《几何证明选讲》习题(附答案)

第 1 页 共 7 页 A几何证明选讲 习题 一、选择题 1. 若三角形 三边上的高为 a b c、 、 ，这三边长分别为 6、 4、 3，则 :（ ） A. 1:2:3 B. 6:4:3 C. 2:3:4 D. 3:4:6 2. 在 中， /C ， 分成面积相等的两部分，那么:C （ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1: 2 D. 1:1 3. 圆内接三角形 平分线 长后交外接圆于 F ，若 2,1，则 （ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 4. 在 中， 90 ， D 是 的中点， D ， 延长线于 E ，则下面结论中正确的是 A. B. C. D. 5. 在 中， C 为直角， B 垂足为 D ，则下列说法中不正确的是（ ） A. 2D B. 2D C. C D D. 是 外接圆的切线 6. 已知矩形 R、 P 分别在边 ，E、 F 分别为 中点，当 P 在 由B 向 C 运动时，点 R 在 固定不变，设,BP x EF y，那么下列结论中正确的是（ ） A. y 是 x 的增函数 B. y 是 x 的减函数 C. y 随 x 先增大后减小 D. 无论 x 怎样变化， y 是常数 7. (理科做 )一圆锥侧面展开图为半圆，平面 与圆锥的轴 成 45 角，则平面 与该圆锥侧面相交的交线为 A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 2 页 共 7 页 8. 如图 ， 半圆 O 的直径，弦 C 相交于点 P， ，那么（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题 9. 平面 / / ，直线 1l 与 , 依次交于 A B C、 、 ，直线 2l 与 , 依次交于 D E F、 、 ，则 :C _ :F （填 , ） 10. 如图， O 的直径， O 的弦， 10 ,EF 8MN ，则两点到直线 距离之和等于 _ (第 10 题图 ) (第 11 题图 ) 11. 如图 ， 1O 过 O 的圆心 O ，与 O 交于 两点， C 在 O 上， 长线交 1O 于点 D ， 长 线 交 1O 于 E ， 108 ，则C_ 12. 相交两圆 1O 与 2O 的公共弦长 3，延长 P 作 1O 于 C ， 2O 于 D ，若 2，则 _ 13. 如图 ， 延长线上任取一点 C，过 C 作圆的切线 点为 D， 平分线交 E,则 _ A 3 页 共 7 页 E(第 13 题图 ) (第 14 题图 ) 14. 如图 ， O 的直径， D 是 O 上一点， E 为 中点， O 的弦 E 的延长线相交于 C ，若 18,12,则 _ 15. 梯形 ，底 2,6,中位 线 ， 对 角 线 C、 与 别 交 于， 则 _ 16. 如图 ， E、 分别是 的两条高，则 (1) A E D C、 、 、 四点 _（是否共圆） (2) _ ( , ),为什么？ (3) 10,4B ，则 _ 17. 如图， O 的切线， C 为切点， 割 线 ，4,8,30B ，则 _ 17 题图 ) (第 18 题图 ) 18. 如图 的外接圆的切线 延长线于 D ，若1,2,30 ，则 _. 第 4 页 共 7 页 19. 如图 ， 半圆 O 的直径， A 为以 直径的半圆 A 的圆心， O 的弦 A 于点 N ， 8,则 A 的半径为 _ O (第 19 题图 ) (第 20 题图 ) 20. 如图 中， D 是 一个三等分点， /C ， /C ， 2，则 _ 21. 如图， 在 中， 上中线， 上的高， , 18, 12,则 _. 21 题图 ) (第 22 题图 ) 22. 如图， 的高， 外接圆的直径，圆半径为 5，4，则 _ 第 5 页 共 7 页 参考答案 一、选择题 1. C 由三角形面积公式： 1 1 16 4 32 2 2a b c ， 6 4 3a b c ，设3，则 ,6 4 3k k ， : : : : 2 : 3 : 46 4 3 . 2. C 依题意 : 1 : 2 , : 1 : 2D E 3. A A C F B C F , , 又 ， ，得 :C B , :C B , 4,从而 3. 4. C 设 1 ， 2 , 由 C 得 1 C ，而1 2 90D 12 ，故 2 C ，又 ， 5. C 由射影定理知 A、 B 正确，因为 B ，所以 外接圆 O 中，直径，又 C ,故 圆 O 的切线 . 6. D 的中位线， 12R （常数） . 7. D 圆锥侧面展开图中心角 180 360， 12，母线与轴的夹角为30，而平面 与圆锥的轴成 45， 45 30，所以截线是椭圆 . 8. B B, 半圆 O 的直径，90 ， . 二、填空题 9. 10. 6 提示：由 E O F、 、 向直线 垂线，垂足分别为 E O F 、 、 ，则有 222 2 5 4 6E E F F O O 11. 36 点共圆， 1 8 0 1 0 8 7 2E O B , B , 1 362C E O B . 12. 2 由切割线定理知 22P C P A P B P D ， D 第 6 页 共 7 页 13. 45 连接 交于点 F ，设 1 , 2 1 A , 2 C D B E C D , , , 12 ,而 90 . 14. 14 连接 是直径， E ，又 E 是 中点， ，从而 E 是 点， 6C ， 18C，由 A B得 (1 8 ) 1 8 6 1 2 ，故 14. 15. 2 / / / /D ， 1, 1F ， ()M N E F E M N F 1 ( ) ( )2 A D B C E M N F 1 (2 6) 2 22 . 16. (1) 共圆 (2) (3)6. ,A D B C C E A B 都在以 直径的圆上，即 A E D C、 、 、 四点共圆， ，又 ， ，3c o s 5D E B D A B （ B 为锐角）， 3 65C . 17. 43 连接 2A ， 2， 30 ，在中，由正弦定理得 24 0 ， ，从而90 ， 60P ， 90 ， 22 43B C P B P C . 18. 32 在 中 ， 由 正 弦 定 理 得 s in s A D A D B，即21 0 ， 12s i n 2 22 ，从而 45 ，45 ， 105 ， 从 而 1 0 5 4 5 6 0 1212s A C B A C A D C A D30 3222 5 222 第 7 页 共 7 页 19. 322 连接 A、 ， 90 , 90 ， 34Q ，又 8， 6，而 2O ， 36 2 4 ，322 20. 92 /A B A B A A A C A D A D A E 2B