罚单元、接触元在承台-桩-土三者共同作用中的应用

摘要西安理工大学硕士学位论文罚单元、接触元在承台-粧-土三者共同作用中的应用姓名：金宝宏申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：简政20020101研究方向：结构应力分析 作者签名：/学科名称；结构工程 作者姓名：金宝宏 导师姓名：简政 导师职称：教授导师签名：答辩日期： 2002.3摘 要在承台-粧-土共同作用中，考虑桩（土）与承台的几何特性，采用有限元方法, 用实体单元模拟桩土，用板单元模拟承台，更具体地分析桩（十）和承台的受力特 性和变形，而且还采用罚单元一既实体単元与板单元之间连接必须满足变形协凋条 件，来有效地解决了承台与桩土的连接H题，且在粧土共同作用中，由于桩体结构 的材料性能与周围土层性质相差较大，在竖向荷载下有可能在其接触而上产生较大 的剪应力从而导致错动或开裂，因此，为了充分反映桩土接触面上的受力及变形特 征，应采用一种桩七接触面特有的本构关系，即利用张冬霁等人关于结构与土休接 触面单剪试验所得到的接触面变形特征及其本构关系，引入桩-十三维等厚度接触 单元来模拟桩与桩侧土之间的f滑移”，在此基础上连立可用丁桩基承载性状分析 的有限元计算单元模型，并推导出了各单元的刚度矩阵。本文编制及调试桩趣有限元分析程序，利用某工程实际的地质图，拟定 地基为匀质地基，全面地研究讨论了在竖向荷载作用下，桩长、桩径比和桩数等因 素对群桩p-s曲线、桩端沉降、桩顶反力等曲线的影响.本文还编制了多个辅助前处理及后处理程序，有效解决了地基土性分布的层 状性，使得研究成果更加接近于实际情况。同时处理了 SAP软件编译得到的数据文 件与本文主程序的接口问题，大大节省了前处理1作时间。关键词：Mindlin板单元、罚单元、桩-土三维等厚度接触单元、承台-桩-土共同 作用AbstractAbstractPenalty Element and The 3-D Contact Interface Element Are Applied To The interaction of Pile Groups-Soil-Pile CapIn studies of interaction among pile, platform that above it and surrounding soil, this paper employ the concept of plate element to simulate the loading character of platform, and employ the concept of solid element to simulate the character of pile and soil, using the finite element method after understanding the geometry properties of pile, soil and the platform. Analyzing the loading properties of the three entities above and their deformation, this per also employ a special element, Penal Element. The introduction of penalty element of this kind has served to guarantee the join harmony of displacement between solid element and plate element, thereby effectively resolving the join problem between platforms，pile that support it and surrounding soil.Considering significant property difference between pile material ana its surrounding soil, there may be much shear stress on tneir contact interface produced under vertical load, thus causing displacement or fission. Therefore it is necessary to adopt one special constitutive law of this kind of contact internee, which can reflect its feature of loading and deformation thoroughly. On the basis of the deformation feature and constitutive laws of some contact interface obtained by Zhang Dongji and people concerned through some single-shear experiments on contact interfile between structure and soil，this paper employ one pile-soil three-dimensional constant thickness contact interface model to simulate the “ slide” taken place on the interface between pile and its surrounding soil. With this kind model, this paper has also created one finite element model, which can be applied to perform finite element calculation and analyze the pile-loading feature, and deduced its element stiffness matrix.The per complies and debugs The Finite Programs of Pile-Loading Feature ,With the field geological draft, tiie p印er studied all-around some effects on the basis of simulating soil to homogeDeily soil, for example, pile length pile long-diameter ratio, pile quantities, pile spacing and so on, on its P-S curve, its bottom cHspIacement, pile head reaction and so on curves.In addition to carrying out studies above, the paper also compiles several auxiliaiy programs. One of the aims is to resolve soil distribution featured by layer. Another is to deal with the conjunction between data compiled and obtained by SAP software and input data program, thus saving a lot of time spent in pre-process.Keywords: Mindlin plate element; penalty element; pile-soil three-dimensional constantthickness contact; the interaction of pile groups soil- pile cap西安理工大学硕士学位论文1绪论1.1国内外研究现状概述高层建筑的发展是商业化、业化、城市化的需要，是城市人口密 集、交通拥挤、土地稀缺、地价昂贵的必然趋势。据国外的有关资料介绍, 9-10层的建筑比45层建筑节约用地2325%，16层一 17层的建筑 比4-5层建筑节约用地30%-49%。我国自70年代开始，高层建筑在各大城市如雨后春笋般发展起来， 单就上海而言1，1995年就达219幢。国内50层以上、高度160111以上 的高层就很多。高层建筑由于层数多，必然高度高和重量太，因此，对基 础和地基提出更高更严的要求。对此，只有运用桩一土一承台的共同作用 分析，才能准确地反映出高层结构的实际受力状态，使高层结构设计最为 合理。早在50年代,梅耶霍夫（G.G.MeyerfK)f) 21提出估算框架结构等效刚 度的公式以考虑共同作用，尔后，芩米斯基（S.Chamecki) 3，格罗斯霍 夫（H.GroSShof) 41相继研究单独基础上多层多跨框架结构的共同作用。 当跨入60年代，萨玛（H.Sommer 5提出一个考虑上部结构刚度计算基 础沉降、接触应力和弯矩的方法，随着有限元和计算机的发展，申凯维茨 和张佑启（O.C.Zeinkeiwiczand Y.K.Cheung)【6应用有限元研究地基基础 的共同作用，普齐米尼斯基（J.S.Przemieniecki) 提出子结构的分析方 法，为哈达丁 (M.J.Haddadin) gl首次利用子结构的分析方法研究地基基 础与上部结构共同作用打下基础。翌年，克里斯琴CJ.T.CMstian) 191在 高层建筑的规划与设计会议上阐述高层建筑与地基基础共同作用问题.从 事该课题的研究人员日益增多，例如李和哈里申（I.K.Leeand H.B.Harrison) t，0,海恩和李（S.J.HaiandL.K.Lee) 11,兰纳斯和伍德 (W.J.LamachandL.A.Wood) 1121,胡珀(J.A.Hooper)3金和 CGJ.W.King andV.S.Chandrsekam) I14J,华杜和弗拉萨（L.J.WaidleandRA.Frazer) I1S1,胡珀和伍德（J.A.HooperandL-A.Wood)等人，1977年在印度召 开第一次“土与结构物共同作用”国际性会议。论文集中反映该课题在 当时的新水平。以后，对共同作用课题越来越引人注I几乎涉及到所有 工程问题。例如，在第十、十一届国际土力学及基础工程会议（1981， 1985)和第三、四、五届国际土力学的数值方法会议（1979, 1982, 1985) 均有一个“土与结构物共同作用”组进行讨论，普洛斯（H.G.PouloS) |7 利用明特林公式提出桩与地基土共同作用的弹性理论 法，推动了桩土与上部结构基础共同作用的深入研究，他在第十届国际土 力学及基础工程会议上作了土和结构物共同作用的总报告19,详述了土 与结构物共同作用的发展和前景。PriCe，Cp)等人1986年利用共同作用原 理对11层高层建筑桩筏基础作了设计尝试。在国内，60年代初对共同作用问题也做过一些研究工作，70年代， 我国高层建筑逐渐兴起，促使高层建筑与地基基础共同作用研究加快开 展从1974年起先后在京沪等地区对十栋高层建筑箱形基础与地基共同 作用进行比较全面的现场测试，在理论上作了比较系统的探索，积累了宝 贵的经验和难得的数据，为我国高层建筑箱形基础设计与施工规程 (JGJ680)的编制创造了有利条件，使我国的箱形基础设计提高到一个 新的水平。1981年在上海同济大学召开“高层建筑与地基基础共同作用 学术交流会”，检阅了我国当时在该课题的研究水平。例同济大学张问清 课题组21提出扩大子结构计算高层结构刚度，北京张国霞课题组22，建 研院何颐华课题组p31,北京业大学叶于政课题组M相继对高层建筑与 地基基础共同作用作了理论和实践的研究。1982年、1986年、1990年我国第一、二、三届岩土力学解析与数值 方法会议和1983年、1987年、1991年我国第四、五、六届土力学及基 础工程学术会议上均设有共同作用专题组进行讨论。特别在1993年召开 了第一届结构与介质相互作用学术会议，使共同作用课题不但在岩土工程 中得到发展，而且应用到其他学科中去。；1985年董建国、路佳等25对共 同作用原理在高层建筑地基基础中的应用作了首次尝试，随着建筑物越造#第一幸緒论第一章绪论越高，高层建筑与地基基础（包括箱、筏、桩）的共同作用研究也得到深 入开展。赵锡宏等著的 kjJ Tzdz(2-3)-eHfc：式中，上述积分2=云$。駆间计算。于是板的总位能可写成:7! = a丄4* MyXy + Qx + Qyy )dA - AqcodA (2.4)dxgtk)、办 dx 而q为每单位面积的分布荷载。 于是总位能可縮写成为：艾=去丄(对7+ferv W _应力和应变关系可写成下式： M = Dfx Q二D冰XxX = Xy(2-5)(2-6)(2-7)式中，对于各向同性材料式中，X,、xr , xsv为弯曲变形量#第二幸基本理论及计算模型Et(2-9)(1 二(2-8)2(l + v式中，是考虑实际的剪应变沿厚度方向非均匀分布5而引入的校正系数。E为弹性模量，V为泊松比。则总位能可写为=I j, (bF Dfx+r(2,0)上式表示考虑剪切变形的Mindlin平板理论的泛函，根据它构造的 板单元及建立的有限元格式将可用于分析较厚的平板弯曲问题。而用于薄板时，上式的第二项起到罚函数的作用，使Kirchhoff直线 法假设通过以下约束条件得到实现：即，中-1Uj也就是dx 1 加(2-11) = 0 f由于位能表示式中和转动、0,是各自独立插值，所以它们的插 值函数只要求C的连续性。线性四节点等参元板弯曲单元中，几何形状由下式定义：西安理工大学硕士学位论文式中，与节点i相关的形函数矩阵为Nt =NJ313是3X3的单位矩阵，N,为i节点有关的形函数， 単元上的位移变量用节点位移分量定义，公式如下:0A = HN(2-13)，卜1式中，为节点i处的位移向量。 板弯曲单元的广义应变与位移的关系可写成： = S BS(2-14)式中，4 = hJM而0dNidx000dN,Sy0dN3.6ydNi8x0dNi8y0P-15)式中，Bri位于弯曲变形X相关的应变矩阵，Bs，为与剪切变形4相关的应变矩阵。2.1.2单元刚度矩阵#第二章基本理论及计算模型式中:外Df 0 0 LK(2-17)联系节点P和q的刚度矩阵的一个典型子矩阵可写成为: = (2-16)子矩阵中的弯曲基值可由下式定义= J(2-1S)子矩阵中的剪切基值可由下式定义尺，则 Wk(2-202. 1. 3Mindlin板单元的剪切锁死和零能模式问題的处理Mindlin板的泛函中的剪切变形能项是利用罚函数法将位移和转动之 间的约束引入薄板理论泛函的结果。为了避免在板很薄的情况发生剪切锁死，必须保证有限元 求解方程的刚度矩阵中与罚函数相关的部分Ks奇异性。但为保证Ks的奇 异性，必然不能对单元刚度矩阵采用精确积分，但采用“降阶”积分有可 能导致系统刚度矩阵K的奇异性。从而使问题的解答中包含了除刚体运动 以外的变形模式，即零能模式。因此，在保证奇异性以避免在板薄时出 现剪切锁死的同吋，还必须保证K的非奇异性，以避免出现零能模式。这 两个问題是保证Mindlin板单元具有良好性能的关键问題。通过“降阶”积分很好的解决了这一问题。通过这种非精确积分虽然 引进了一种对正确逼近的违反，但是却引进了为克服由罚函数法造成的过 渡约束所必需的一些奇异性，产生了所期望的效果。因此，为适用极薄板、 极厚板，对此类积分要提出一修正52通过以上“降阶”积分，构造的Mindlin板单元可以避免出现零能模西安理工大学硕士学位论文式和发生剪切锁死，是单元具有良好的性能。2. 2罚单元随着有限元分析方法的广泛使用，用有限元分析的结构也愈来愈复 杂。人们按力学特性把结构的不同部位简化成不同类型的构件，例如块体 构件、板构件梁构件。不同类型的连接应服从力学上给出的约束条件 因为约束条件的多种多祥，很多程序缺乏对它们的适应和处理能力。 一般罙用将単元的自由度扩充、匹配、造成工作量偏太，也造成一个误差。 (成层均匀）按罚函数的原理推导处理约束条件的罚单元刚度公式53。罚函数法的 基本思想则是对一般的约束优化问题构造相应的罚函数，从而把原问题转 化为无约束优化问题加以处理。具有两种方法：外点罚函数法和内点罚函 数法。对约束优化问题式(2-21)minf (x)=f (x1? x2,xn)(2-22)s. t. gi(x)=gr(xl, x3 xn) 0其中 i=l，2，m，构造罚函数m厂=(1，川=/) + /,供）(2-23)其中u 0为逐次给定的参数，巾（t)为一元函数7 fo / 0(0 = min0,/2 =(2-24)tt0,(gi(x) 0罚函数与原问题目标函数之差F(x,fi)-f(x)=(2-25)是一个正数，特别当U很大吋，这个数会变得很大，它可以看作当X 在可行域之外时，对目标函数施加的惩罚。因此，本算法称为外点罚函数#西安理工大学硕士学位论文法，上式成为罚项，u称为罚因子。可以知道，随着y的増大，F(x,u)的 极小值将逐渐逼近原问题的最优解。从而，当1充分大时，可以把FU,u) 的极小解作为原问题足够好的近似解。外点罚函数法有很大的优点，由于它是求罚函数的无约束极小点，因 此初始点可以任意选取，而不必考虑是否满足约束条件。这给计算带来很 大的便利。内点罚函数法是从一个可行点出发，使逐次迭代总在可行域内的方法。 为使迭代点总为可行点，在可行域的边界上设置一道障碍，使迭代点接近 边界时，目标函数值突然増加很多，迫使迭代点总在可行域内。Fx,fi) = f(x) + fiYM, W)_1(2-26)为此，我们可以由式(2-21), (2-22)构造罚函数 或它们称为障碍函数（或围墙函数），其中u0为罚因子，等式右端 的第二项称为障碍项。(2-27)类似外点罚函数法的分析，当点X在可行域内部吋，由于g(x)0,所 以（g:(x)与 In (gi(x)为有限值；而u 时，F (X，u ) f (X)。 因此只要保证逐次迭代点在可行域内，对于选定的单调降数列丨，uk u t-,0(k=0, 1,)，当limn k=0时，对应的障碍函数的极小解序列xU k) 必收敛于原问题的最优解。实体单元与板単元之间直接必须满足变形协调条件，我们把这类协调 条件通过设计一种通过惩罚迫使结构实现约束条件的单元1于是我们可 以像处理一个单元一样处理一个约束，使有限元程序能在统一的算法下増 加处理约束的功能。设有m个独立的约束涉及到未知变量U中的n个(nin)变量。U=(ui, u2,un)T(2-28)一般的线性约束条件可以写成BU:C (2-29)(2-30)式中： 卜、 - C=(ci; C2f cn)T (2-31)都是与未知变量U无关的常数矩阵，对齐的约束C=0 有限元位移的解使总势能JI取极小值，我们在JI外増加一项罚函数 JIf (u)整个结构的势能由各单元势能相加得到，为把惩罚项设计成一种单元 的势能，取：JIF =-BU -C)T D(BU -C)C2-32)n = dDD是正定矩阵，它体现m个约束的相对重要性，可称为权矩阵，】1是 对违背约束（2)的近似解在势能上的惩罚d0是惩罚因子，d愈大，惩罚 就愈重，解对约束（2)偏离也就愈小，但从数值计算的误差考虑，为避 免总刚度矩阵的病态，d也不能太大。总势能JI+ JIF取极值的条件得到有限元方程。 dJi+JiF) n=u(2-33)dUK J0是全部未知量罚函数】这一项对有限元方程的贡献是： = BTD(BU - C) = KfU - PT罚函数JIF对有限元方程的贡献可以理解为一种构件单元一罚单元 的贡献=西安理工大学硕士学位论文即 Kf= BtDB Pf = BTDC (2-34)KF是罚单元的单元刚度矩阵。PF是罚单元的导数节点力。最佳的问题 是如何根据具体变形协调条件解出矩阵B。以I点为例(见图2-4):板串元实体单元y图2-4板单元与实体单元连接根据变形协调条件，板单元47】：U = y),V=-2y)t为板厚度，写成矩阵形式为: t00000V2/00_10000 026.,00-10000-00000(2-35)(2-36)0000-10 0 0其它节点都可以写成类似形式矩阵方程。将(2-36)代入(2-34)得到所需的罚刚度矩阵，将罚单元的刚度矩阵按 通常方法组装总刚度矩阵去即可。2.3接触单元 2.3.1基本概念土与结构材料的界面上常有较大的剪应力，这是两种材料变形不一致 引起的。凡是在具有不同刚度的两种材料之间，在外力系作用下，均会产 生或大或小的接触应力（即法向应力、和切向应力乂以土坝混凝土防 渗墙与土的接触面为例154混凝土的变形很小，而土在荷载作用下有较大 的压缩，受到墙的摩擦阻力后，便将荷载通过剪应力传递给墙。这种剪应 力的传递实际上是墙体受力的主要来源。加筋土结构中，加筋材料的受力， 则完全是这种剪应力传递在发挥作用。同样，土与钢筋混凝土板55之间， 由于其刚度不同，在外力系作用下，往往在其接触界面处也形_成较大的剪 应力及相対位移。因此，对这类结构物，正确地分析接触面上的受力变形 机理，剪切破坏的发展，荷载传递过程，并在计算中正确地模拟，是十分 重要的。接触面变形的研究，主要包括两个方面：一是接触面上的本构关 系，尤其是剪应力和剪切变形之间的关系；一是接触面单元，它是有限元 计算中用以模拟接触面变形的一种特殊单元。两方面的研究是相互联系 的，接触面单元是为了表达接触面上的变形，接触面变形的表达又要适应 所选用的接触面单元。关于接触面的本构关系，目前国内外普遍采用的是Clough和Duncan 等人提出的剪应力与相对错动位移间的双曲线模型571。将它用于无厚度的 Goodman单元5S,便提出了单位切向劲度的计算公式。将它用于有厚度的 Desai单元，提出了相应的剪切模量计算公式心。此外，Boulon等人还提 出了接触面变形的弹塑性模型其切向变形仍然依据了直剪试验的 -%关系曲线。关于直剪试验的f-%关系曲线，由于是试验得出的， 人们很少怀疑它的可靠性，因而被广泛应用。问题在于接触面两边材料之 一是土，它是松散介质，不是刚性材料。关于接触面単元，也已提出了好几种，最常用的有Goodman单元。这 种无厚度的四结点单元，概念清楚，能模拟接触面的滑移与张裂， 21第二幸基本理论及计算模型但对受压情況，两側材料会重叠。为了避免重叠，法向劲度要取得很大， 这又难免带来一定的误差。Desai等人提出的薄层四边形单元可以较好地 反映法向变形和切向变形以及应力的传递，但没有从理论上阐明为什么取 剪切模量、弹性模量和泊松比为三个独立参数。雷晓燕等1611在M.G. Katonga(l983)约束单元的基础上提出了以接触面节点位移和接触应 力为基本未知量的二維和三维非线性接触摩擦单元，其特点是仅考虑在节 理界面处的约束及接触应力，而不额外引入节理面的弹性刚度参数，但同 样也不计接触面厚度的影响。由于土与混凝土接触面上的剪切错动未必恰恰沿两种材料的界面，也 可能发生在土体里，这时无厚度单元就不一定能真实反映接触面的变形特 征。有厚度接触模型的代表有Desai的薄层四边形単元，殷宗泽等人 的有厚度接触面单元，后者是根据他们的接触面大尺寸直剪试验结果.提 出了相対位移与剪应力的关系曲线，所以实际上是特定尺寸的试验剪切破 坏过程逐步发展的客观反映，但绝不表示接触面剪切变形的本构关系。为 此，张冬霁621等人，摒弃其关系曲线，在进行一系列接触面单剪试验的基 础上，分析和探讨了接触面剪切破坏和变形的机理，提出当应力水平钕低 吋，接触面上的相对位移主要由“剪切错动帯”内剪切变形引起，而当应 力水平趋近于1.0时，接触面错动位移将占主导地位，接触面产生塑性流 动，变形无限发展致使破坏。据此提出了一种新的接触面模型。2. 3.2接触单元模型的建立及推导在文献62中，张冬霁等人对土与结构接触面的特性共进行了三组试 验，即土-混凝土接触面，土-硬塑料接蝕面，砂-土工布接触面。试样装 在一系列叠起的光滑圆环中，圆环内径为7.27cm。该试验使用了 13只圆 环，每只圆环厚度为2. 03mm,因此试样高度为2.64cm,如图2-5所示。其 变形状况如图2-6。丨碰力V小前麻夺R图2-S接触面单剪实验装置及变形示意图在剪切过程中，开始时整个试样保持着较一致的剪应变，试样均匀地 错动。但当切向应力较大时试样明显出现一个拐点A,将试样分成一个大剪 应变区和一个小剪应变区两部分，如图2-6所示。我们认为，其中的大剪 应变区就是所谓的接触面“剪切错动帯”，它是由于接触面和土体之间具 有一定的咬合力，从而带动周围一定的土体而形成的。它与周围土体（小 剪应变区）的变形特性明显不同，所体现的正是接触面的特性。其厚度取 决于接触面的粗糙程度，两侧的材料性质等体现接触面性质的因素。在某一恒定的法向应力下，根据每级剪应力r作用下所产生的剪应变 /，点绘-r关系曲线，由文献3可知，之间有着很好,r的直线关系。TV=a + byT(2-37)可以写成：_ ra+by(2-38)也就是说，“剪切错动帯”内剪应力1：与剪应变7之间有很好的双曲线关系。在文献64中根据其中的两种实验数据：土-混凝土接触面和砂-土工 布接触面，绘出了 r-y关系曲线。可以看出它们之间都成较好的双曲线关 系。实验研究，将接触面的整个变形过程描述为：当应力水平较低时，接 触面上的相对位移主要由“剪切错动帯”内剪切变形引起；但应力水平处 于1. 0吋，接触面产生塑性流动，变形无限发展致使破坏。据此，文献62提出了一种新的接触面模型。a.模型的提出式中:-.脚标t表示接触面切线方向，n表示法向方向。(2-39)忽略切向和法向的耦合作用，接触面上的应力应变关系式可写成当应力水平S0.99 (即0.99)吋，上式中可由单剪实验的5-/ 关系曲线确走，以反映剪切变形引起的接触面相对位移。由于接触面“剪 切错动带”内曲线呈很好的双曲线关系，可在r-y双曲线模型的基 础上推导出剪切模量U的计算公式。当应力水平Sa0.99 (即0 0.99r/)时，接触面错动变形上升为主导 地位。可令G。为一很小的值，如=513,以模拟其变形无限发展。综上所迷，剪切模量的确定：当S0.99吋，采用r-，双曲线模型； 但S20.99时，采用塑性流动模型。b.剪切模置G。根据r-y双曲线模型，可推导出剪切模量G。的计算公式由r 3r0=i(2-40)利用，得 。=丄(1-)2(241) 式中：参数a表示曲线初始斜率的倒数，即a = l/G,i试验表明，G,随 法向应力变化而变化。如果在双对数纸上点绘lg?,7pa)和丨的关 系，这近似地为一直线。直线的截距为k,斜率为n。于是有Gi = P()*(242)西安理工大学硕士学位论文由式（2-37)可见，当y 时，b=l/r/_ :丨/这里用