《自动控制原理》课后习题答案

第一章 掌握自动控制系统的一般概念 （ 控制方式，分类，性能要求） 6.（ 1）结构框图： n U 定输入量 : 给定值 控制量 : 加热炉的温度 扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器 控制 器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （ 2）工作原理： 给定值输入量 反馈量 过比较器输出 U， 经放大器控制发动 机的转速 n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压 U 来控制炉温。 T U n U T 7.（ 1）结构框图 略 给定输入量：输入轴 r 被控制量： 输出轴 c 扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器 : 液压马达 （ 2）工作原理： c i m c 比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器 热电偶 干扰量 实际温度 第二章 掌握系统微分方程，传递函数 (定义、常用拉氏变换 )，系统 框图化简 ； 1.(a) 02)(0)(01)()2. . . . . . ()1(. . . . . . . . . 2）式带入（ 1）式得： )()(01)(021)(0 拉氏变换可得 )()(01)(0221 C s R 整理得 21212)()(0)( 1.(b) 2)(0)(01)()2. . . . . . . . ()1. . . . . . (. . . . . . . . . .将（ 2)式代入（ 1）式得 )()(0221)(01 拉氏变换得 )()(0221)(01 整理得 (21212)()(0)( 2. 1）微分方程求解法 31224203221211111导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换 3122420322121111124324032211211)11()111(得11121432432143214320)111()11( 2）复阻抗法 22112322023234212121111*11*1111214324303. 分别以 m2,研究对象 （不考虑重力作 用） 11212121121222222)()()(阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换 112112112122222)()()(1 中间变量 21211222 )1()( 10. 系统框图化简： s )s )s )s )s )+s ) s )s )+s ) s )s )s )s )+s ) s )s ) / s ) s )1( s ) / ( 1 + s ) s ) ) s ) s ) / ( 1 + s ) s ) )s )s )+s ) / s ) s )s ) s ) s ) / ( 1 + s ) s ) ) ( 1 + s ) s ) )s )s )+s ) / s ) s )-+1 . 综 合 点 前 移 ， 分 支 点 后 移s ) s )s )s )s )+s ) s )s ) / s ) s )2 . 交 换 综 合 点 ， 交 换 分 支 点3 . 化 简1 2 31 1 3 3 2 21 2 31 1 3 3 2 2 1 1 3 3( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 1 ( ) ( ) ) ( 1 ( ) ( ) ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s G s G s G sX s G s H s G s H s G s H sG s G s G sG s H s G s H s G s H s G s H s G s H s 11. 系统框图化简： s )s )s )s )s )+s )-+ +1 . 综 合 点 前 移 ， 分 支 点 后 移2 . 交 换 综 合 点 ， 合 并 并 联 结 构s )s )s )s )+s ) s ) s )s )s )+s ) / s ) s )-+s ) / s ) s )s )s ) / s )s )+s ) s ) s )s )s )+s )s ) / s ) - s ) - s ) / s ) s ) + s ) / s ) s )3 . 化 简s ) s ) s ) s )s )s )+s ) / s ) - s ) - s ) / s ) s ) + s ) / s ) s )1 2 3 41 2 3 4 2 4 3 1 1 4 4 1 21 2 31 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 1 3 4 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (s G s G s G s G sX s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G sG s G s G sG s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H )s 第三章 掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换 差等 2.（ 1） 求系统的单位脉冲响应 12( ) ( ) ( )T s Y ( s ) + Y ( s ) = K X ( s )X ( s ) = 1Y ( s ) =1( ) = 2 0 y t y t K x t 已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 ：对 微 分 方 程 进 行 零 初 始 条 件 的 拉 氏 变 换 得当 输 入 信 号 为 单 位 脉 冲 信 号 时 ，所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 ：进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应 22( ) ( ) ( )T s Y ( s ) + Y ( s ) = K X ( s )X ( s ) =5Y ( s ) =1 1 111 1 0( ) 1 0 - 1 0 e ;1X ( s ) =Y ( s ) =tT y t y t K x KT s T s T s 已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 ：对 微 分 方 程 进 行 零 初 始 条 件 的 拉 氏 变 换 得当 输 入 信 号 为 单 位 阶 跃 信 号 时 ，所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 ：进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应当 输 入 信 号 为 单 位 阶 跃 信 号 时 ，所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 ：22 2 221 1 0 5 5 01 1 1( ) 5 1 0 t + 5 e ; K T T KT s s s s T s s s T 进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应9. 解： 由图可知该系统 的闭环传递函数为 22() ( 2 2 ) 2s k s k 又因为：2122% 0 . 20 . 512 2 22 联立 1、 2、 3、 4 得 0 . 4 5 6 ; 4 . 5 9 3 ; 1 0 . 5 4 9 ; 0 . 1 0 4 ;n K 所以 0 93 1 210. 解：由题可知系统闭环传递函数为 210() 1 0 1 0b s s k 22 1010nn k当 k=10 时，n=10s; =所以 有 2/12% 1 6 . 3 %0 . 3 6130 . 6 当 k=20 时，n=s; =所以有 2/12% 3 0 . 9 %0 . 2 4130 . 6 当 ，系统为欠阻尼，超调量 %随着 K 增大而增大 ，和峰值时间 增大而减小 ；其中调整时间k 值增大而变化； 14.(1) 解，由题可知系统的闭环传递函数为 325 6 0 0 000 5 6 01 4 01 4 1 4 4 0s s k 劳 斯 表系 统 稳 定 的 充 要 条 件 为： 14.(2) 解，由题可知系统的闭环传递函数为 320 . 6 0 . 88032430 . 6 0 . 8 0010 . 2 0 . 80 . 2 10 . 8 1 )()( 1 )s k s k 劳 斯 表系 统 稳 定 的 充 要 条 件 为：20. 解：由题可知系统的开环传递函数为 ( 2 )() ( 3 ) ( 1 )s s s 当输入为单位阶跃信号时，系 统误差的拉氏变换为 00011 ( )111 ( )l i m l i ml i m ( )0s s s 又 根 据 终 值 定 理 为 25. 解：由题可知系统的开环传递函数为 1212() ( 1 ) ( 1 )k s T s 当输入为给定单位阶跃信号时 1()系统在给定信号下误差的拉氏变换为 110012011211 ( )111 ( )l i m l i ml i m ( )11s s s s k 又 根 据 终 值 定 理 为当输入为扰动信号时 1()系统扰动信号下误差的拉氏变换为 22121001202212212121 ( )1 11 ( )l i m l i ml i m ( )111s s s s s s s s k e 又 根 据 终 值 定 理 为 第四章 根轨迹法 掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统 4 2） G(s)=) ; 解：分析题意知： 由 s()()=0 得开环极点 ,2,5。 （ 1）根轨迹的分支数等于 3。 （ 2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（ 0， ,(终止点都是无穷远处。 （ 3）根轨迹在实轴上的轨迹段： 段和 - ,。 （ 4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 渐近线与实轴的交点 370 1 （ 5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s()() B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 197 197 (舍去 ) 根轨迹如图所示 (3) G(s) =)3)(2( )2( 析题意知： 由 s(s+2)( s+3)=0 得开环极点 ,2,3。 由 k(s+2)=0 得开环零点为 s= （ 1）根轨迹的分支数等于 3。 （ 2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（ 0， ,(终止是（ -2，无穷远处。 （ 3）根轨迹在实轴 上的轨迹段： 段。 （ 4）根轨迹的渐近线： 由 n=3,m=1 2)12( mn l)0(l 渐近线与实轴的交点 230 1 （ 5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2) 由 0)()()()( 解得： 2 (舍去 ) 3其中 s1=2s 是因为闭环特征方程的根恒有一根 s= 分离点取 s=23根轨迹如图所示 4 G(s)H(s)=)5)(2(2 ; 解：分析题意知： 由 s2(s+2)( s+5)=0 得开环极点 s1=, 2, 5。 （ 1）根轨迹的分支数等于 4。 （ 2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（ 0， ,(终止点都是无穷远处。 （ 3）根轨迹在实轴上的轨迹段： 2段。 （ 4）根轨迹的渐近线：由 n=4 m=0 4)12(1 mn l)0( l 43)12(2 mn l )1( 470 1 （ 5）根轨 迹与实轴的分离点 :A(s)=s2(s+2)( s+5) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 4 5(舍去 ) 根轨迹如图所示 4 2） G(s)=)1)( ; 解：分析题意知： 由 s()( s+1)=0 得开环极点 ,1,10。 （ 1）根轨迹的分支数等于 3。 （ 2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（ 0， ,(终止点都是无穷远处。 （ 3）根轨迹在实轴上的轨迹段： 段和 - ,。 （ 4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 渐近线与实轴的交点 3110 1 （ 5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s()( s+1) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 舍去 ) 根轨迹如图所示 闭环特征方程： s()(s+1)+K=0 将 s=入得 10 (1) 0K=0 (2) 解得 K=11 K11 时系统不稳定 4 G(s)=)7)(3( k; 解：分析题意知： 由 s(s+3)( s+7)=0 得开环极点 ,3,7。 （ 1）根轨迹的分支数等于 3。 （ 2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（ 0， ,(终止点都是无穷远处。 （ 3）根轨迹在实轴上的轨迹段： 段和 - ,。 （ 4）根轨迹的渐近线： 由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 渐近线与实轴的交点 3100 1 （ 5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 舍去 ) 根轨迹如图所示 闭环特征方程： s(s+3)(s+7)+k=0 将 s=入得 21 (1) k=10 (2) 得 k=210 k 210 系统稳定 再将 s=入闭环特征方程得 k=2.6k 210 时系统具有欠阻尼阶跃响应。 第五章 频率特性法 掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；掌握最小相位系统求传递函数；频域实验法确定传递函数；掌握奈奎斯特判据；相角裕量，幅值 裕量 ；频域特性与系统性能关系，及频域性能指标 等 5（ 1） G(s)=)1 解：分析题意知： G()1 A(w)=24 )10(10 0（也对，但乘进去化简的过程容易出错！） r c ta n)( 议采用复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加 ！ ） w=0 时 A(w)= 2)( 时 A(w)=0 )(w 开环幅相频特性曲线如图所示： （注意要标出 到无穷变化的方向） 5(s)=)1 析题意知 G(G1(2(其中： G1( 开环对数频率特性曲线如图所示 : m 5)2(,3a r c t a r c t a na r c t a 0 ； 解 分析题意知： )13)(1(