第2章导热的理论基础简化版 ppt课件

第 2章 导热的理论基础 v 学习目标： v 掌握导热问题的基本理论 v 计算导热体内的温度分布 v 求出相应的热流量 v 内容与思路： v 基本概念 v 导热的特殊规律 : 关于热流量 v 导热问题的数学描述：关于温度分布 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场 v 1 温度场（ Temperature Field ） v 手握铁棒（不很长）放在炉火中烧 v 火中的一端温度很高，手握一端温度较低 v 手握一端也会慢慢变烫 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场 v 场： 将分布着某种物理量的空间或空间区域 v 如电场、密度场、电位场、流速场、力场、磁场 v 温度场：将某一瞬间 (某时刻 )物体内部各点的温度分布 或温度的集合 v 温度场是标量场 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场 v 按 温度场是否随时间变化： 稳定 (Steady-state)温度场： 物体内各点温度不随时间变 化 稳态温度场、定常温度场 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场 非稳态 (Unsteady-state)温度场 不稳定温度场、非定常温度场 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场 v 按温度场在空间上的变化： 一维温度场 二维温度场 三维温度场 求温度场： 确定函数 f 的具体表达式 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面 v 2 等温面（ isothermal surface） v 等温面： 温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面 v 在二维平面上等温面表现为 等温线（ iostherm） 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面 v 内燃机活塞的温度场 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面 v 埋深为 1.5m的 非保温 输油管 道周围 地层的 温度场 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面 v 等温线（面）的特点： v 形象、直观 v （ 1）同一时刻，温度不同的等温线不可能相交 v （ 2）沿等温线，无热量的传递 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面 v 等温线（面）的特点： v （ 3）连续介质的等温线只能在物体的边界中断或封闭 v （ 4）等温线疏密表示了温度变化的剧烈程度 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 3 温度梯度 v 等温线上无温度变化；跨 越等温线，温度要变化 v 是否存在最大的方向？ v 不同方向上的温度变化率 是否相同？ 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 3 温度梯度 v 法线方向上的温度变化率为最大， 称为温度梯度 v 记作 grad t（ gradient ） : v n 表示等温线上某点 法 线方向的单位向量 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 温度梯度 v 温度梯度是矢量： v 指向温度升高的方向 v 具有最大的温度变化率 2 1 导热的基本概念和定律 一 基本概念 温度梯度 v 直角坐标系中的温度梯度： v 式中， i、 j和 k分别表示三个坐标方向的单位矢量 v 气体： v 各种气体是由相应的 气体分子 构成 v 气体分子做无规则的热运动具有 较大的自由度 v 气体的导热机理： 气体分子不规则热运动时相互碰撞而 进行能量交换的结果 2 1 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理 v 导电固体（金属等） v 原子自由电子 构成 v 自由电子在金属晶格中能够象气体分子那样运动 v 机理： 依靠自由电子的定向运动传递热量，与导电机理 相似 2 1 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理 v 非导电固体 v 没有自由电子， 只有构成 物质的原子 v 排列成 一定晶格结构 v 原子是在其平衡位置附近 不断地振动，这种振动称为 弹 性波 2 1 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理 v 温度不同、振动剧烈程度不同 v 机理： 依靠其原子在各自平衡 位置附近的振动实现热量的传 递 v 导热能力比较差 2 1 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理 v 液体结构复杂， 导热机理不明确 v 一种观点认为类似于气体 v 一种观点认为非导电固体 2 1 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 v 导热基本定律就是指傅里叶定律（ Fouriers law） v 傅里叶在 1822年出版的著作 热的解析理论 中提出的 v 傅里叶是导热理论的奠基人 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 v Fourier定律的表述： v 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密 度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反 是 唯象定律 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 v 式中， 为比例系数，称为 导热系数（或称热导率） v 负号： 热量传递的方向与温度梯度的方向相反 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 v 热流密度是矢量： v 与温度梯度位于等温线同一的法线上 v 方向相反，永远指向温度降低的方向 v 在直角坐标系下： 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 由此得到： 2 1 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律 v 傅里叶定律，又称为 导热的热流速率方程 v 实验定律 v 傅里叶定律是研究和分析各种导热问题的基础 v 傅里叶定律是导热这种特定传热方式的特殊规律 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v1 定义式 v 数值上等于单位温度梯度下通过物体的热流密度值 v 反映了物质导热能力的大小 W/(mk) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 导热系数： 物质固有的热物性参数 v 一般都 是由实验测定 v 工程计算时 可查阅相关的文献或热物性数据手册 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 2 导热系数的影响因素 v 物性参数 v 取决于 物质的种类、结构、密度、温度、压力和含 湿量 v 各向异性： 与方向有关 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 3 物质导热系数的一般规律 v 1）一般而论，固体的导热系数最大，液体次之，气体 最小 v 同一物质： 固态的导热系数大于其液态的，液态的大于 其气态的 v 例如，大气压力下 0 时： 冰 2.22 W/(mK) v 水 0.55W/(mK) v 水蒸气 0.0183 W/(mK) v（ 1）固体材料导 热系数的变化规律 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 固体中的金属材料 v 依靠自由电子的迁移传导热量， 导热系数较大 v 导电性能好的金属材料，其导热性能也好 v 金属材料的导热系数大致在 2.3 430 W/(mK) 范围内。 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 纯金属中， 银的导热能力与其导电能力一样是最好的 ， 常温下导热系数为 427 W/(mK) v 以下依次是 铜、金、铝、铂、铁 等，分别为 398、 315、 236、 133和 81.1 W/(mK) v 温度升高会使金属的导热系数减小 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 固体中的合金材料 v 合金的导热系数小于其对应的纯金属， 为什么？ v 掺入的杂质 破坏了金属晶格结构的整齐性 ， 干扰了自由 电子的运动 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 例如： 20 时 v 纯铁 81.1 W/(mK) v 碳钢 (含碳为 1.5%) 36.7 W/(mK ) v 镍钢 (含镍为 25 ) 13.0 W/(mK) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 常温下： v 纯铜 (紫铜 ) 398 W/(mK) v 黄铜 (含 30的锌 ) 109 W/(mK) v 青铜 (含 11的锡 ) 24.8 W/(mK) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 固体中的非金属材料 v 非金属材料： 依靠晶格振动产生的弹性波 v 导热系数： v 在较大范围内变化 v 数值低的接近甚至低于空气的导热系数 v 金刚石 (钻石 )的导热系数最大： 2300 W/(m. ) v 采用 热的方法鉴定钻石的真伪 （哈气法、热接触法、感 觉法等） v 非金属材料的导热系数一般随温度的升高而增加 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v（ 2）液体物质导热 系数的变化规律 v 各类液体的导热系数值大致在 0.07 0.7 W/(mK) v 液体中以 水的导热系数为最大 v 20 时： 0.599 W/(mK) v 120 时达到最大值：约 0.69 W/(mK) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 汽油、柴油、原油和润滑油等油类： 0.10 0.15 W/(mK) 之间 v 在要求不高的情况下，可查阅经验公式，如： W/(m. ) 式中， 15为 15 时原油的密度， t为摄氏度， 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） W/(m. ) 若稠油的 15 940kg/m3，常温时由上式得： =0.1236 W/(m ) 在 50 时， 0.1216W/(m ) 若稀油的 15 840kg/m3，常温时由上式得： 0.1383W/(m ) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 液体中 液态金属和电解液是一类特殊的液体 v 依靠 原子的运动和自由电子的迁移 来传递热量，导 热系数要比一般非金属液体 大 10 1000倍 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 注意： v 气体或液体混合物，不能简单地用 加和法则 计算混 合物的导热系数， 需要通过实验来确定 v 目前混合物热物性预测与计算的难题 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v（ 3）气体物质导热系数的变化规律 v 气体导热的机理是依靠分子热运动的相互碰撞 v 气体导热能力较低，导热系数也较小 v 通常，在大气压力下气体的导热系数 介于 0.006 0.6 W/(mK) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 氢和氦具有较高的导热系数 v 0 时氢 0.175 W/(mK) ，同温下空气 0.024 W/(mK) v 温度升高 ， 气体导热系数也随之增大 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 2）物质的导热系数与物理状态如温度、压力等有关， 温度的影响尤为重要，对压力变化不敏感 v 物体导热系数随温度的变化规律随物体的状态、种 类的不同而不同 v 温度变化范围不大时， 可近似为线性关系 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） 式中， B=0b； 0为物体在某一参考温度下的导热系数； b为由实验确定的、与材料有关的温度系数 (常数 ) 或 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v *能量守恒原理及其应用 v 导热的基本概念：温度场、等温线（面）、温度梯度 v 气液固导热微观机理的认识 v *傅里叶定律的表述及意义 v 导热系数的物理意义、影响因素 、物体导热系数变化规 律 上次课 v 3）保温材料 v 非金属材料中有一类导热系数较小的材料人们很感兴趣 ，如棉袄、棉被等 v 保温材料：习惯上把导热系数较小的材料 v 又称 隔热材料 ， 绝热材料 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 国家标准（ GB4272 2008）规定： v 保温材料： 平均温度 298K（ 25 ） 时， 0.08 W/(m. ) v 保冷材料： v 泡沫塑料及制品， 25 时： 0.044 W/(m. ) v 泡沫玻璃及制品， 25 时： 0.064 W/(m. ) v 泡沫橡塑制品， 0 时： 0.036 W/(m. ) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 保温材料导热系数界定值的大小 反映了一个国家保温材 料的生产及节能的水平 v 20世纪 50年代，我国沿用前苏联的标准，界定值取为 0.23 W/(m. ) v GB4272 84： 0.15 W/(m. ) v GB4272 92: 0.12 W/(m. ) v GB4272 2008: 0.08 W/(m. ) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 常用的保温材料 : 聚氨酯泡沫塑料 、 聚乙烯泡沫塑料 、 玻璃纤维 、 岩棉毡 和 微孔硅酸钙 v 性能优良的隔热材料的导热系数一般可达 0.03-0.07 W/(m. ) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 结构特点： v 大多呈 蜂窝状多孔性结构 ，或 具有纤维结构 ， 内部 充满了导热能力较差的气体 v 传热上： 热量传递是多种方式综合作用的结果 v 固体骨架材料的导热 v 孔隙内气体的导热和自然对流传热、骨架腔壁间的 辐射传热等 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 保温材料： 不是均匀的连续介质 ，内部的热量传递 也不 再是单纯的导热 v 工程上为了计算的方便，同时考虑到这类材料 在整体上 (外观上 )仍为固体 ，仍采用导热系数衡量其传递热量能 力的大小 v 称为 表观导热系数 或 视导热系数 （ apparent thermal conductivity） 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 对保温材料的要求： 高效、耐温和便宜 v 提高保温材料性能的途径： v 降低密度、最大限度地抑制孔隙内的对流和辐射作用 v 是由 专门实验测定 的， 厂家会提供 产品的导热系数值 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 4）隔热油管 v 隔热油管是注蒸汽开发稠油所必需的 v 目的： v 有效减少井筒热损失 v 保护套管 v 对 深井注汽 来说尤为重要 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 从 80年代开始 ，北京勘探开发研究院开始研究井筒隔热 技术 v 引进国外产品，价格非常昂贵 (1985年美国的价格为 300 美元 /米 ) v 1985年我国 就实现了隔热油管的国产化 v 目前 辽河油田 、 胜利油田 已能研发和国外同类产品相当 的隔热油管 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 隔热管的构造： 双层管 v 内管、外管和二者之间环空的保温材料，两端焊接 而成 v 发生在隔热油管内的热量传递方式是 导热、对流和辐射 综合 ，性能指标： 视导热系数 v 视导热系数越低，隔热性能越好 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v （ 1） 波纹管隔热油管 v 最早工业化使用的隔热油管 v 内管、外管、保温层、波纹管等 组成 v 早期： 珍珠岩粉 ，后期： 硅酸铝纤维并贴有铝箔 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v （ 1）波纹管隔热油管 v 波纹管：防止内、外管膨胀不均匀而造成的损坏 v 波纹管隔热油管按波纹管是与内管相连还是与外管相连 可分为 内、外波纹管隔热油管 两种 v 视导热系数： 0.1 W/(m. )左右 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） 波纹管隔热油管 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v （ 2）预应力隔热油管 v 高温内管比外管更容易膨胀 v 将内管在受拉的状态下与外管在端部焊接在一起 ，这样 可以抵消注汽时高温受热而产生的应力，从而起到保护 管柱的作用 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v （ 2）预应力隔热油管 v 保温层 :硅酸铝纤维 ，再包以 多层铝箔 v 视导热系数可达到 0.06-0.08 W/(mK) 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） 预应力隔热油管 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 问题： 使用过程中隔热油管的隔热性能越来越差 v 检测表明：隔热油管夹层内氢气和其它气体的存在是导 致油管性能下降的原因，即所谓的 “氢害 ” 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 氢气来自于高温水蒸汽对隔热油管的腐蚀 v 氢气分子较小，能穿过金属晶格进入隔热管夹层 v 氢的导热系数比较大 v 隔热油管的导热系数增加 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 测试表明： v 当氢气体积占 20% 时，其视导热系数可由 0.062增 加到 0.115 W/(mK) v 每使用一个注汽周期，环空内的含氢量会以 4% 的 速度增加，导热系数以 20% 的速度增大 v 当含氢量达到 80% 时，导热系数可达 0.383 W/(mK) v 必须采取有效措施消除的氢气影响 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 可采取的主要措施有： v 采用抗腐蚀钢管 v 在内外表面涂防腐层或贴上防护铁皮 v 夹层内放置吸氢剂 （最有效的方法） ，吸收有害气 体。常用的吸氢剂包括 钛、钛合金、锆、锆合金 ，它们 能和氢气反应而消除氢气的影响 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v （ 3）高真空隔热油管 v 对深井和超深井的注蒸汽，采用常规的隔热油管已不能 满足要求，为此人们研究开发了 高真空隔热油管 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 高真空隔热油管： v 采用导热系数更小的玻璃棉网代替硅酸铝纤维 v 在 内、外管表面及保温层表面贴上铝箔 v 夹层抽真空 v 使隔热油管的视导热系数降至 0.0086 W/(mK) ，并能增 加其使用寿命，达到 30个注汽周期 2 1 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数） v 关于物性方面的考题： v (1) 为什么用空心砖、双层玻璃？ v (2) 冬天，新建的房子为什么比老房子住起来感到冷？ v (3) 冬天，相同温度下海边或南方的城市为什么比内地 更冷？ v (4) 解释 “千层单不如一层棉 ”中的传热学道理。 v (5) 将 0 时的纯铁、高碳合金钢、空气、水、冰等五 种材料按导热系数的大小进行排序。 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 v 傅里叶定律作用： v 如何计算导热物体内的热流密度 导热物体内的温度场计算就成为解决导热问题的关键 v 建立导热问题数学描述的依据： v 能量守恒原理 和 导热基本定律 ，是能量守恒定律在 热传导中具体应用 v 描述导热问题温度场的数学关系式，称为 导热微分方程 或 热扩散方程 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 v 某均质、各向同性物体内发生着导热过程，内部有强度 为 的均匀内热源 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 v 1 直角坐标系中的导热微分方程 v 为实施能量守恒，在物体内部取出边长分别为 dx、 dy 、 dz的微元体作为控制容积 v 取自物体内部、边长分别为 dx、 dy、 dz的微元体 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 v 对微元控制容积： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 进入控制容积的总热流量 +控制容积内热源的生成热 -离开控制容积的总热流量 =控制容积内热力学能的增加 进出的能量与面有关，源项及储存项与体积有关 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 in x y z 通过各面进出控制容积的热量 传递方式？ 设在任意时刻： 左侧 x、前侧 y和下侧 z的控 制表面有热量导入微元体，分 别记为 x、 y、 z v 设任意时刻：微元体右侧 x+dx、后侧 y+dy和上侧 z+dz的 控制面 有热量导出微元体 ，记为 x+dx、 y+dy、 z+dz 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 v 通过控制面 离开 微元 体的热量为： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 out x+dx y+dy z+dz 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 将 in、 out代入能量守恒表达式 : 得到： 单位时间内由 x方向 净进入 微元体的热量 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 x处导入的热量为 ： x+dx处的热流量 x+dx： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 进入： 离开： 由 x方向 净 进入微元体的热量为： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 x方向净进入微元体的热量 为： 同理可以得到 由 y、 z方向净进入微元体的热量： v 微元体内的内热源生成的热量 V为： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 单位时间内 微元体内热力学能的增量 Es为： 式中， 为物质的密度， kg/m3； c为物体的比热， J/(kgK) 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 将各项能量代入能量守恒表达式 整理得到： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 这就是直角坐标系中导热微分方程的一般形式。 扩散项 源项 非稳态项 反映了 导热物体内的能量守恒关系。 适用范围：均质、各向同性 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 应用时可进一步的 简化 : 常物性 : 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 式中， 热扩散系数（ thermal diffusivity） ，也称 导温系数 ，单位是 m2/s，是物性参数 方程在形式上和单相流体的渗流方程相似 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 导热微分方程 : 渗流力学： 弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流 称为导压系数 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 对 常物性、稳态 导热问题： Possion方程 对 稳态、无内热源的三维 导热问题： Laplace方程 单相不可压缩液体稳定渗流方程 v 2 其他坐标系中的导热微分方程 v 直角坐标系简单，但有时不方便 v 如发生在圆柱形、球形物体中的导热问题 v 推导方法： v 通过数学上的 坐标变换 v 物体中 取微元控制容积，由能量守恒原理得出 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 其它坐标系下的导热微分方程 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 其它坐标系下的导热微分方程 柱 坐 标 系 中 的 导 热 微 元 体 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 其它坐标系下的导热微分方程 球 坐 标 系 中 的 导 热 微 元 体 第 2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述 其它坐标系下的导热微分方程 柱坐标系下的导热微分方程为 : 球坐标系下的导热微分方程 : 应用时可根据问题特点对上面的方程 作进一步的简化 . v 导热机理： 取决于物质的构成 v 气体： 气体分子不规则热运动时相互碰撞而进行能量交 换的结果 v 金属固体： 自由电子的定向运动传递热量，与导电机理 相似 v 非导电固体： 依靠其原子在各自平衡位置附近的振动实 现热量的传递 v 液体： 结构复杂，导热机理不明确 上次课 上次课 v 导热基本定律就是指傅里叶定律 v 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热 流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反 傅里叶定律是导热这种特定传热方式的特殊规律 作用：计算导热体内的热流密度 v 导热系数： v 物质固有的热物性参数 v 取决于： 种类、结构、密度、温度、压力和含湿量 等 v 一般而论，固体的导热系数最大，液体次之，气体 最小 v 物质的导热系数与温度、压力等有关，温度的影响 尤为重要，对压力变化不敏感 上次课 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 直角坐标系下的导热微分方程 对 常物性、稳态 导热问题： Possion方程 对 稳态、无内热源的三维 导热问题： Laplace方程 v 3 单值性条件 v 导热微分方程描述了导热问题的共性 v 它的解是含有积分常数的通解 v 具体的导热问题总是在特定的条件下发生的， 如何确定 解中的积分常数？ 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 描述特定导热问题，需要： v 描述导热问题共性的 导热微分方程 v 附加若干对具体问题予以描述的 说明或限定性条件 v 使微分方程式获得唯一解的具体条件或附加条件 ，在数 学中称为 定解条件 或 单值性条件 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 具体导热问题 完整的数学描述 应包括： v 反映导热问题共性 的导热微分方程 v 体现具体问题特性或个性 的定解条件 v 对一般的导热问题而言，单值性条件包括如下几个方面 的内容： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v （ 1）几何条件： 规定了导热物体的 形状和尺寸 v 重要：判断问题的类型、对实际问题进行简化 v （ 2）物理条件： 说明导热物体的物理特征 v 热物性参数及变化 v 是否有内热源、大小及分布 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v （ 3）初始条件 时间条件（ initial condition） v 过程开始时刻物体内的温度分布 v 稳态导热不需要初始条件 v 非稳态导热必须给定初始条件 v 初始条件可以表示为： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v （ 4 ）边界条件 v 规定了 物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或 相互作用 v 导热问题中常见的边界条件有以下几类： v a）第一类边界条件 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 第一类边界条件最一般表达式 v 最简单：边界上的 温度保持恒定不变 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 简称为 恒壁温条件 v b）第二类边界条件 规定了导热物体在边界上的热 流密度分布 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 式中， n为边界的外法线方向 v 实质：给出了边界上的温度梯度 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 恒热流边界条件： 整个边界的 热流密度保持为常数 特别地，当边界上的热流密度处处为零时，称为 绝热边 界条件 （ adiabatic B.C.），此时 v c）第三类边界条件 给出了 物体在边界上与和它直 接接触的流体之间的传热状况 v 若取物体边界面作为控制表面： 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 单值性条件 v 式中， h为物体表面和周围流体间的表面传热系数； tf 为流体温度 v 4 导热问题的求解步骤与方法 v 1） 建立物理模型 v 物理模型： 对实际导热问题的合理描述 v 合理的描述： 抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾 第 2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述 /导热问题的求解步骤与方法 v 2）建立数学模型 v 对导热微分方程进行简化 v 给出具体条件下的单值性条件 v 3）求解模型得到温度场 v 采用恰当的方法求解数学模型 第 2章 导热的 理论基础 2.2 导热问题的数学描述 导热问题的求解步骤与方法 v 4）具体问题的分析 v 计算热应力 v 计算热流密度 第 2章 导热的 理论基础 2.2 导热问题的数学描述 导热问题的求解步骤与方法 v 实验内容： v Bi0.1 的物体冷却规律 v 横管自然对流换热规律 v 时间安排： v 13班 1组 ： 14、 16周，周四 3、 4节； 2组 ：周四 5、 6节 v 14班 1组 ： 14、 16周，周五 5、 6节； 2组 ：周五 7、 8节 v 地点： 基础实验楼 B103 v 联系人： 侯老师， 86981771实验安排 v 实验内容： v Bi0.1 的物体冷却规律 v 横管自然对流换热规律 v 时间安排： v 1班 1组 ： 13、 15周，周一 1、 2节； 2组 ：周二 1、 2节 v 2班 1组 ： 13、 15周，周二 3、 4节； 2组 ：周三 5、 6节 v 3班 1组 ： 13、 15周，周四 1、 2节； 2组 ：周四 5、 6节 v 地点： 基础实验楼 B103 v 联系人： 侯老师， 86981771实验安排 v 常用材料的导热系数的大致范围 v 气体： 0 时空气： 0.024 W/(mK) v 液体： 20 时水： 0.599 W/(mK) ，油类： 油类： 0.10 0.15 W/(mK) 之间 v 银、 铜、金、铝、铂、铁 等导热性较好 v 保温材料： 平均温度 25 时， 0.08 W/(m. ) v 隔热油管的作用及类型 上次课 v 导热问题的数学描述： v 为什么需要这样的数学描述？ v 数学描述包含的内容？ v 导热控制方程建立的依据？ v 导热微分方程的含义？ 上次课 上次课 v 为实施能量守恒，在物体内部取出边长分别为 dx、 dy 、 dz的微元体作为控制容积 上次课 扩散项 源项 导热微分方程： 非稳态项 作用：求物体内的温度场 v 具体导热问题 完整的数学描述 : v 共性： 导热微分方程 v 特性或个性 ：定解条件 v （ 1） 几何条件 v （ 2）物理条件 v （ 3）时间条件 v （ 4）边界条件 上节课 v （ 4