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中考数学方案设计问题复习 本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 中考数学专题复习（二）：方案设计问题 一、课标要求 方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计 算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案， 这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此 种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生 自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。 二、课前热身 （08 江西）如图，有一底角为 35的等腰三角形纸 片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分 成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 2 （09 潍坊）某班 50 名同学分别站在公路的 A、B 两 点处，A、B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人， 要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和 最小，那么集合地点应选在（ ） AA 点处 B线段的中点处 c线段上，距 A 点 10003 米处 D线段上，距 A 点 400 米处 3 （09 丽水）如图，是由一些大小相同的小正方体组 成的几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A.9 B.10 c.11 D.12 4现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、 正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同 时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A2 种 B3 种 c4 种 D5 种 5 （09 潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务， 有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱 有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸 箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入 机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元 （1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱 厂购买纸箱的费用 y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸 箱的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并 说明理由 三、典型例题 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部 150 名 女生中选 30 人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身 高尽可能接近） 。现在抽测了 10 名女生的身高，结果如下 （单位：cm）： 166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。 （1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身 高是多少厘米。 （2）这 10 名女生的身高的中位数、众数各是多少？ （3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生 的方案（请简要说明） 。 2如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘 被分成 2 个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决 定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一 次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转） （1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7，则我获胜；否则你获胜” 按小夏设计的规则，请 你写出两人获胜的可能性分别是多少？ （2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的 游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表） 说明其公平性 3某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定 产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价 和售价如下表所示： 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和 冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半， 商场有哪几种进货方案? 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13 领取补贴.在的条件下 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补 贴农民多少元? 四、练习 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一 个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的 值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 c有 2 个以上，但有限 D有无数个 2 （09 清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原 料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲 种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元 （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每 千克 3 元，请你写出与之间的函数关系式 （2）若用 19 千克种果汁原料和 17.2 千克种果汁原料 试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集， 并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是 多少？ 五、课外作业 从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数 p 和 q，构 成函数 ypx2 和 yxq，并使这两个函数图象的交点 在直线 x2 的右侧，则这样的有序数对共有（ ） A12 对 B6 对 c5 对 D3 对 2某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计 划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 40 件，生产 A、B 两种产品用料情况如下表： 需要甲原料 需要乙原料 一件 A 产品 7kg 4kg 一件 B 产品 3kg 0kg 设生产 A 产品 x 件，请解答下列问题： （1）求 x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。 （2）若甲种原料 50 元/kg，乙种原料 40 元/kg，说明 （1）中哪种方案较优？ 3 （09 鄂州）某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、 丙三种土特产共 120 吨去外地销售。按计划 20 辆车都要装 运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据 下表提供的信息，解答以下问题 设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车 辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆 的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 若要使此次销售获利最大，应采用中哪种安排方案?并 求出最大利润的值。 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 2 6 0 4 （09 牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号 召，计划生产、两种型号的冰箱 100 台经预算，两种冰 箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A 型 B 型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电 洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政 府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的 全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品 支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每 套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元， 把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出 实验设备的买法共有多少种 5 “五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生 租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ， 而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选 择一种最节省的租车方案 6 （09 济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵 踪塔始建于北宋（公元 1112 年） ，为砖彻八角形十三层楼 阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明 媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工 具有：测角仪、皮尺、小镜子. （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图 1 为小华测 量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪 测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶 的