专科《经济数学基础》一套练习题库及答案

高等数学 练习测试题库 及答案 一选择题 y=112 ） C 单调函数 D 无界函数 2.设 f(,则 f(x)为（ ） A 2 2 B 2 2 C 1 D 1 3下列数列为单调递增数列的有（ ） A B23，32，45，54C f(n),其中 f(n)=为偶数，为奇数 D. 2 ） A充分条件 B. 必要条件 D 既非充分也非必要 5下列命题正确的是（ ） A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界 C两发散数列之和必发散 D两收敛数列之和必收敛 6 1 )1 ） 7设 xx 1( 则 k=( ) 8.当 x 1 时，下列与无穷小（ 价的无穷小是（ ） 1 B. 1 C.( 9.f(x)在点 x=有定义是 f(x)在 x=连续的（ ） 10、当 |x|2）有 210 210 22 6021a r c s i 1 11 即， 210 )2(,6121 3 设 )( g(x)区间 )0(, 连续， g(x)为偶函数，且 )(足条件 。为常数 )()()( 证明： )()()(证明： 00 )()()()()()( 000 )()()()()()( 令 a 000 )()()()()()()()()()(4 设 n 为正整数，证明 20 20 co s xd xx t=2x,有 0120 201 s i ( s i s i nc o s d xx s i ns i t d tt d t 02202 s i n)(s i ns i n d t 所以， 22020 20201 s i s i )s i ns i n(2 1s i nc o s x d xt d tt d tt d tx d xx 又， 20022c x dx 因此， 20 20 co s xd xx 设 )(t 是正值连续函数， ),0(,)()( 则曲线)(在 上是凹的。 证明： ()()()()( ()()()( ()()()()( 0)(2)()()( 故，曲线 )( 在 上是凹的。 1 11 22 11x x 证明： 1 111111 222212 11)1(1111x xx 7 设 )(定义在全数轴上，且以 T 为周期的连续函数， a 为任意常数，则 ()(证明： a a 0 0)()()( )()()()(为周期以令 0)()(0 在等式两端各加 T (，于是得 ()( 8 若 )(连续函数，则 x xu 0 )()()(证明： x u xu 00 )(0)()( xx ()( x ()(9 设 )( )( 上连续，证明至少存在一个 ),( 使得 ab ()()()( 证明：作辅助函数 ()()(，由于 )( )( 上连续，所以)( 上连续，在（ a,b）内可导，并有 0)()( 由洛尔定理),(,0)( 即 bx ()()()()()( ba )()()()( 0 亦即， ab ()()()( 10 设 )( 上连续，证明： ()()( 22 证明：令 ()()()( 22 xa )()()( 2故 )( 上的减函数，又 0)( 0)()( 故 ()()( 22 11 设 )( 上可导，且 )( ， 0)( 明： ba )(2)( 证明：由题设