F是 的中点，求证： F平 面/;（2） P 是 上任意一点，求证：平面 平面 P;（3） 是 上一点，且 A平面 B，求二面角 B的大小.20（本小题满分 12 分）已知半圆 ),0(42yx动圆与此半圆相切且与 x轴相切.（1） 求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形;（2） 是否存在斜率为 31的直线 l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于DCBA,四点,且满足 |2|BCA.若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数 xf)1ln().（1） 确定 ）y在 ），（ 0上的单调性;（2） 设 3)(afh在 )2,(上有极值，求 a的取值范围.22（本题满分 14 分）设数列 ,nba满足： nnnbb2,5,41121 .（1）用 n表示 1；并证明： Nn, 2na；（2）证明： 2lna是等比数列；（3）设 nS是 数 列 的前 项和，当 2n时， nS与 )34(是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.高三数学（理工类）试题 第 4 页（共 4 页）_A _C_B_D_EABCEDFP图一 图二高三数学（理工类）参考答案（2010.4）一、选择题：1. B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11. B 12.A二、填空题：13. 2 14.3+2 15. 321 16. 三、解答题：17.解:（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件 CBA,，则 8.0,6.,7.0CPBAP - -1 分从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为 976.24.311-4 分（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 7.0486.702P-8 分（3） 081.3.0 0756.3.01,26472 417)3(44 4240 CXP CXP4 3 2 1 00.2401 0.41160.2646 0.0756 0.00817.0,4BX，所以 8.2704EX -12 分18.解：（1）2sincos1AC2cosi()cosBC- -2 分 2s10，1cos2C或- -4 分(0,)C 3-5 分 由余弦定理 322abcoCc -6 分高三数学（理工类）参考答案 第 1 页（共 6 页）（2）由（1）知 ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，直线 AC的方程为03yx设 ),(yxP，则3-212|-3| yxyxd）（-9 分又 yx,满足03yx32d-12 分或者用面积公式1zyxSABC（z 表示 P 到 AC 的距离） 323zyx32131yxyxyxd-9 分又 yx,满足 03yx2d-12 分19. 解：（1）取 BD 的中点 M，连接 FM，CM, F 为 AB 的中点， MF/AD,由题知 BCD是等边三角形 -1 分CM BD，又 E， E/ - - - - - -2 分，面，面面 FA/C A面 -4 分.（2）由平面几何的知识， CDBE， ,EA平面 D平面 BEC-5 分高三数学（理工类）参考答案 第 2 页（共 6 页）CAB XYPABCEDFP第 18 题答案图第 19 题图 1ABCEDFPxyz第 19 题图 2 BEADCA,面 ， ACD面 PBE面， 平面 平面 P. -8 分（3） （法一）由（2）知 面 ，设 Q,由题知 PQBECD,QC为二面角 C的平面角 - - -10 分， 45ADA P， 045 -11 分二面角 BEP的大小为 0 -12 分（法二）建立空间直角坐标系 ,B,设 01,，则 0,213C-9 分1,0DA， 1,23C， BEDAP面面 ,设二面角 BEP的大小为 , 则 2|cosCD -11 分所以二面角 C的大小为 045 -12 分20. (1)设动圆圆心为 yxM,，作 Nx轴 于 -1 分若两圆外切， 2|NO2yx，化简得： )0(,14yx-3 分若两圆内切， |yx22，化简得： )(,2yx-4 分综上所述，动圆圆心的轨迹方程为 )0(,142yx及 )0(,142yx高三数学（理工类）参考