安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

安徽省宿州市 2017 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|1， B=x|2x ，则 A B=（ ） A B C D 2复数 z 满足（ 1+i） z=2 3i，则复数 z 的虚部是（ ） A B C D 3向量 ， 满足 | |=1， | |=2， （ + ） =0，则 在 方向上的投影为（ ） A B C 0 D 4如图程序框图 的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”执行该程序框图，若输入 a， b 的值分别为 84， 48，则输出的 a 的值为（ ） A 8 B 12 C 24 D 36 5函数 的图象大致为（ ） A B C D 6已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集 T=（ |Z，（ z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ） A 10 B 11 C 15 D 16 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为（ ） A 45 B C D 60 8将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（ x）的图象，则函数 f（ x）的图象与函数 g（ x）的图象（ ） A关于点（ 2， 0）对称 B关于点（ 0， 2）对称 C关于直线 x= 2 对称 D关于直线 x=0 对称 9已知 的展开式中 x 与 项的系数之比为 1： 4，则 a4+ ） A 16 B 12 C 8 D 4 10以下四个命题中，正确命题的个数是（ ） 命题 “若 x=y，则 逆否命 题是真命题； 已知 ， 是不同的平面， m， n 是不同的直线， m ， n ， ，则 m n； 直线 2ax+y+1=0， x+2=0， 充要条件是 ； A 1 B 2 C 3 D 4 11在 ， ， 2， 3，一只小蚂蚁从 内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与 边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在 任意行动时安全的概率是（ ） A B C D 12函数 f（ x）在 R 上的 导函数为 f（ x），对于任意的实数 x，都有 f（ x） +2017 4034x，若 f（ t+1） f（ t） +4034t+2017，则实数 t 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 已知函数 ，则 = 14在三棱锥 A ，侧棱 两垂直， 面积分别为 、 、 ，则三棱锥 A 外接球的体积为 15已知点 G 是 重心，内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且，则角 B 的大小是 16直线 l 过抛物线 C： p 0）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A、 B 两点，与其准线交于点 D，若 |6， ，则 p= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）数列 前 n 项和 足 ，且 ， 等差数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和 18（ 12 分）如图所示，四边形 等腰梯形， 直角三角形，平面 平面 直， C， N，点 O、 D、 E 分别是 B 的中点过点 E 作平行于平面 截面分别交 点 F、 G， G 的中点 （ ）证明： （ ）若直线 平面 成的角的正弦值为 ，求二面角 D H 的余弦值 19（ 12 分）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的 3 个好友参与此活动，以此下去 （ ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的 3 个好友中不少于 2 个好友选择表演 节目的概率是多少？ （ ）为调查 “选择表演者 ”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表： 选择表演 拒绝表演 合计 男 50 10 60 女 10 10 20 合计 60 20 80 根据表中数据，是否有 99%的把握认为 “表演节目 ”与好友的性别有关？ 将此样本的频率视为总体的概率，随机调查 3 名男性好友，设 X 为 3 个人中选择表演的人数，求 X 的分布列和期望 附： ； P（ 0（ 12 分）已知椭圆 ，焦距为 2，离心率 e 为 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）过点 作圆 的切线，切点分别为 M、 N，直线 x 轴交于点 F，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，点 F 关于 y 轴的对称点为 G，求 面积的最大值 21（ 12 分）设函数 （ ）讨论 f（ x）的单调性； （ ）若函数 f（ x）存在极值，对于任意的 0 在正实数 得 f（ f（ =f（ （ 试判断 x1+ 2大小关系并给出证明 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 ，曲线 （ t 为参数， t R），曲线 （ 为参数， 0， 2） （ ）以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 极坐标方程； （ ）若曲线 曲线 交于点 A、 B，求 | 选修 4等式选讲 23设函数 f（ x） =|x 2|+|x a|， x R （ ）求证：当 a= 1 时，不等式 x） 1 成立； （ ）关于 x 的不等式 f（ x） a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值 2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|1， B=x|2x ，则 A B=（ ） A B C D 【考点】 交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x|1=x| 1 x 1， B=x|2x =x|x ， A B=x| =（ ， 1） 故选： C 【点评】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2复数 z 满足（ 1+i） z=2 3i，则复数 z 的虚部是（ ） A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】 解：（ 1+i） z=2 3i， （ 1 i）（ 1+i） z=（ 2 3i）（ 1 i）， z= i， 则复数 z 的虚部是 故选： C 【点评】 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 3向量 ， 满足 | |=1， | |=2， （ + ） =0，则 在 方向上的投影为（ ） A B C 0 D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据平面向量数量积的运算公式求出 、 夹角的余弦值，再根据向量投影的定义写出运算结果 【解答】 解：向量 ， 满足 | |=1， | |=2， （ + ） =0， + =12+1 2 ， 为 、 的夹角； ； 在 方向上的投影为 | | （ ） = 故选： B 【点评】 本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题，是基础题目 4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”执行该程序框图，若输入 a， b 的值分别为 84，48，则输出的 a 的值为（ ） A 8 B 12 C 24 D 36 【考点】 程序框图 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a， b 的值，即可得到结论 【解答】 解：由 a=84， b=48，满足 a b， 则 a 变为 84 48=36， 由 b a，则 b 变为 48 36=12， 由 a b，则， a=36 12=24， 由 a b，则， a=24 12=12， 由 a=b=12， 则输出的 a=12 故选： B 【点评】 本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题 5函数 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究函数的极值；函数的图象；利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出函数的导数，求出极值点以及函数的极值的符号，判断选项即可 【解答】 解：函数 ，可得 f（ x） =2x（ ），令 f（ x） =0，可得 x=0 或 x= ， 函数 由 3 个极值点，排除 C， D； 当 x= 时， f（ ） =2（ 1 0，排除 B， 故选： A 【点评】 本题考查函数的导数的应用，函数的极值点的求法，函数的图象的判断，是中档题 6已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集 T=（ |Z，（ z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ） A 10 B 11 C 15 D 16 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即 可 【解答】 解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图， 则使 z=x+y 取得最小值的点仅有一个（ 0， 1）， 使 z=x+y 取得最大值的点有无数个， 但属于集合 T 的只有 6 个，（ 0， 5），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，1），（ 5， 0）， T 中的点的纵坐标之和为： 1+5+4+3+2+1=16 故选： D 【点评】 本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了，属中档题 7某几何体的三视图如图 所示，则该几何体的表面积为（ ） A 45 B C D 60 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是3 的三棱锥（如图） D 是切去的三棱锥 可得：矩形 的面积为 ： 5 3=15， 梯形 的面积为： = ， 梯形 的面积为： ， 底面 面积为： ， 三角形 直角三角形：其面积为： ， 该几何体的表面积为： 故选 A 【点评】 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 8将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（ x）的图象，则函数 f（ x）的图象与函数 g（ x）的图象（ ） A关于点（ 2， 0）对称 B关于点（ 0， 2）对称 C关于直线 x= 2 对称 D关于直线 x=0 对称 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 根据三角函数的平移变换求出 g（ x），通过图象的对称中点坐标可得判断 【解答】 解：函数 令 （ k Z）， 解得 x= 对称中心坐标是（ ， 0） 函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，可得g（ x） =33x+ ） 4 令 3x+ =k Z）， 解得 x= 对称中心坐标是（ ， 4） 对称中心不相同，故 C， D 选项不对 两个函数对称的纵坐标为 2，故 A 不对 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角函数的图象的平移变换后的对 称性的判断利用对称中心或对称轴即可判断 9已知 的展开式中 x 与 项的系数之比为 1： 4，则 a4+ ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 直接利用 的展开式中 x 与 项的系数之比为 1：4，得到 系，然后利用基本不等式求解最小值即可 【解答】 解： 的展开式中 x 与 项的系数之比为 1： 4， （ + ）：（ 4=1： 4， |2， a4+2|8 故选： C 【点评】 本题考查二项式定理的应用，基 本不等式的应用，考查计算能力 10以下四个命题中，正确命题的个数是（ ） 命题 “若 x=y，则 逆否命题是真命题； 已知 ， 是不同的平面， m， n 是不同的直线， m ， n ， ，则 m n； 直线 2ax+y+1=0， x+2=0， 充要条件是 ； A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 ，命题 “若 x=y，则 真命题，其的逆否命题与原命题同真假； ，已知 ， 是不同的平面， m， n 是 不同的直线， m ， n ， ，则 m、n 不一定垂直； ，当 a= ； ，由微积分的基本定义可判定； 【解答】 解：对于 ，命题 “若 x=y，则 真命题，其的逆否命题与原命题同真假，故正确； 对于 ，已知 ， 是不同的平面， m， n 是不同的直线， m ， n ， ，则 m、 n 不一定垂直，故错； 对于 ，当 a= ，故错； 对于 ，由微积分的基本定义知 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了命题真假的判定，属于基础题 11在 ， ， 2， 3，一只小蚂蚁从 内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与 边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在 任意行动时安全的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意，与 边距离等于 1 个单位，组成的图形 ABC与 似，内切圆半径为 1，求出 ABC与 面积比为 1： 4，即可求出这只小蚂蚁在 任意行动时安全的概率 【解答】 解：由题意，与 边距离等于 1 个单位，组成的图形 ABC与 似，内切圆半径为 1， 设 切圆的半径为 r，则 ， r=2， ABC与 相似比为 1： 2， ABC与 面积比为 1： 4， 这只小蚂蚁在 任意行动时安全的概率是 ， 故选 A 【点评】 本题考查几何概型，考查面积为测度，属于中档题 12函数 f（ x）在 R 上的导函数为 f（ x），对于任意的实数 x，都有 f（ x） +2017 4034x，若 f（ t+1） f（ t） +4034t+2017，则实数 t 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 构造函数 g（ x） =f（ x） 2017017x，根据函数的单调性得到 g（ t+1） g（ t），得到关于 t 的不等式，求出 t 的范围即可 【解答】 解：设 g（ x） =f（ x） 2017017x， 则 g（ x） =f（ x） 4034x+2017 0， 故 g（ x）在 R 递减， 而 g（ t+1） g（ t） =f（ t+1） f（ t） 4034t 2017 0， 即 g（ t+1） g（ t）， 故 t+1 t，解得： t ， 故选： A 【点评】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题 二、填空题 （ 2017宿州一模）已知函数 ，则= 1 【考点】 函数的值 【分析】 由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出 的值，再求出的值 【解答】 解：由题意知， ， 则 = = =1， 所以 f（ 1） = =1，即 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题 14在三棱锥 A ，侧棱 两垂直， 面积分 别为 、 、 ，则三棱锥 A 外接球的体积为 8 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 利用三棱锥侧棱 两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积 【解答】 解：三棱锥 A ，侧棱 两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为 a， b， c，则由题意得： ， ， ， 解得： a=2 ， b=2 ， c=2， 所以球的直 径为： =2 所以球的半径为 ， 所以三棱锥 A 外接球的体积为 =8 故答案为： 8 【点评】 本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在 15已知点 G 是 重心，内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且，则角 B 的大小是 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 点 G 是 重心，可得： ，由题意 ，可得 a=5， b=7， c=8，根据余弦定理可得角 B 的大小 【解答】 解：由题意：点 G 是 重心，可得： ， ， 可得 a=5， b=7， c=8， 由余弦定理可得： ， 0 B ， B= 故答案为 【点评】 本题考查重心的性质，是基础题，解题时要认真审题 16直线 l 过抛物线 C： p 0）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A、 B 两点，与其准线交于点 D，若 |6， ，则 p= 3 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 过 A， B， F 向准线作垂线，利用抛物线的定义得出直线 斜率，计算 |得 F 为 中点，利用中位线定理得出 p 的值 【解答】 解： 过 A， B， F 作准线的垂线，垂足分别为 A， B， F， 则 |=|6， |=| |=p ， |2|2|， 直线 l 的斜率为 ， |2|=12， F 是 中点 |= |=3，即 p=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了抛物线的定义与性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）（ 2017宿州一模）数列 前 n 项和 足 ，且， 等差数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ ）由 ，再写一式，两式相减，可得 1，即 1由 ， 等差数列，得 2（ ） =a1+得 ，即可求数列 通项公式； （ ）设 ，确定通项，利用裂项法求数列 前 n 项和 【解答】 解：（ ）由 ，再写一式，两式相减，可得 1，即 1 由 ， 等差数列，得 2（ ） =a1+得 故数列 以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 n （ ） =3n+1， ，则 = = （ ）， 所以数列 前 n 项和 （ ） +（ ） + +（ ） = （ ） 【点评】 本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的和 18（ 12 分）（ 2017宿州一模）如图所示，四边形 等腰梯形， 面 平面 直， C， N，点 O、 D、E 分别是 中点过点 E 作平行于平面 截面分别交 C 于点 F、 G， H 是 中点 （ ）证明： （ ）若直线 平面 成的角的正弦值为 ，求二面角 D H 的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ ）由题意知等腰梯形 直角 成二面角的平面角为 得 平面 平 面 平面 平面 可 （ ）以 O 为原点，分别以 ， ， 为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示 设 OA=a， OB=b，则 O（ 0， 0， 0）， A（ a， 0， 0）， B（ 0， a， 0）， D（ 0， 0，b）， C（ a， 0， 0）利用向量法求解 【解答】 解：（ ）证明：因为点 O、 D 分别是等腰梯形 底 以 C， 则 是等腰梯形 直角 成二面角的平面角为 即 平面 又平面 平面 平面 因为 面 以 （ ）以 O 为原点，分别以 ， ， 为 x 轴、 y 轴、 z 轴 的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示 设 OA=a， OB=b，则 O（ 0， 0， 0）， A（ a， 0， 0）， B（ 0， a， 0）， D（ 0， 0，b）， C（ a， 0， 0） 所以 E（ ， F（ 0， ）， G（ ， H（ ），有 ，平面 一个法向量为 设直线 平 面 成 的 角 为 ，则 |= ，得 a=b 设平面 法向量为 ，由 ，取 y=1，得， 所以 = ， 因为二面角 D H 为锐二面角，所以二面角 D H 的余弦值为 【点评】 本题考查了空间线线、线面位置关系，即向量法求空间角，属于中档题 19（ 12 分）（ 2017宿州一模）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的 3 个好友参与此活动，以此下去 （ ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的 3 个好友中不少于 2 个好友 选择表演节目的概率是多少？ （ ）为调查 “选择表演者 ”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表： 选择表演 拒绝表演 合计 男 50 10 60 女 10 10 20 合计 60 20 80 根据表中数据，是否有 99%的把握认为 “表演节目 ”与好友的性别有关？ 将此样本的频率视为总体的概率，随机调查 3 名男性好友，设 X 为 3 个人中选择表演的人数，求 X 的分布列和期望 附： ； P（ 考点】 独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率； （ ） 根据 2 2 列联表，得到 可得出结论； 由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则 X B（ 3， ），可得 X 的分布列和期望 【解答】 解：（ ）这 3 位好友选择表演分别记为 A， B， C，则 ， ， 分别表示这 3 位好友拒绝表演这 3 位好友参与该活动的可能结果为 A， B， C， ，B， C， A， ， C， A， B， ， ， ， C， A， ， ， ， B， ， ， ， 共有 8 种其中 3 位好友不少于 3 位好友选择表演的可能结果有 4种根据古典概型公式，所求概率为 P= = ； （ ） 根据 2 2 列联表，得到 以有 99%的把握认为 “表演节目 ”与好友的性别有关 由题意，每名男性选择表演的概率为 ，则 X B（ 3， ）， 所以随机变量 X 的概率分布列为： X 0 1 2 3 P 故随机变量 X 的期望为 = 【点评】 本题考查概率的计算，考查 X 的分布列和期望，考查独立性 检验知识的运用，属于中档题 20（ 12 分）（ 2017宿州一模）已知椭圆 ，焦距为 2，离心率 e 为 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）过点 作圆 的切线，切点分别为 M、 N，直线 x 轴交于点 F，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，点 F 关于 y 轴的对称点为 G，求 面积的最大值 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ ）由椭圆的焦距为 2，离心率 e 为 求出 a， b，由此能求出椭圆的标准方程 （ ）由题意，得 O、 M、 P、 n 四点共圆，该圆的方程为（ x ） 2+（ y ）2= ，圆 O 的方程为 x2+，直线 方程为 x+2y 1=0，设 A（ B（ 则 |从而 S 大， |最大可设直线 l 的方程为 x=，由 ，得（ 3） =0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，能求出 面积的最大值 【解答】 解：（ ） 椭圆 ，焦距为 2，离心率 e 为 由题意， 2c=2，解得 c=1， 由 e= ，解得 a=2 b= 椭圆的标准方程为 =1 （ ）由题意，得 O、 M、 P、 n 四点共圆， 该圆的方程为（ x ） 2+（ y ） 2= ， 又圆 O 的方程为 x2+， 直线 方程为 x+2y 1=0，令 y=0，得 x=1， 即点 F 的坐标为（ 1， 0），则点 F 关于 y 轴的对称点为 G（ 1， 0） 设 A（ B（ 则 | S 大， |最大 由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=， 由 ，得（ 3） 9=0， ， 又 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点， 0，即（ 6m） 2+36（ 3） 0， m R， 则 S | = ， 令 t= ，则 t 1， S = = 令 f（ t） =t+ ，则函数 f（ t）在 ， + ）上单调递增，即当 t 1 时， f（ t）在 1， + ）上单调递增， f（ t） f（ 1） = ， S 3 故 面积的最大值为 3 【点评】 本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等知识点的合理运用 21（ 12 分）（ 2017宿州一模）设函数 （ ）讨论 f（ x）的单调性； （ ）若函数 f（ x）存在极值，对于任意的 0 在正实数 得 f（ f（ =f（ （ 试判断 x1+ 2大小关系并给出证明 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ ）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可； （ ）分别计算 f（ f（ ），作差得到 f（ f（ ）= ，设 t= ，则 t 1，得到关于 t 的函数，根据函数的单 调性判断即可 【解答】 解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f（ x） = 4 a） = ， 当 a 0 时，则 f（ x） 0，所以 f（ x）在（ 0， + ）上单调递增 当 a 0 时，则由 f（ x） =0 得， x= ， x= 1（舍去）； 当 x （ 0， ）时， f（ x） 0，当 x （ ， + ）时， f（ x） 0； 所以 f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（ ， + ）上单调递减； 综上所述，当 a 0 时， f（ x）在（ 0， + ）上单调递增 当 a 0 时， f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（ ， + ）上单调递减 （ ）由（ ）知，当 a 0 时， f（ x）存在极值 f（ f（ =4（ a（ x1+ +（ 4 a）（ 由题设得 f（ = = a（ x1+（ 4 a）， 又 f（ ） =