侯风波版《高等数学》练习答案

第一章 函数 班级 学号 姓名 1 第一章 函数 习题 函数 一、填空题：略 . 二、略 . 三、图略 . 四、图略； 0 ， 2 ， 6 . 五、 ( )(相同 ； ( )(同一个函数 . 六、 3)2(. 七、 1. 1,2,s in,lo g 2. 1,ar cs 3. 1e,c o s 2 4. 12,ln,c o s, 22 第二章 极限与连续 习题一 极限的概念 一、判断题：略 . 二、 图略； )(0. 三、 (1) )(定义 , 2)1( g , 3)1( h ； (2) 2)( 2)( 2)( 四、左极限 0)( 极限 1)( 数在 0x 处的极限不存在 . 五、（ 1） 2)( 1)( )(存在； （ 2）)(9)( 9)( （ 3） 4)( 8)( )(存在 . 习题二 极限的四则运算 一、 求下列极限 1. 30 ； 2. 17 ； 3. 40 ； 4. 41 二、 210 ； 1 第一章 函数 班级 学号 姓名 2 三、求下列极限 1. 12 ； 2. 0 ； 3. 4 ； 4. 61 四、求下列极限 1. 32； 2. 32 五、 1 六、 1 习题三 两个重要极限 一、 求下列极限 1. 1 ； 2. 16 ； 3. 241； 4. 1 ； 5. 1 ； 6. 8 二、求下列极限 1. 3e ； 2. 2e ； 3. 9e ； 4. 2 习题四 无穷小与无穷大 一、 1. x ； 2. 0x 二、 1. 1x 及 x ； 2. x 三、 1. 1x ； 2. 1x 四、求下列极限 1. 0 ； 2. 0 五、 23 4阶的无穷小 六、提示：由极限运算及等价无穷小定义 习题五 函数的连续与间断 一、 选择题：略 . 二、 2a . 三、 1. 可去间断点是 1x ； 2. 7x 为函数的第二类间断点 ； 1x 为函数的跳跃间断点 . 四、求下列极限 1. 0 ； 2. 21； 3. 21； 4. 4 . 五、 4,1 为函数的定义区间，即为函数的连续区间 . 第一章 函数 班级 学号 姓名 3 第三章 导数与微分 习题一 导数的定义 一、 1. 2)1( f ； 2. 43)2( f. 二、 . 三、 0)0( f . 四、左导数 1)0( f ，右导数为 0)0(_ f，函数在 0x 处的导数不存在 . 五、在（ 1 ， 1）点处切线平行于直线 . 习题二 导数的四则运算 一、 填空题：略 二、 求下列函数的导数 1. 2 ； 2. )c o s(s x ； 3. 3223351 4. s i (c c 22 ； 5. 2211s ； 6. 221a rc ta n2 三、 定义域 R 即为函数的连续区间； c o ss 253 ； 由定义， 0)0( f ； co ss 5253 习题三 复合函数求导 第一章 函数 班级 学号 姓名 4 一、 填空题：略 . 二、求下列函数的导数 1. 222 c o ss in ； 2. 1t a o (1 s e i n x ； 3. 10199)1()1(200 ； 4. 1s co c ； 5. xx ； 6. ). 三、 )(2s )(2c o 2 四、 )()e(e)e(e )( . 习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数 一、是非题：略 二、 求下列方程所确定的隐函数 )( 的导数 1. x e s 2. e e 三、 用对数求导法求下列函数的导数 )(2()423()1)(1( 33121423 41311( 2. )2 x 四、切线方程为 0y 五、求下列函数的二阶导数 1. )49(10 53 第一章 函数 班级 学号 姓名 5 2. x c o 2 ； 3. 8)21(360 ； 4. y 习题五 微分 一、填空题：略 . 二、求下列函数的微分 1. ds c d ； 2. x d)3c o ； 3. xx xy ； 4. 613. 三、求方程所确定的隐函数 )( 的微分 1. x dc ； 2. . 四、利用 微分计算下列各数的近似值 1. ； 2. . 五、球的体积扩大约为 3 第四章 微分学的应用 习题一 洛必达法则 一、是非题：略 . 二、求下列各式的极限 1. 0 ； 2. 1 ； 3. 1 ； 4. 0 . 三、求下列各式的极限 1. 0 ； 2. 0 . 四、求下列极限 1. 0 ； 2. 1 ； 3. 1 ； 4. 21e ； 5. 3 ； 6. 0 . 第一章 函数 班级 学号 姓名 6 习题二 函数的单调性 一、 单项选择题：略 二、求下列函数的单调区间 1. 单增区间 ),2()0,( ，单减区间 )2,0( ； 2. 单增区间 )0,( ，单减区间 ),0( ； 3. 单增区间 ),21( ，单减区间 )21,0(； 4. 单增区间 ),0()1,( ，单减区间 )0,1( 三、提示：利用函数单调性证明 四、 单调递增区间 ),21( ， 单调递减区间 )21,(. 习题三 函数的极值 一、单项选择题：略 二、 1. )(； 2. )(； 3. 极小值； 4. 3)1( f 三、最大值为 10)1( f ，最小值为 22)3( f 四、极大值为 0)0( f ，极小值为41)22()22( 五、当直径 高 h 之比为 11 时，所用的材料最少 习题四 曲线的凹凸性与拐点 一、填空题：略 二、 曲线在 )3 32,( 及 ),332( 内上凹 ,在 )3 32,3 32(内下凹，拐点为 )910,3 32( 和)910,3 32( 第一章 函数 班级 学号 姓名 7 三、函数在 )2,0( 上的极大值为2723)31( f，极小值为 1)1( f ；最大值为 1)2( f ，最小值为1)1( f ；拐点为 )272532( ， . 四、 示意图 : 第五章 不定积分 习 题一 不定积分的概念与基本公式 一、填空题：略 . 二、选择题：略 . 三、计算下列不定积分 1. 313133； 2. 53 3. 4. a r c s o s . 四、求解下列各题 1. x 2 ； 2. x 2s ； 3. 所求函数为 233 习 题二 不定积分的换元积分法 第一章 函数 班级 学号 姓名 8 一、 填空题：略 二、选择题：略 三、多步填空题：略 四、计算下列不定积分 1. 21 ； 2. 2 3. 24 a r c t a n)141； 4. 3 5. 12132 23 ； 6. 3a r c c o 习题三 分部积分法 简单有理函数的积分 一、 填空题：略 . 二、多步填空题：略 . 三、求下列不定积分 1. 11 ； 2. 4(22 ； 3. x e)22( 2 ； 4. 212 )1(ar cs 5. s o 6. 3)2( . 四、 xf xx d)e(e 2 )e()e(e 第六章 定积分 习题一 定积 分的概念 微积分基本公式 第一章 函数 班级 学号 姓名 9 一、选择题：略 . 二、求下列定积分 1. 43433 ； 2. 3 424 ； 3. 2 ； 4. 41； 5. 4 ； 6. 61. 三、解答下列各题 1. s 4 ； 2. 23d)( 3. 67d)(21 习题二 定积分的换元积分法与分部积分法 一、 填空题：略 . 二、 求下列定积分 1. ) ； 2. 322 ； 3. )1e(41 2 ； 4. 12312 ； 5. 49 6. 22a ； 7. )1e(21 2 ； 8. 3212 . 习题三 定积分的应用 一、32S. 二、 3. 三、（ 1） 2S ；（ 2）22V . 四、两部分面积比为 )342( : )3428( = )46( : )418( . 五、44 . 第一章 函数 班级 学号 姓名 10 六、 18 . 习题四 反常积分 一、填空题：略 二、选择题：略 三、计算下列广义积分 1. 21； 2. 2 四、 第七章 常微分方程 习题一 常微分方程的基本概念与分离变量法 一、判断正误：略 . 二、填空题：略 . 三、多步填空题： 略 . 四、求解下列各题 1. 311 2（其中 1 为任意常数）； 2. 冷却规律为 . 习题二 一阶线性微分方程 一、填空题： 略 二、 多步填空题：略 三、 通解为 2e1 （其中 C 为任意常数） 习题三 二阶常系数齐次线性微分方程 一、填空题：略 二、多步填空题：略 三、 求下列微分方程的通解 1. y C 61 ； 第一章 函数 班级 学号 姓名 11 2. y 21 e)( ； 3. y )23s s(e 2121 ； 4. y 5e 四、 1 习题四 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、填空题：略 二、多步填空题：略 三、 xx xy e)9834( 四、求下列微分方程满足初始条件的特解 （ 1） 2 e)( ； （ 2） xy 第八章 空间解析几何 习题一 空间直角坐标系与向量的概念 一、填空题：略 二、选择题：略 三、求解下列问题 1. 223 ； 2. 14 3. 939393 , 和 939393 , ； 4. ),( 002C 习题二 向量的点积与叉积 一、是非题：略 二、填空题：略 第一章 函数 班级 学号 姓名 12 三、选择题：略 三、求解下列各题 1. 837833835 , ； 2. 4,6,12 b ； 3. 213 习题三 平面和直线 一、 填空题：略 二、选择题：略 三、求解下列问题 1. 534 2. 2 3. 2 11 21 1 4. 5p ； 7p 习题四 曲面与空间曲线 一、填空题：略 二、选择题：略 三、求解下列问题 1. 方程为 22 ，是旋转抛物面； 2. 投影方程为;0,523. 投影方程为0,0422第九章 多元函数微分学 第一章 函数 班级 学号 姓名 13 习题一 多元函数及其极限 一、填空题：略 二、 函数的定义域为 41),( 22 草图 三、4142 四、 表面积 ，体积 五、 )0,0(),( =22 )()()( yx 习题二 偏导数及高阶偏导数 一、 是非题：略 二、填空题：略 三、解下列各题 1. ，29； 2. 34，226 ； 3. ， 10， 222 222 ， z 12 ； 4. ， ，21 四、略 习题三 全微分 一、填空题：略 二、 解答下列各题 1. ( ； 2. yy dc o sd)s ； 3. z ； x y O 第一章 函数 班级 学号 姓名 14 4. z 三、 o 四、 对角线变化约为 五、 所需水泥的近似值为 习题四 复合函数的偏导数 一、 填空题：略 二、多步填空题：略 三、解下列各题 1. 1 2. ，2)( y ； 3. )c c ， )2s c o ss 习题五 偏导数的几何应用 一、填空题：略 二、求解下列各题 1. 切线方程为 3 12 11 1 72 91 3 2. 切平面方程为 )3()1(4)1(2 0 ； 3. 切线方程为 119 116 1 法平面方程为 0)1(1)1(9)1(16 习题六 多元函数的极值 一、 判断题：略 二、选择题：略 三、计算下列各题 1. 函数在 )1,2( 点取得极小值 24 ； 2. 当端面半径与半圆柱高满足 2:1: ，所用材料最省 第十章 多元函数积分学 第一章 函数 班级 学号 姓名 15 习题一 二重积分及其在直角坐标系下的计算 一、 判断题：略 二、 填空题：略 三、 计算下列各题 1. 0I ； 2. 20202 332dd x 332 y 3. 212 y yx 习题二 极坐标下二重积分的计算及二重 积分的应用 一、 填空题：略 二、 多步填空题 提示：( 22 20 10 r 20 10 2 )d( r r d)120 ) 三、 求解下列各题 1. 22dd)c 22 提示：化为极坐标下的二重积分）； 2. 32V ； 3. 薄片的质量为121 第十一章 级数 习题一 数项级数 一、判断题：略 二、选择题：略 三、判断下列级数的敛散性 1. 1)1(散 ； 2. 3. 1 )1(1n x 或 2x 时收敛，当 02 x 时发散 ； 4. 1 2 21n 第一章 函数 班级 学号 姓名 16 5. 11 2)1(n nn n 收敛 ； 6. 1 3)1(2n 敛 习题二 幂级数 一、 填空题：略 二、 求解下列各题 1. 级数 0 122收敛半径为 21R ； 2. 级数 01212 2收敛半径为 22R ； 3. 级数 0 2)1(n 收敛域为 )3,1 ； 4