《测试技术》(第二版)课後习题答案-贾民平_

测试技术与信号处理 习 题 解 答 授课教师：陈杰来 1 第一章 习 题（ 解： （ 1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （ 2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （ 3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解： x(t)= 有效值（均方根值）： 2/1)4s i 1)4s i 1)4c o 12s i 1000000000000000200200000m s 2 解：周期三角波的时域数学描述如下： （ 1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于 x(t)是偶函数， 是奇函数，则 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： 0 1 x(t) t . . . . . . )(202022)(000001(2)(1 2/0 002/2/00000 2/0 0002/2/ 00000c o s)21(4c o s)(2,6,4,20,5,3,142s i 2222 2/ 2/ 00 0 0 s 2 T Tn 1022 co 1 022)2s 1421(n=1, 3, 5, ） 3 （ 2）复指数展开式 复指 数与三角函数展开式之间的关系如下： 故 有 0)(21=212121r c t r c t A() 0 30 50 0 0 30 50 () 24294 2254 212N =(2 (an+2 )(2121 22000r c t r c t ,6,4,20,5,3,122s i 2222 0 单边幅频谱 单边相频谱 4 0 n0 30 50 -0 0 0 30 22 21292 2252 50 -0 292 2252 22 0 30 50 -0 0 0 30 22 21292 2252 50 -0 292 2252 22虚频谱 双边相频谱 实频谱 双边幅频谱 5 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下： 用傅里叶变换求频谱。 0 1 x(t) t 20210221)(0000 2/ 2/ 22 0 0 )()()( T T 2s i (2s i i c o 11212122212121)21()21()21()21 (21)21()21(21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000 6 解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 X(f ) 0 2 T0 f 6 (f ) 0 2 T0 f 7 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数： 其傅里叶变换为 0,000)(10)()()(1)(12)()(2)2)(2s i n)()(220200000)(00)()()(0)(000000000 8 aa r c t )(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 0 00)(X1/a (1)(121)()(21s i n)()(2202000000)()(21 00 解：利用频移特性来求 ，具体思路如下： 当 f0谱图会出现混叠，如下图所示。 00 A/2 10 解： )( 0 00卷积 21 21)(W T/2 T w(t) 0 w(t) t 0 t c o s)( 0 co s)()( 11 由于窗函数的频谱 )(s ，所以 其频谱图如上图所示。 解： /22c o o s1)2s i n(2s i n1)(100000002/02/0002/02/00000)4s 1)4c o 12s 1)(000000000000002002022m )(s i n)( s i n)()(21)(0000 12 第二章 习 题（ 解： 解： 解： 代入上式，则得令是余弦函数的周期，式中，t/2 c o c o s c o 2202 dR x 若 x(t)为正弦信号时， )( 3000)50 50s i n(30000s i n ()60( 002 - = 2)21()(20220220)(c o s )c o s ()(1)(周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个 13 第三章 习 题（ 解： S 025=10 P= x/S=300(3 ： S 04 10a c=10a = 108c 解 : =2s, T=150s, =2 /T 300 100= 300 100= 故温度变化范围在 . 50/4(1 1)(1 1)( 22 A 14 解 : =15s, T=30/5=6s, =2 /T h 高度处的实际温度 t=0 而在 h 高度处温度计所记录的温度 t A( )t A( )（ 0） 由于在 3000m 高度温度计所记录的温度为 1，所以有 1= A( )（ 0） 求得 当实际温度为 t 1时，其真实高度可由下 式求得： t=0， h=(t)/)/0m 解： (1) 则 10 4 S (2) ()= = ） = (1 1)(1 1)( 22 A%10)2100(1 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 242 5 解： ， （ 1）当 f=， （ 2） 当 f=1， （ 3） 当 f=2， 解： 则 度 /s） 或 f /2 z 相位差： ()= = ) = 解： 00 = f=400 0/4 0 0/ nn 22 )2(111)(111)(1)( % 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 22 ) 11)(1 11)(1)( 22 21 2)( 22 a r ct ga r ct g n n )(22222222 16 第四章 习 题（ 解： 由 得 )(1 0 0 321 格变化格数 ： 由 0/a , ： = C 1 a i 0000 )(101( 0Q 4 9 4 10 17 第五章 习 题（ 解： (1）半桥单臂 2 m ，当时，当 （ 2）半桥双臂 4 m ，当时，当 )(121/)(00000 u，uS 半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。 解：均不能提高 灵敏度，因为半桥双臂灵敏度1)/(0 ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。 212 00 414 00 18 解： 得全桥输出电压：，由已知： 0 0 0 0s i 0co s)( 0 u 0 0 0s 00c o o s(1 0 0 0 0s 00 得电桥输入和输出信号的傅里叶变换： )2100()2100(2)210()210(2)()(2)()(2)( 02020101桥输出信号的频谱，可以看成是 )(t 的频谱移动到 。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算： 0 -( 0+10) -( 0+100) -( 0-( 0 0+100 0 0 0+10 0 0=10000 ) A/2 B/2 100 100 10 10 ) )()(22s 00 )()()()(22s i n)( 000 )(*)()()( 根据 19 )10010000s i n ()10010000 s i n (21)1010000s i n ()1010000 s i n (21100c o i o i i n)100c o o s(10000s i n)(10000s i o o s)(000 得全桥输出电压：，由已知：注：s i nc o sc o ss i n)s i n (,s i ns i nc o sc o s)c o s ()c o s () c o s (21c o sc o s) ,s i n () s i n (21c o ss i n解： 调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小： )3(2c o s)3(2 c o (2c o s)(2 c o o o o o o o o s)6c o o (11111111调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。 0 10 8.5 f (5 5 0 0 5 0 f) 0 100 f ( 5 10 15 10 f) 20 解： 1）各环节输出信号的时域波形图如下： 2）各环节输出信号的频谱图 信号的调制： 信号的解调： 电桥 放大器 相敏检波 低通滤波 显示记录载 波 振 荡 器x ( t )x ( t )0x m ( t )0 ( t )0 t ) 电 阻 应 变 仪 方 框 图电阻应变片x m ( t ) m ( t )()(22s 00 )()(2)()()()(22s i n)(00000 00 4c o s)(21)(212s i i n)( )2()2()(241)()(2)()(22 s i n2s i n)(2s i i n)(0000000000 21 f )Y ( f )1 / 2 1 / 20f0 2 1 / 20f ) = X ( f ) Y ( f )调幅过程频谱图调制器x ( t ) t ) = x ( t ) s i n 2 t )f ) Y ( f ) f )1 / 2 1 / 20 2 1 / 20f )同步解调乘法器x ( t )t )载波 y ( t ) 2 4 1 / 40调幅波低通滤波1 / 2 c f ( f ) 2 f 0 2 f 001 / 2 f m f 2 f )I f )1 / 2- 1 /20 2- 1 /20I f )调幅过程频谱图调制器x ( t ) t ) = x ( t ) s i n 2 t ) f ) Y ( f ) ( f )1 / 2- 1 / 20 2- 1 / 20m( f )同步解调乘法器x ( t )t )载波 y ( t ) 2 / 4 - 1 / 40调幅波低通滤波- 1 / 2 fm f c f ( f ) 2 f 0 2 f 001 / 2 f m f 3 解： y 0002s 得电桥输出电压的傅里叶变换： )()()()(82s i n)(41)(电桥输出信号的频谱，可以看成是 )(的频谱移动到 。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 0 1/16 -(f -(f0+f) f0+f f) 6 0 f f e ) )()(22s 00 )()()()(22s i n)( 000 )(*)()()( 根据 24 附 注：常用公式 常用三角函数公式： s i nc o sc o ss i n)s i n (,s i ns i nc o sc o s)c o s ()c o s () c o s (21c o sc o s) ,s i n () s i n (21c o ss i n（ 1）傅里叶级数的三角函数展开： （ 2）三角函数是正交函数 （ 3）欧拉公式 （ 4）傅里叶级数的复指数展开： 22 )()()( 0010 0.s in.c o s 11100 )()(0s i ns i d )()(0c o sc o )(2s 21c o ss o )s i n ()s i s()( 0100010 2/ 2/0000)(1 T T 2/ 2/ 0000c o s)(2 T Tn 2/ 2/ 00 0 0 s i n)(2 T Tn 25 （ 5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下： （ 6）函数的部分性质： （ 7）正余弦信号的频谱 ( I m)( R e )()()( )()()( 00 )()()( )()()( 00 020 )( )( 02 0 )()(22s 00 )()(2)()()()(22s i n)( 00000 )(*)()()( )()(212c o s 000 )()(21)()()()(212c 00000 N =(2 (an+2 )(2121 22000r c t r c t )()(21)()(212c o s)(1 00000 26 （ 8）傅里叶变换对： )()( 2 1)( 2)()( 2)()( x(t) X() x(t)=t 0 t 1 x(t)=t t 0 0 -0 1/2 1/2 0 -0 0 0 -0 1/2 0 -0 |0 0 -0 1/2 1/2 |0 0 -0 1/2 1/2 0 1 0 1 单边幅频谱 单边幅频谱 双边幅频谱 双边幅频谱 或 27 （ 9）对周期信号有： m m 1)(:)(1)(1)(10000020220200000均方值有效值（均方根值）：绝对均值：均值：（ 10）随机信号的均值 x、方差 2x 、均方值 2x 均值（数学期望） 常值（稳定）分量 )(1 其中 x(t)为样本函数， T 为观测的时间历程。 方差 波动分量 20 22 )()(1xT 方差的正平方根称为 标准差 。 均方值 随机信号的强度 )()(10 22 均方值的正平方根称为 均方根值 。 222 当 x=0 时， 22 （ 10）自（互）相关函数、相关系数 T ()( 28 相关系数 22 )()()()( 22020)()(1()(1 )()(1 22)()( Tx )()(1)( x )()()( 自相关函数的性质： 自相关函数为实偶函数 )()( 函数仍为同频率的周期函数 互相关函数 )()(1 )()()(1)()()(100自相关函数 周期信号： 非周期信号： T T 22 )(2 1( 2222 )( 2)( 0)( x 29 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为： 其逆变换为 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 其逆变换为 自功率谱密度函数 和幅值谱 )(或 能谱之间的关系 自功率谱密度 与幅