医学ppt课件大全数值变量资料的假设检验

第四章 数值变量资料的假设检验 1 主要内容 1 假设检验的基本思想和步骤 2 t 检验 3 u 检验 4 正态性检验（自学） 5 两个方差的齐性检验 6 型错误和 型错误 7 假设检验时应注意的事项 2 1 假设检验的基本思想 n 假设检验的目的 n 假设检验的原理 n 假设检验的基本步骤 3 一、假设检验的目的 据大量调查得知，健康成年男子脉搏的均数为 72次 /分，某 医生在山区随机调查了 25名健康成年男子，其脉搏均数为 74.2 次 /分，标准差为 6.5次 /分，能否认为该山区成年男子的脉搏 高于一般健康成年男子？ 判断均数差别引起的原因： 一种可能是，样本是从该总体中随机抽取的，其差异仅仅是由 抽样误差造成的； 另一种可能是，样本不是从该总体中随机抽取的，而是有本质 上的不同，单纯用抽样误差解释不了。 4 0 t 分布 一簇曲线 0 N(0,1) n足够大时， (1) (2) (3) 以固定 n 随机抽样 二、假设检验的基本思想 5 当以固定 n 从均数为 的正态分布总体中随机 抽样时， 对于 u 分布，理论上，有 95的 ，有 5的 。 若进 行一次抽样，则有 95的可能 ，而 的可能只有 5。 -1.96 1.96 2.5 % 2.5 % 95% 6 n 对于 t 分布，理论上有 95的 ，有 5的 ；若进行一次抽样时，有 95的可能 ，而 的可能只 有 5。 0-t0.05/2,v t0.05/2,v 2.5% 2.5%95% t 7 三、假设检验的基本步骤 适用于任何类型的变量 n 通过实例说明：据大量调查知，健康成年男子 脉搏的均数为 72次 /分，某医生在山区随机调查了 25名健康成年男子，其脉搏均数为 74.2次 /分，标 准差为 6.5次 /分，能否认为该山区成年男子的脉 搏高于一般健康成年男子？ 8 (一 ) 建立假设和确定检验水准 1. 建立假设 : n 检验假设 (常称无效假设或零假设 , null hypothesis, hypothesis under test)用 表示， 假设样本所代表的 总体参数与已知总体参数相等 ( )； n 备择假设 (alternative hypothesis)，用 表示，与 是对立且相互联系的假设， 假设样本所代表的总体 参数与已知的总体参数不等 (,或 ,或 72次 /分， 。 假设检验的基本步骤 10 (一 ) 建立假设和确定检验水准 2. 确定单、双侧检验 n 建立假设前，先要根据专业知识和研究目的来确定是 单侧检验还是双侧检验。 n 若从专业知识和研究目的上考虑，未知的总体参数只 能大于 (或只能小于 )已知总体参数时，用单侧检验；若 从专业知识和研究目的上认为，未知的总体参数大于 或小于已知总体参数的两种情况都可能存在时，用双 侧检验。通常用双侧检验。 n 单、双侧检验的区别可从备择假设反映出来：双侧检 验时， ；单侧检验时， 。 假设检验的基本步骤 11 (一 ) 建立假设和确定检验水准 3. 确定检验水准 是判断拒绝或不拒绝无效假设的水准 假设检验的基本步骤 12 (二 )选定检验方法和计算统计量 n 假设检验的方法很多，如 t检验、 u检验、方差分 析、 检验、秩和检验、 ，各检验方法都有其 应用条件。 n 选择时，须根据 研究目的、设计类型、资料类型 及其分布特征等 选用适当的统计检验方法，并计 算出相应的检验统计量。 n 如本例，是样本与总体均数的比较，样本是按完全 随机设计抽取的，是数值变量资料，且样本含量较 小，总体标准差未知，须选用样本均数与总体均数 比较的 t检验。 假设检验的基本步骤 13 n 求出检验统计量后，查相应的统计用表，得出概 率 P值。 n P值是指从 所规定的总体中随机抽样时，获得 等于及大于（负值时为等于及小于）现有样本统 计量的概率。 (三 )确定 P值，做出推断结论 假设检验的基本步骤 14 (三 )确定 P值，做出推断结论 n 若所得的概率 时，认为现有样本所代表的总 体与已知总体的差别是由抽样误差造成的，不拒绝 ；若 时，认为从该总体抽到现有样本的可能 性很小，其差别并非是由单纯的抽样误差造成的， 根据小概率事件一次不可能发生的定理，拒绝 ， 接受 。以上为统计推断，还要结合专业做出专 业结论。 n 本例， 按 检验水准，不拒绝 ，尚不能 认为山区成年男子的总体脉搏均数高于一般人群。 假设检验的基本步骤 15 第二节 t 检验 n t 检验 (t-test) ，其理论基础为 1908年 W.S.Gosset 以笔名 “student”发表的 t 分布，故 t 检验亦称 students t-test。 n t 检验适用于： 样本均数与总体均数比较 ( 未知且 或 )； 成组设计的两小样本均数比较 ( 均小于 30或 50)； 配对设计的两样本均数比较。 16 t 检验 n t 检验的应用条件： 当样本含量较小（ 或 ）时，要求 样本来自正态分布总体； 用于成组设计的两样本均数比较时，要求两样 本来自总体方差相等的总体。 n 主要包括： 单样本 t 检验 配对 t 检验 两样本 t 检验 17 1. 单样本 t 检验 (one sample t-test) n 用于 样本均数与已知总体均数 (一般为理论值、标 准值或经过大量观察所得的稳定值等 )比较。 n 研究目的： 推断样本所代表的未知总体均数 与 已知总体均数 有无差别。 n 计算公式： 18 对例 4.1进行 t 检验 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， 次 /min， ， 次 /min ， 次 /min 单样本 t 检验 19 (3)确定 P 值，做出推断结论 以 ，查附表 2 t界值表，得单侧 ， ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，根据本资料尚不能认为男 性汽车司机的脉搏平均数高于一般男性脉搏平均 数。 对例 4.1进行 t 检验 单样本 t 检验 20 2. 配对 t 检验 (paired t-test for dependent samples ) n 用于 配对设计资料的两均数的比较。 n 配对设计类型： 先将受试对象按配比条件配对，然后用随机分组 方法将各对中的 2个受试对象分别分配到不同处理组 ； 同一对象分别接受 2种不同处理（同一标本、不同 部位）； 同一对象处理前后。 n 研究目的： 推断 2种处理的效果有无差别（ 或 ） ， 推断某种处理有无作用（ ）。 21 配对 t 检验 n 计算公式： n 式中， 为差值 d 的样本均数； 为 所代表的未 知总体均数，当 2种处理的效应相同或某种处理无 作用时 ； 为差值的标准差， 为差值样本 均数的标准误； n为对子数， 为自由度。 22 例 4.3 n 例 4.3 将 20只按体重、月龄及性别配对的 大白鼠随机分入甲、乙 2组，甲组给正常饲 料，乙组饲料缺乏维生素 E。 10天后测定大 白鼠肝脏的维生素 A含量（ IU/g）， 结果如 下。问 2组大白鼠肝脏维生素 A含量是否有 差别？ 配对 t 检验 23 配对 t 检验 24 例 4.3 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ， 配对 t 检验 25 (3)确定 P值，做出推断结论 以 ，查附表 2 t界值表，得双侧 ， ， ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，可认为 2组大白鼠肝脏维生素 A含量的 差别有统计学意义，维生素 E缺乏组的大白鼠肝脏 维生素 A含量低于正常饲料组。 例 4.3 配对 t 检验 26 例 4.4 有 12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个 疗程后各测量一次体重 (kg)， 数据如表 4-2所示。试判断此减 肥药是否有效。 配对 t 检验 27 例 4.4 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ， 配对 t 检验 28 (3)确定 P值，做出推断结论 以 ，查附表 2 t界值表，得单侧 ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，根据本资料 尚不能认为 该减肥药有效。 例 4.3 配对 t 检验 29 3. 两样本 t 检验 (two-sample/group t-test for independent samples ) n 用于 完全随机设计的两样本均数的比较，两样本 来自于两个总体（如不同的处理方法、不同 职业、性别等） 。 n 研究目的： 推断两样本所分别代表的总体均数 是否相等 。 30 两样本 t 检验 n 计算公式： n 式中， 为两样本均数差值的标准误， 为两 样本的合并方差， 、 分别为两样本的方差。 31 例 4.5 n 例 4.5 将 19只雌性大白鼠随机分为 2组，分别饲 以高蛋白和低蛋白饲料 8周，各鼠体重的增加克 数如下，问不同饲料组大白鼠的增重有无差别？ 高蛋白组（ ） ： 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白组（ ） ： 70 118 101 85 107 132 94 两样本 t 检验 32 (1)建立假设，确定检验水准 两样本 t 检验 例 4.5 33 (2)计算统计量 本例 例 4.5 两样本 t 检验 34 (3)确定 P值，做出推断结论 以 ，查附表 2 t界值表，得 双侧 ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，可认为两组雌性大白鼠增重的差别无统计学意 义， 尚不能认为 两种饲料对雌鼠的增重不同。 例 4.5 两样本 t 检验 35 成组设计的两样本几何均数比较 n 在医学研究中，有些资料为 对数正态分布资料和倍 数资料 ，其平均水平宜用几何均数表示。当成组设 计的两样本几何均数比较时，其检验统计量值计算 公式为： 36 例 4.6 n 例 4.6 将 20份钩端螺旋体患者的血清随机分 为 2组，分别用标准株和水生株做凝溶试验， 结果见表 4-3。试比较两法测得的血清抗体平 均效价有无差别。 成组设计的两样本几何均数比较 37 成组设计的两样本几何均数比较 38 例 4.6 (1)建立假设，确定检验水准 :两总体几何均数相等 :两总体几何均数不等 (2)计算统计量 本例 成组设计的两样本几何均数比较 39 例 4.6 成组设计的两样本几何均数比较 40 (3)确定 P值，做出推断结论 以 ，查附表 2 t界值表，得双侧 ， ， ，按 检 验水准拒绝 ，接受 ，认为两组抗体平均效价 的差别有统计学意义，标准株组高于水生株组。 例 4.6 成组设计的两样本几何均数比较 41 第三节 u 检验 n u 检验（ u-test）， 亦称 Z-test。 n 适用于： 样本均数与总体均数的比较； 成组设计两样本均数的比较。 n 应用条件： 样本含量 n足够大（ n50）， 或 n虽小 但 已知时。 n 包括： 单样本 u检验 两样本 u检验 42 1. 单样本 u 检验 (one sample u-test) n 用于 样本均数与已知总体均数 (一般为理论值、标 准值或经过大量观察所得的稳定值等 )比较。 n 研究目的： 推断样本所代表的未知总体均数 与 已知总体均数 有无差别。 n 计算公式： 43 例 4.7 n 例 4.7 一般男性血色素含量的医学参考值为 14.0g()。 某研究者从某高原地区人群中随机抽 取 120名健康男性，测得其血色素均数 g() ， 标准差 g()。 问该高原地区健康男性 血色素含量是否高于一般男性？ 单样本 u 检验 44 例 4.7 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， ， ， ， 单样本 u 检验 45 例 4.7 (3)确定 P值，做出推断结论 ， ，按 检验 水准拒绝 ，接受 ，该地健康男性与一般 男性血色素含量的差别有统计学意义，可认为 该高原地区健康男性血色素含量高于一般男性 。 单样本 u 检验 46 2.两样本 u 检验 (two-sample u-test for independent samples ) n 用于 完全随机设计的两样本均数的比较，两样本 来自于两个总体。 n 研究目的： 推断两样本所分别代表的总体均数 是否相等。 n 计算公式： 47 例 4.8 n 例 4.8 某医师欲比较某地工人和农民全血胆碱脂 酶活力，检测工人 143名，均数为 3.52mol/L， 标 准差为 0.49mol/L； 检测农民 156名，均数为 3.36mol/L， 标准差为 0.53mol/L。 问该地工人与 农民全血胆碱脂酶活力有无差别？ 两样本 u 检验 48 例 4.8 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 本例， 两样本 u 检验 49 例 4.8 (3)确定 P值，做出推断结论 ， ，按 检验 水准拒绝 ，接受 ，可认为该地工人与农 民的全血胆碱脂酶活力不同，工人高于农民。 两样本 u 检验 50 第四节 正态性检验 n 医学统计学中，许多统计方法仅适用于正态分布 或近似正态分布资料。例如，用均数和标准差描 述数值变量资料的分布特征，以及 t、 u检验和方 差分析时，均要求样本资料服从正态分布。因此 ，选定统计方法时，首先要检验资料是否服从正 态分布。 n 正态性检验 (test of normality)是推断资料是否服从 正态分布，或样本是否来自正态分布总体的方法 。 51 n 正态分布有 2个特征，即 对称性 (symmetry)和 正 态峰 (mesokurtosis)。 n 当频数分布不对称时为偏态 (skewness)。 依据高 峰所处的位置，又可分为正偏态和负偏态：高峰 偏左，长尾向右侧延伸的为 正偏态 ；高峰偏右， 长尾向左侧延伸的为 负偏态 。在医学研究中，偏 态资料以正偏态居多。 52 53 非正态峰又有 尖峭峰 (leptokurtosis) 和平阔 峰 (platykurtosis)之分 ：峰态尖峭而尾部伸 展，两尾部曲线在正 态曲线之上的为 尖峭 峰 ；峰态平阔而尾部 短促，两尾部曲线在 正态曲线之下的为 平 阔峰 。 54 正态性检验方法 n 正态性检验的方法有 2类 (本节仅介绍矩法 )： 对偏度和峰度分别用一个指标评定，其中矩法 （ method of moment） 效率较高； 仅用一个指标综合评定，其中 W 检验和 D 检验 效率较高。 n 矩法 亦称动差法。它是应用数学上矩的原理检验 偏度和峰度。 为偏度系数 (coefficient of skewness) ， 为峰度系数 (coefficient of kurtosis)。 55 矩法计算公式 n 式中， 为变量值， 为相同 的个数， n为样本含 量；对于频数表资料， 为组中值， 为各组段的 频数， 。 56 n 理论上，总体偏度系数 为对称， 为正 偏态， 为负偏态；总体峰度系数 为正 态峰， 为尖峭峰， 为平阔峰。 n 和 为统计量，其抽样分布为近似正态分布， 故在计算其标准误 ( 和 )后，可通过 u 检验 推断资料的正态性。 57 58 第五节 两个方差的齐性检验 n 两个方差的齐性检验 用于推断两样本方差 和 所分别代表的总体方差 和 是否相等。当 和 分别代表的总体方差相等时称 两样本方差齐 ；反 之，当 和 分别代表的总体方差不等时称 两样 本方差不齐 。 n 两样本的 t检验要求两样本来自方差相等的总体， 即方差齐。因此，在两样本 t检验时，需先进行两 个方差的齐性检验。 59 两样本方差齐性检验方法 n F 检验： n 式中， 为较大的样本方差， 为较小的样本 方差， 为分子的自由度， 为分母的自由度， n1 和 n2分别为相应的样本含量。 60 例 4.9 n 例 4.9 来自正态分布总体的 2个随机样本的血清 IgA（ u/ml） 测定结果如下，试检验两个方差的 齐性。 肺气肿组： 健康组： 61 例 4.9 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 (3)确定 P值，做出推断结论 以 ， 查附表 3F界值表得 ， ，按 检验 水准不拒绝 ，可认为两总体方差相等，即两样 本方差齐。 62 第六节 型错误和 型错误 n 假设检验利用小概率反证法的思想，根据 样本统计量做出的推断结论具有概率