四川省阿坝州茂县2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）：以下每小题只有一项符合题目要求的，把正确的答案的代号填在括号内 1 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a2a3=（ 2a） 3=6 a6+a3= 2012年，我市参加中考的学生约为 33200万人 ，用科学记数法表示为（ ） A 105人 B 106人 C 108人 D 332 108 人 4已知反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 ） A 2 B C 1 D 2 5下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 150分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机， D口袋中装有 2个红球和 1 个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 6如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） A B C D 7下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有两个角相等的梯形是等腰梯形 第 2 页（共 29 页） 8已知实数 x， 则以 x， ） A 20或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 9矩形面积为 4，长 函数图象大致是（ ） A B C D 10如图， P=50 ，则 ） A 50 B 25 C 40 D 60 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 11分解因式： 9x= 12有一组数据： 2， 5， 6， 4， 5，它们的中位数是 13已知一个圆锥形的零件的母线长为 3面半径为 2这个圆锥形的零件的侧面积为 用 表示） 14如图， a b， 1=65 ， 2=140 ，则 3等于 三、解答题（本大题共 6小题，共 44分） 15计算：（ ） 1+| |（ 2 ） 0+ （ 2）解不等式组 16化简求值： ，其中 x= 第 3 页（共 29 页） 17不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 （ 1）试求袋中蓝球的个数； （ 2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率 18如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 ，荷塘另一 端 D 与点 C、 B 在同一直线上，已知 2米， 6米，求荷塘宽 取 ，结果保留整数） 19如图，一次函数 y= 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 P，点 ， 一次函数的图象分别交 、 D，且 S ， = （ 1）求点 （ 2）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 20如图 ，在正方形 ， C 上的一点，点 C 的延长线上，且 B （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）把正方形 它条件不变（如图 ），若 8 ，则 度 第 4 页（共 29 页） 一、填空题 50分） 21已知 x2+x 3=0的两根，则（ 1）（ 1） = 22如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内弧 一点， 20 ，则 23从 2， 1， 0， 1 这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的一次项系数 k 和常数项 b那么一次 函数 y=kx+b 图象不经过第三象限的概率为 24如图，在 ， B=90 ， 2点 P 从点 A 开始沿边 点 B 以 1mm/与点 动点 开始沿边 点 mm/与点 如果 P， ， 么经过 秒，四边形 25如图所示， ，过点 P 作 O 的切线 C 于点 D，连接 = = ，则 第 5 页（共 29 页） 二 26为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A， B 两种型号的收割机 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和 售价见下表： 进价（万元 /台） 价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 割机全部销售后公司获得的利润为 （ 1）试写出 y与 （ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （ 3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 27如图， C， C 于点 E， ， ， （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）延长 ，使得 O，连接 判断直线 说明理由 28如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 5， 0），另一个交点为 A，且与 （ 0， 5） （ 1）求直线 （ 2）在（ 1）中的抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 存在，求出 6 页（共 29 页） 标；若不存在，请说明理由 （ 3）若点 点 N ，求 第 7 页（共 29 页） 2016年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）：以下每小题只有一项符合题目要求的，把正确的答案的代号填在括号内 1 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，若 两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解： 2 （ ） =1， 2的倒数是 故选 D 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a3=（ 2a） 3=6 a6+a3=考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【 分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可 【解答】解： A、 2a 与 5本项错误； B、 a3=确； C、（ 2a） 3=8本项错误； D、 本项错误 故选： B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 3 2012年，我市参加中考的学生约为 33200万人，用科学记数法表示为（ ） A 105人 B 106人 C 108人 D 332 108 人 第 8 页（共 29 页） 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 33200万人，用科学记数法表示为 108人， 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 4已知反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 ） A 2 B C 1 D 2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】将点的坐标（ 1， 2）代入函数解析式 （ k 0），即可求得 【解答】解： 反比例函数 的图象经过点（ 1， 2）， 2= ， k= 2 故选 D 【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点 5下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 150分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机， D口袋中装有 2个红球和 1 个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 【考点】随机事件 【专题】计算题 【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、小王参加本 次数学考试，成绩是 150 分是随机事件，故 第 9 页（共 29 页） B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故 B 选项错误； C、打开电视机， D、口袋中装有 2个红球和 1 个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球是必然事件，故 故选： D 【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 6如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】解：从物体左面看，左边 2列，右边是 1列 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它 选项 7下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有两个角相等的梯形是等腰梯形 【考点】命题与定理 【分析】利用矩形的性质、菱形的性质、正方形的判定及等腰梯形的判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、菱形的面积等于两条对角线成绩的一半，正确，是真命题； 第 10 页（共 29 页） C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题； D、直角梯形的两个角相等，但不是等腰梯形，故错误，是假命 题， 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、菱形的性质、正方形的判定及等腰梯形的判定等知识，难度不大 8已知实数 x， 则以 x， ） A 20或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】根据非负数的意义列出关于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】解：根据题意得 ， 解得 ， （ 1）若 4是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； （ 2）若 4是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角 形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键 9矩形面积为 4，长 函数图象大致是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】反比例函数的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意有： ；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x， y 实际意义 x， ，其图象在第一象限 【解答】解： y= （ x 0， y 0） 故选 B 【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 10如图， P=50 ，则 ） A 50 B 25 C 40 D 60 【考点】切线的性质 【专题】计算 题；压轴题 【分析】由 据切线的性质得到 0 ，再根据四边形的内角和为 360 可得到 据互补即可得到 【解答】解： 0 ， 而 P=50 ， 60 90 90 50=130 ， 又 80 130=50 故选 A 第 12 页（共 29 页） 【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 11分解因式： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3）， 故答案为： x（ x+3）（ x 3） 【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底 12有一组数据： 2， 5， 6， 4， 5，它们的中位数是 5 【考点】中位数 【分析】根据中位数的定义，先把这些数从小到大排 列，再找出最中间那个数即可得出答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为 2， 4， 5， 5， 6，最中间的数为 5， 则这组数据的中位数为 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按大小排列，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数 13已知一个圆锥形的零件的母线长为 3面半径为 2这个圆锥形的零件的侧面积为 6 用 表示） 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的 母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可 【解答】解： 底面半径为 2 底面圆的周长 =2 2=4 ， 第 13 页（共 29 页） 圆锥形的零件的侧面积 = 4 3=6 （ 故答案为： 6 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长也考查了扇形的面积公式： S= l R 14如图， a b， 1=65 ， 2=140 ，则 3等于 105 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形外角性质求出 4，根据平行线性质得出 3+ 4=180 ，求出即可 【解答】解： 1+ 4= 2， 4= 2 1=140 65=75 ， a b， 3+ 4=180 ， 3=105 ， 故答案为： 105 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行， 同旁内角互补 三、解答题（本大题共 6小题，共 44分） 15（ 1）计算：（ ） 1+| |（ 2 ） 0+ （ 2）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）首先计算负指数次幂、 0次幂、化简二次根式、去掉 绝对值符号，然后合并同类二次 第 14 页（共 29 页） 根式求解； （ 2）首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：（ 1）原式 =2+ 1+ =1+ ； （ 2） ， 解 得 x 3， 解 得 x 4 则方程组无解 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法和实数的运算：解一元一次不 等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 16化简求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】将原式括号中第二项提取 1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】解：原式 =（ ） = = =x+1， 当 x= 1 时，原式 = 1+1= 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分 17不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个， 第 15 页（共 29 页） 黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 （ 1）试求袋中蓝球的个数； （ 2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】压轴题 【分析】（ 1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单； （ 2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验 【解答】解：（ 1）设蓝球个数为 1分） 则由题意得 ，（ 2分） x=1， 答：蓝球有 1个；（ 3分） （ 2） 两次摸到都是白球的概率 = = 【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件 解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 ，荷塘另一端 D 与点 C、 B 在同一直线上，已知 2米， 6米，求荷塘宽 取 ，结果保留整数） 第 16 页（共 29 页） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据已知条件转化为直角三角形 后选择合适的边角关系求得 长即可 【解答】解：由题意知： 0 ， 在 ， 即 = ， 2 2 16 39 答：荷塘宽 9米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形 19如图，一次函数 y= 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 P，点 ， 一次函数的图象分别交 、 D，且 S ， = （ 1）求点 （ 2）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 第 17 页（共 29 页） 【考点】反比例函数综合题 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】（ 1）在 y=中，只要 x=0得 y=2即可得点 0， 2） （ 2）由 t = ，可得 = = ，故 ， 2=4，由 S 可得 ，把 P（ 2， 6）分别代入 y= 与 y= 可得一次函数解析式为： y=2x+2 反比例函数解析式为： y= （ 3）当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 2 【解答】解：（ 1）在 y=中，令 x=0得 y=2， 点 0， 2） （ 2） = ，即 = ， = = ， ， 又 2=4， 由 S ，可得 ， P（ 2， 6）把 P（ 2， 6）分别代入 y=与 y= 可得 一次函数解析式为： y=2x+2， 反比例函数解析式为： y= ； 第 18 页（共 29 页） （ 3）由图可得 x 2 【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力有点难度 20（ 2013 三明）如图 ，在正方形 C 上的一点，点 B （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）把正方形 它条件不变（如图 ），若 8 ，则 58 度 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据正方形的四条边都相等可得 C，对角线平分一组对角可得 后利用 “ 边角边 ” 证明即可； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 据等边对等角可得 E，然后求出 根据两直线平行，同位角相等可得 而得证； （ 3）根据（ 2）的结论解答 【解答】（ 1）证明：在正方形 C， 5 ， 第 19 页（共 29 页） 在 ， （ 2）证明：由（ 1）知， B， E， 1= 2（对顶角相等）， 180 1 80 2 E， 即 （ 3）解：与（ 2）同理可得： 8 ， 8 故答案为： 58 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出 一、填空题 50分） 第 20 页（共 29 页） 21已知 x2+x 3=0的两根，则（ 1）（ 1） = 1 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解： 一元二次方程 x2+x 3=0的两根是 x1+ 1， 3， 则（ 1）（ 1） = x1+1= 3+1+1= 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 22如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内弧 一点， 20 ，则 3 【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含 30度角的直角三角形 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出 到 据直角三角形的性质求出 长，得到答案 【解答】解： 点 0， 3）， ， 四边形 A=180 ，又 20 ， A=60 ，则 0 ， ， 则则 C 的半径为 3， 故答案为： 3 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和直角三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 第 21 页（共 29 页） 23从 2， 1， 0， 1 这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的一次项系数 k 和常数项 b那么一次函数 y=kx+b 图象不经过第三象限的概率为 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得一次 函数 y=kx+利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： （ 2， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 2， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 2， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 0， 2） （ 1， 2） k、 2 种， 使得一次函数 y=kx+0， 1），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 0），（ 1， 1）， 使得一次函数 y=kx+ 故答案为： 【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率 24如图，在 ， B=90 ， 2点 P 从点 A 开始沿边 点 B 以 1mm/与点 动点 开始沿边 点 mm/与点 如果 P， ， 么经过 3 秒，四边形 【考点】二次函数的应用；勾股定理 【分析】根据等量关系 “ 四边形 面积 =三角形 面积三角形 面积 ” 列出函数关系求最小值 第 22 页（共 29 页） 【解答】解：设 P、 边形 则有： S=S S 6 12 （ 6 t） 2t =6t+36 =（ t 3） 2+27 1 0 当 t=3 故答案为： 3 【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值 25如图所示， ，过点 P 作 O 的切线 C 于点 D，连接 = = ，则 【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；解直角三角形 【专题】计算题 【分析】连接 图，利用切线的性质得 用切线的判定得到 O 的切线，则利用切线长定理得到 B，设圆的半径为 r，利用 = 得到 r， r，利用勾股定理得 到 r，接着由 = 得到 r，所以 r，再证明 到 判定 到 后利用余弦的定义求出 值 【解答】解：连接 如图， 第 23 页（共 29 页） B， 设圆的半径为 r， = ， r， r， 在 =2 r， = ， r， r， = ， 而 在 = r， = = ， 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公 共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长也考查了切线的性质 第 24 页（共 29 页） 二 26为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A， B 两种型号的收割机 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表： 进价（万元 /台） 价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 割机全部销售后公司获得的利润为 （ 1）试写出 y与 （ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （ 3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】方案型；图表型 【分析】（ 1） y=（ x+（ （ 30 x）； （ 2）购买收割机总台数为 30台，用于购买收割机的总资金为 130万元，总的销售后利润不少于 15万元可得到两个一元一次不等式 （ 3）利用 y与 y=2来求最大利润 【解答】解：（ 1） y=（ 6 x+（ 4 30 x） =2 （ 2）依题意，有 即 x=10， 11， 12， 即农机公司 有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购进 0 台，购进 0台； 方案 2：购 1台，购 9 台； 第 25 页（共 29 页） 方案 3：购进 2 台，购 8台 （ 3） 0， 一次函数 y随 即当 x=12时， y 最大值 =12+12=元）， 此时， W=6 13% 12+4 13% 1