高考物理专题复习：电场能的性质

1专题 6.2 电场能的性质【高频考点解读】1.电势能、电势 2.电势差 3.匀强电场 中电势差与电场强度的关系 【热点题型】题型一 电势高低与电势能大小的判断例 1、如图 622 所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷 Q、 Q，虚线是以 Q 所在点为圆心、 为半径的圆， a、 b、 c、 d 是圆上的四个点，其中 a、 c 两点在 x 轴上， b、 d 两点关于 x 轴对L2称。下列判断正确的是( )图 622A b、 d 两点处的电势相同B四个点中 c 点处的电势最低C b、 d 两点处的电场强度相同D将一试探电荷 q 沿圆周由 a 点移至 c 点， q 的电势能减小【提分秘籍】1电势高低的判断判断角度 判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据 UAB ，将 WAB、 q 的正负号代入，由 UAB的正负判断WABq A、 B的高低依据电势 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2能的高低2电势能大小的判断判断角度 判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Ep q ，正 Ep的绝对值越大，电势能越大；负 Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加【举一反三】 (多选)如图 623 所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的 a 点和 f 点，以 a 点和 f 点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是( ) 图 623A在 b 点和 d 点受力大小相等，方向不同B在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同C在 b 点和 d 点电势能相等D在 c 点和 h 点电势能相等题型二 电势差与电场强度的关系 例 2、(多选)如图 624 所示， A、 B、 C、 D、 E、 F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、 B、 C 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( ) 3图 624A通过 CD 和 AF 的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的电场强度大小为 10 V/mC匀强电场的电场强度方向为由 C 指向 AD将一个电子由 E 点移到 D 点，电子的电势能将减少 1.61019 J【答案】ACD【易错提醒】(1)公式 E 中 d 是沿电场强度方向上的距离。Ud W电qd(2)在匀强电场中若线段 AB CD，且 AB CD，则 UAB UCD。 【提分秘籍】 1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB Ed， d 为 A、 B 两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2 E 在非匀强电场中的三点妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差， E 越大， U 越大； E 越小， U越小。(3)利用 x 图像的斜率判断沿 x 方向电场强度 Ex随位置的变化规律。在 x 图像中斜率k Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 x Ud【举一反三】 (多选)如图 625 所示 ， A、 B、 C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为 A5 V， B2 V， C3 V， H、 F 三等分 AB， G 为 AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )4图 625题型三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 例 3、(多选)如图 627 所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线 ABC 为粒子的运动轨迹，其中 B 点是两点电荷连线的中点， A、 C 位于同一等势面上。下列说法正确的是( ) 图 627A该粒子可能带正电B该粒子经过 B 点时的速度最大C该粒子经过 B 点时的加速度一定为零D该粒子在 B 点的电势能小于在 A 点的电势能解析：选 CD 从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故 A 错误；因为运动电荷从 A 到 B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功 ，由动能定理知：动能先增加后减小，故 B 点的动能不是最大，则经过 B 点时的速度不是最大，故 B 错误； B 点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，即 A B，因粒子带负电，由 Ep q 得， EpA EpB，故 D 项正确。 【提分秘籍】1等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。52几种典型电场的等势线(面)电场 等势线(面) 重要描述匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。【举一反三】 (多选)如图 628 所示，虚经 a、 b、 c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹， P、 Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( ) 图 628A三个等势面中， c 等势面电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 Q 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大解析：选 BCD 等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故 EP EQ，带电质点通过 P 点时加速度较大，D正确；假设质点由 P 运动到 Q，根据：运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线与等势面垂直；正6电荷所受的电场力与电场强度同向；做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过 P 时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面 a指向等势面 c，故 a b c，A 错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由 P 运动到 Q 电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C 正确。假设质点由 Q 运动到 P，能得到同样的结论。题型四 静电场中的三类图像问题例 4、两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图 6211 所示，其中 A、 N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则( )图 6211A N 点的电场强度大小为零B A 点的电场强度大小为零C NC 间电场强度方向指向 x 轴正方向D将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功【答案】D【提分秘籍】1 v t 图像根据 vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。2 x 图像(1)电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x 图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在 x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在 x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断。73 Ex 图像在给定了电场的 Ex 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况， Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。在这类题目中，还可以由 Ex 图像假设某一种符合 Ex 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【举一反三】静电场在 x 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图 6212 所示， x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( ) 图 6212A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大【答案】BC题型五 电场力做功与功能关系例 5、如图 6213 所示，在 O 点放置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、 R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、 C 两点， O、 C 在同一水平线上， BOC30， A 距离 OC 的竖直高度为 h。若小球通过 B 点的速度为 v，试求：图 6213(1)小球通过 C 点的速度大小。(2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量。【解析】(1)因 B、 C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得：8mgRsin 30 mv mv212 2C 12得： vC 。v2 gR【答案】(1) (2) mgh mv2 mgRv2 gR12 12【方法规律】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。【提分秘籍】1电场力做功的计算方法2电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即： W Ep。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能( Ek)和电势能( Ep)的总和不变，即： Ek Ep。【举一反三】 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图 6214 中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的 A 点开始运动，到 C 点时，突然受到一个外加的水平恒力 F 作用而继续运动到 B 点，其运动轨迹如图中虚线所示， v 表示小球在 C 点的速度。则下列判断中正确的是( ) 9图 6214A小球在 A 点的电势能比在 B 点的电势能小B恒力 F 的方向可能水平向左C恒力 F 的方向可能与 v 方向相反D在 A、 B 两点小球的速率不可能相等解析：选 B 小球由 A 运动到 B，电场力做正功，电势能减少，小球在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大，A 错误；由运动轨迹可知，恒力 F 的方向可能水平向左，B 正确，C 错误；若小球由 A 运动到 B 的过程中，电场力做功与克服恒力做功相等，则在 A、 B 两点小球的速率相等，D 错误。【 高考风向标】1 【2015上海8】两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示， P、 Q 为电场中两点，则A正电荷由 P 静止释放能运动到 QB正电荷在 P 的加速度小于在 Q 的加速度C负电荷在 P 的电势能高于在 Q 的电势能D负电荷从 P 移动到 Q，其间必有一点电势能为零【答案】D2 【2015全国新课标15】如图所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线，10M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P点的过程中，电场力所做的负功相等，则A直线 a 位于某一等势面内， QMB直线 c 位于某一等势面内， NC若电子有 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子有 P 点运动到 Q 点，电场力做负功【答案】B3 【2015海南7】如图，两电荷量分别为 Q（ Q0）和- Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间， b 位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A b 点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右11C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、 b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大【答案】BC【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误；1(多选)(2014新课标全国卷，19)关于静 电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点 电势降落最快的方向答案 AD3. (2014重庆卷，3)如图 14 所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、 b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa和 Wb， a、 b 点的电场强度大小分别为 Ea和 Eb，则( )图 14A Wa Wb， Ea Eb B Wa Wb， Ea EbC Wa Wb， EaEb，故 A 对，C 错。答案 A4. (多选)(2014新课标全国卷，21)如图 15，在正点电荷 Q 的电场中有 M、 N、 P、 F 四点， M、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点， M30。 M、 N、 P、 F 四点处的电势分别用12 M、 N、 P、 F表示，已知 M N ， P F，点电荷 Q 在 M、 N、 P 三点所在平面内，则( )图 15A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D P大于 M答案 AD【高考押题】1(多选)将一电荷量为 Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图 1 所示，金属球表面的电势处处相等。 a、 b 为电场中的两点，则( )图 1A a 点的电场强度比 b 点的大B a 点的电势比 b 点的高13C检验电荷 q 在 a 点的电势能比在 b 点的大D将检验电荷 q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功2如图 2 所示为一个点电极 A 与平板电极 B 接入电源时的空间电场分布图， C 为 A 到 B 垂线的中点，D、 E 为同在 A、 B 直线上的两点， DC CE， F、 G 处在 DE 的中垂线上， FC CG，下列说法正确的是( )图 2A C 点电势等于 F 点电势B F 点的电场强度大于 C 点的电场强度C D、 C 两点间电势差小于 C、 E 两点间电势差D电子从 F 点沿直线移动到 G 点，电场力先做正功，后做负功解析：选 D C 点电势大于 F 点电势， F 点的电场强度小于 C 点的电场强度，选项 A、B 错误。 D、 C 两点间电势差大于 C、 E 两点间电势差，选项 C 错误。电子从 F 点沿直线移动到 G 点，电场力先做正功，后做负功，选项 D 正确。3图 3 所示为一个均匀带正电的细圆环，半径为 R，取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴。设轴上某点 P 到 O 点的距离为 x，设无穷远处的电势为零， P 点的电势为 ，真空中静电力常量为 k，下面判断正确的是( ) 图 3A图中 P 点电场强度 E 的方向是沿 x 轴负方向， O 点电势 为零B图中 P 点电场强度 E 的方向是沿 x 轴正方向， O 点电场强度 E 为零14C从 O 点到 P 点，电场强度 E 一定逐渐增大，电势 一定逐渐增大D从 O 点到 P 点，电场强度 E 一定逐渐减小，电势 一定逐渐减小解析：选 B 图中 P 点电场强度 E 的方向是沿 x 轴正方向，由对称性和电场叠加可知， O 点电场强度 E 为零，选项 B 正确 A 错误。由于 O 点电场强度为零，无限远处的电场强度为零，所以从 O 点到 P 点，电场强度 E 可能是先增大后减小，电势 一定逐渐减小，选项 C、D 错误。4(多选)如图 4 所示，在平面直角坐标系中有一底角是 60的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中 O(0,0)点电势为 6 V， A(1， )点电势为 3 V， B(3， )点电势为 0 V，则由此可判3 3定( )图 4A C 点电势为 3 VB C 点电势为 0 VC该匀强电场的电场强度大小为 100 V/mD该匀强电场的电场强度大小为 100 V/m35如图 6 所示，在两等量异种点电荷连线上有 D、 E、 F 三点，且 DE EF。 K、 M、 L 分别为过 D、 E、 F 三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从 a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以| Wab|表示该粒子从 a 点到 b 点电场力做功的数值，以| Wbc|表示该粒子从 b 点到 c 点电场力做功的数值，则( ) 15图 6A| Wab| Wbc|B| Wab| Wbc|C粒子由 a 点到 b 点，动能减少D a 点的电势较 b 点的电势低6两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、 B、 C 三点，如图 9 甲所示，一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg 的小物块从 C 点静止释放，其运动的 vt 图像如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )图 9A B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度 E2 V/mB由 C 点到 A 点的过程中物块的电势能先减小后变大C由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐升高D AB 两点电势差 UAB5 V解析：选 D 小物块在 B 点加速度最大，故 B 点电场强度最大，由 vt 图线知 B 点加速度为 2 m/s2，据qE ma 得 E1 V/m，选项 A 错误；由 C 到 A 的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项 B、C 错误；根据动能定理有 qUAB mvB2 mvA2，解得 UAB5 V，选项 D 正确。12 12167如图 10 所示，一个电量为 Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的 O 点，另一个电量为 q、质量为 m的点电荷乙从 A 点以初速度 v0沿它们的连线向甲运动，到 B 点时速度最小且为 v，已知静电力常量为 k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为 ， AB 间距离为 L，则以下说法不正确的是( )图 10A OB 间的距离为 kQq mgB从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为 W mgL mv02 mv212 12C从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为 W mgL mv2 mv0212 12D从 A 到 B 的过程中，乙的电势能减少8(多选)如图 11 甲，真空中有一半径为 R、电荷量为 Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明， x 轴上各点的电场强度随 x 变化关系如图乙，则( )图 11A x2处电场强度和 x1处的电场强度大小相等、方向相同B球内部的电场为匀强电场C x1、 x2两点处的电势相同D假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，则从 x1移到 R 处电场力做的功大于从 R 移到 x2处电场力做的功解析：选 AD 根据题图所示的 x 轴上各