《光纤通信》课后习题答案

光纤通信第 2章课后习题及答案 1 习题二 1 光波从空气中以角度133投射到平板玻璃表面上，这里的1是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为 90，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？ 解：入射光与玻璃表面之间的夹角133，则入射角 57i ，反射角 57r 。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为 90，所以折射角 33y 。 由折射定律 s in s i y ，得到 s i n / s i n s i n 6 7 / s i n 3 3y i （自己用 其中利用了空气折射率 1 这种玻璃的临界角为 1（自己用 2 计算1 及2 的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 ，则允许的最大入射角多少？ 解：阶跃光纤的数值孔径为 22m a x 1 2s i n 0 . 2 4N A n n 允许的最大入射角 m a x a r c s 自己用 3 弱导阶 跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 2 ，试计算 （ 1）纤芯和包层的相对折射率 ； （ 2）光纤的数值孔径 解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为 221221 0 2 光纤的数值孔径为 2212 0 N A n n 4 已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 相对折射（指数）差 ，纤芯半径 25 ，若0 1 m，计算光纤的归一化频率 V 及其中传播的模数量 M 。 解：光纤的归一化频率 221 2 10022 2 3 3 . 3V a n n a n 光纤通信第 2章课后习题及答案 2 光纤中传播的模数量 2 55425 一根数值孔径为 阶跃折射率多模光纤在 850长上可以支持 1000 个左右的传播模式。试问： （ 1）其纤芯直径为多少？ （ 2）在 1310长上可以支持多少个模？ （ 3）在 1550长上可以支持多少个模 ? 解： （ 1） 由221 1 21122V a n n a N A ，得到 纤芯直径 为 11 1 1 2 0 . 8 5 2 0 0 0 3 0 . 2 72 2 2 0 . 2 0 A N A （ 2）当2 m，有 12122222 N A 得到模的个数为 22121 2220 . 8 5 1 0 0 0 4 2 11 . 3 1 （ 3）当2 m，得到模的个数为 22131 2220 . 8 5 1 0 0 0 3 5 41 . 5 5 6 用纤芯折射率为1 长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率0 8f 光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度 L 。 解 ：信号的周期为 01/号在纤芯中传输的速度为 1/v c n由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度 L 为 86101 3 1 0 1 1 2 . 52 2 1 . 5 2 8 1 0v 7 有阶跃型光纤，若1 0 m，那么 （ 1）若 ，为保 证单模传输，光纤纤芯半径 a 应取多大？ （ 2）若取芯径 5 ，保证单模传输时， 应怎么选择？ 解 ： （ 1）由归一化频率221 2 10022 2V a n n a n 得到 012 2Va n 为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 ，则要求光纤纤芯半径 光纤通信第 2章课后习题及答案 3 012 . 4 0 5 1 . 3 1 2 . 4 0 5 0 . 4 7222 1 . 5 2 0 . 2 5 （ 2）若取芯径 5 ，保证单模传输时，则 2200111 1 2 . 4 0 5 0 . 0 0 22 2 2 2Vn a n a 8 渐变光纤的折射指数分布为 1 / 20 1 2 rn r n a 求光纤的本地数值孔径。 解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为 2 2 22 0 1 r n r n a n a 9 某光纤在 1300的损耗为 dB 在 1550长处的损耗为 dB 假设下面两种光信号同时进入光纤： 1300长的 150W 的光信号和 1550长的 100W 的光信号。试问这两种光信号在8 20的功率各是多少？以 W 为单位。 解：对于 1300 80 ， 0 W 对于 1550 80 ， 10 W 10 一段 12的光纤线路，其损耗为 dB 试回答： （ 1）如果在接收端保持 的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？ （ 2）如果光纤的损耗变为 dB 则 所需的输入光功率为多少？ 解：（ 1）根据损耗系数定义 10lg 得到 发送端的功率至少为 / 1 0 1 . 81 0 0 . 3 1 0 W （ 2）如果光纤的损耗变为 dB 则所需的输入光功率为 / 1 0 31 0 0 . 3 1 0 W 11 有一段由阶跃折射率光纤构成的 5的光纤链路，纤芯折射率1 ，相对折射率差 。 （ 1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差； （ 2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽； （ 3） 假设 最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（ 1） 纤芯和包层的相对折射率 差 为 221221 0 2 则得到 光纤通信第 2章课后习题及答案 4 2 接收端最快和最慢的模式之间的时延差 2 31825 1 0 0 . 0 1 0 . 1 1 33 1 0 1 . 4 7 5Ln （ 2）模式色散导致的均方根脉冲展 宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差 2120 . 1 1 3 （ 3）光纤的带宽距离积 82214 4 3 1 0 8 . 0 5 /1 . 4 9 0 . 0 1 k m G b 12 有 10 的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为 计算光纤带宽。 解：纤芯和包层的相对折射率 为 2 211 1 0 . 3 0 0 . 0 2 12 2 1 . 4 5 由阶跃光纤 的比特距离积12n ，得到光纤带宽 14 9 /2 b 光纤通信第 2章课后习题及答案 5 习题三 1计算一个波长为 1 m 的光子能量，分别对 1 100无线电做同样的计算。 解：波长为 1 m 的光子能量为 83 4 2 063 1 0 / 6 . 6 3 1 0 1 . 9 9 1 010c h f h c J s 对 1003 4 6 2 86 . 6 3 1 0 1 1 0 6 . 6 3 1 0cE h f J s H z J 3 4 6 2 66 . 6 3 1 0 1 0 0 1 0 6 . 6 3 1 0cE h f J s H z J 2太阳向地球辐射光波，设其平均波长 0.7 m ，射到地球外面大气层的光强大约为 20 /I W 。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。 解：光子数为 3 4 84 4 4 1 660 . 1 4 6 . 6 3 1 0 3 1 01 0 1 0 1 0 3 . 9 8 1 00 . 7 1 0 h cn 3如果激光器在 0.5 m 上工作，输出 1W 的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。 解：粒子数为 3 4 8 2161 6 . 6 3 1 0 3 1 0 3 . 9 8 1 00 . 5 1 0 h cn 4光与物质间的相互作用过程有哪些？ 答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。 5什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？ 答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。 6什么是激光器的阈值条件？ 答：阈值增益为 1211 r r其中 是介质的损耗系数，12,激光器的增益，才能有激光放出。（详细推导请看补充题 1、 2） 7由表达式 /E 说明为什么 率谱宽度在长波长中会变得更宽些？ 证明：由 /E 得到2 ， 于是得到 2 ，可见当 E 一定时， 与 2 成正比。 8试画出 崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。 解：先把一种高阻的 P 型材料作为外延层，沉积在 P+材料上（ P+是 P 型重掺杂），然后在高阻区进行层），最后一层是一个 N+（ N+是 。 光纤通信第 2章课后习题及答案 6 高场区是 尽区是 9一个 电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。假设所以的电子都被收集，那么 （ 1）计算该器件的量子效率； （ 2）在 0.8 m 波段接收功率是 710W ，计算平均是输出光电流； （ 3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点c。 解：（ 1）量子效率为 1 / 3 0 （ 2）由量子效 率 /e I h v P e 得到 8/ 2 . 2 1 0 2 2/pp i A n AP h v h c （ 3） 4gE 则截止波长为 1 . 2 4 1 . 2 4( ) 0 . 8 71 . 4 2 4 10什么是雪崩增益效应？ 答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。在这个高场区，光生电子 空穴可以获得很高的能量。他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电 子 空穴对。新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的 能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫 雪崩效应。 11设 0%，计算在 1.3 m 和 m 波长时的响应度，说明为什么在 m处光电二极管比较灵敏。 解： 1.3 m 时的响应度为 ( ) 0 . 8 1 . 3 0 . 8 4 /1 . 2 4 1 . 2 4 W ； m 时的响应 度为 ( ) 0 . 8 1 . 5 5 1/1 . 2 4 1 . 2 4 W 。 因为响应度正比于波长，故在 m 处光电二极管比 1.3 m 处灵敏。 12光检测过程中都有哪些噪声？ 答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。 补充题 1一束光在介质中传播时，其光强 I 随传播距离 z 的变化通常表示为 ()0 e ，其中0G 为光强增益系数， 为光强损耗系数。试推到这个式子，并说明此式成立条件。 解：设光束通过厚度为 一层介质时，其光强由 I 变为 I ，在光放大时 0，可写成，即 / ，若 G 为常数，则积分得到 0 e ； 在衰减时， 0，可写成 ，即 / ，若 为常数，则积分得到0 e ； 所以，当光放大和光衰减同时存在时，便有 ()0 e 。 光纤通信第 2章课后习题及答案 7 显然，此式成立的条件是： ,G 都与 , 补充题 2设 光学谐振腔长为 L ，谐振腔前、后镜片的光强反射系数分别为12,振 腔介质的光强损耗系数为 ，谐振腔的光强增益系数为 G ，试证明：激光所要求的谐振条件（阈值增益条件）为 1211 r r 解：在谐振腔内任取一点 z ，此点光强 ()光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片，再经过反射向右传播回到 z 点，则光强变为 ( ) 212( 2 ) ( ) z L I z r r e 显然，产生激光的条件为返回 z 点的光强要大于 z 点发出的光强 ( 2 ) ( )I z L I z 即 ( ) 212( ) ( )z r r e I z ，得到 ( ) 212 1r e ，因而 1211 r r 记1211 r r，是谐振腔的总损耗，只有增益，才能产生激光，故把 习题五 1光放大器包括哪些种类？简述它们的原理和特点。 哪些优点？ 答：光放大器包括半导体光放大器、光纤放大器（由可分为非线性光纤放大器和掺杂光纤放大器）。 1）半导体光放大器 它是根据半导体激光器的工作原理制成的光放大器。将半导体激光器两端的反射腔去除，就成为没有反馈的半导体行波放大 器。它能适合不同波长的光放大，缺点是耦合损耗大，增益受偏振影响大，噪声及串扰大。 2）光纤放大器 （ 1）非线性光纤放大器 强光信号在光纤中传输，会与光纤介质作用产生非线性效应，非线性光纤放大器就是利用这些非线性效应制作而成。包括受激拉曼放大器（ 受激布里渊放大器（ 种。 （ 2）掺杂光纤放大器（常见的有掺铒和掺镨光纤放大器） 在泵浦光作用下，掺杂光纤中出现粒子数反转分布，产生受激辐射，从而使光信号得到放大。 增益、宽带宽、低噪声及放大波长正好是在光纤的最低损耗窗口等。 2 泵浦方式有哪些？各有什么优缺点？ 答： 三种泵浦形式：同向泵浦、反向泵浦和双向泵浦。同向泵浦：信号光和泵浦光经 掺铒光纤中同向传输；反向泵浦：信号光和泵浦在掺铒光纤中光纤通信第 2章课后习题及答案 8 反向传输；双向泵浦：在掺铒光纤的两端各有泵浦光相向输入到掺铒光纤中。 同向泵浦增益最低，而反向泵浦比同向泵浦可以提高增益 3是因为在输出端的泵浦光比较强可以更多地转化为信号光。而双向泵浦又比反向泵浦输出信号提高约 3是因为双向泵浦的泵功率也提高了 3次，从噪声特 性来看，由于输出功率加大将导致粒子反转数的下降，因此在未饱和区，同向泵浦式 噪声系数最小，但在饱和区，情况将发生变化。不管掺铒光纤的长度如何，同向泵浦的噪声系数均较小。最后，考虑三种泵浦方式的饱和输出特性。同向 饱和输出最小。双向泵浦 输出功率最大，并且放大器性能与输出信号方向无关，但耦合损耗较大，并增加了一个泵浦，使成本上升。 3一个 率放大器，波长为 1542输入信号功率为 2到的输出功率为 27求 放大器的增益。 解： G= 10= 101075简述 的区别。为什么在 信号与泵浦光必须反向传输？ 答： 1、 2、 3、 4、 益 带宽大。 在 ， 泵浦光 在光纤的布里渊散射下，产生低频的斯托克斯光，方向与泵浦光传播方向相反 。如果这个斯托克斯光与信号光同频、同相，那么信号光得到加强。故要使信号光得到放大，信号光应与泵浦光方向相反。 5一个长 250 m 的半导体激光器用做 大器，有源区折射率为 4，则放大器通带带宽是多少？ 此题可能有误，半导体光放大器的通带带宽目前还没找到公式计算。 6 光纤通信系统中的应用形式有哪些？ 答：（ 1）作为光中继器，用 线路中的光信号直接进行放大，使得全光通信技术得以实现。（ 2）作为前置放大器，由于 而如将它置于光接收机的前面，放大 非常微弱的光信号，则可以大大提高接收机灵敏度。（ 3）作为后置放大器，将 可用来提高发射光功率，增加入纤功率，延长传输距离。 7 主要性能指标有哪些？说明其含义？ 答：（ 1）增益，是指输出功率与输入功率之比 G=果用分贝作单位定义为 G=10 （ 2）噪声系数，是指输入信号的信噪比与输出信号的信噪比 。 8分别叙述光放大器在四种应用场合时各自的要求是什么？ 答：（ 1） 在线放大器 ：当光 纤色散和放大器自发辐射噪声的累积，尚未使系统性能恶化到不能工作时，用在线放大器代替光电光混合中继器是完全可以的。特别是对多信道光波系统，节约大量设备投资。（ 2）后置放大器 ：将光放大器接在光发送机后，以提高光发送机的发送功率，增加通信距离。（ 3） 前置放大器 ：将光放大器接在光接收机前，以提高接收机功率和信噪比，增加通信距离。（ 4） 功率补偿放大器 ：功率补偿放大器的运用场合： 增大网络节点数； 9叙述 长变换的原理 。 答：探测 波s和泵浦波p经耦合注入到 入射光强增加时，增益变小；当入射光强减小时，增益变大。因此，当受过调制的泵浦波注入 ，泵浦波将调制 增益，这个增益又影响探测波的强度变化，使得探测波的强度按泵浦波的强度变化，用带通滤波器取出变换后的s信号，即可实现从p到s的全光波长变换。 光纤通信第 2章课后习题及答案 9 习题六 1光接收机中有哪些噪声？ 答：热噪声、散粒噪声和自发辐射噪声。 2 和 有什么特点？ 答： 归零码）：编码 1对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期， 0对应无光脉冲。 零码）：编码 1 对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期的一半， 0 对应无光脉冲。 的优点是占据频宽窄，只是 的一半；缺点是当出现长连 “1”或 “0”时，光脉冲没有交替变换，接收时对比特时钟的提取是不利的。 1”的 问题，但长连 “0”的问题没解决。 3通信中常用的线路码型有哪些？ 答：扰码、 入码和多电平码。 4光源的外调制都有哪些类型？内调制和外调制各有什么优缺点？ 答：光源的外调制类型 有：电折射调制、电吸收 内调制器 简单 且廉价，这种调制会引起输出光载波的频率啁啾；外调制器可以有更高的速率工作，并且有较小的信号畸变。 5假定接收机工作于 1550宽为 3置放大器噪声系数为 4收机负载为 100，温度 300，量子效率 1 ， 1 . 5 5 / 1 . 2 4 1 . 2 5 /R A W， 1设计 1210 ，即 7 ，试计算接收机的灵敏度。 解：接收机工作于 1550电离系数比为 ， 1则散粒噪声系数为 1( ) ( 1 ) ( 2 ) 0 . 8 7A m A m k G k G 热噪声电流方差为 2 4 n （带数据自己计算） 接收机灵敏度为 e A e B F （带数据自己计算） 6在考虑热噪声和散粒噪声的情况下，设 ()xA m G， (0,1)x ，推导 此时 收机的