《自动控制原理》习题及答案

自动控制原理习题及答案 习 题 1 1下列信 号分别属于哪 种信号： （ 1）加热 炉中某处的温 度； （ 2）每隔 1 分钟测量一次 炉温，测量所 得的数据； （ 3）一张 照片上各点的 灰度和颜色； （ 4）经扫 描仪扫描并在 笔记本电脑屏 幕上显示的一 张照片上各点 的灰度和颜色 ； （ 5）电视 屏幕上播放的 电视节目； （ 6） 盘上录制的电影信号； （ 7）电影 院中一个扬声 器线圈中的电 流； （ 8）电影 院中各处的声 音； （ 9）为了 得到较可信的 心电图，多次 测量并记录的 曲线。 2讨论 下列 系统 是否是定 常系 统，是否 是线 性系统， 是否 是确定性 系统 ，是否是 动态 系统，是 否 是 可逆系统，是否 是连续系统， 是否是单输入 单输出系统， 是否是一维信 号系统： （ 1）汽车 的速度与耗油 量的关系； （ 2）一个 在光滑平面上 运动的质点的 速度与所受合 力的关系； （ 3）火箭 的加速度与所 受合力的关系 ； （ 4）把某 河流某处每天 的径流量表（ 输入）中的每 月 1 日的数据另列一个表输 出； （ 5）一个 企业的投入产 出关系； （ 6）正在 钢丝上表演的 杂技演员，输 入是全身各肌 肉的用力，他 既要保持平衡 ，又不能离开 某处； （ 7）因为 心情（输入） 舒畅，所以不 但身体好了， 而且学习也有 了进步。 3判断下 列系统是否是 线性系统？是 否是定常系统 ？其中 r(t)和 y(t) 分别是输 入 和输出。 （ 1） y(t)= br(t)； （ 2） )()( ； （ 3） ； （ 4） y(t)=r(2t)； )()( =（ 5） y(t)=r(t) (t0)； （ 6） y(t)= r(t)的 虚部； （ 7） (t0)； （ 8） ； )()(2 )()(5)(2&+=（ 9） y(n)=r(n+1)r(n1)； （ 10） )()(8)(6)(3)( + & ； （ 11） ； （ 12） +=5)(6)(3)( &=2/ 02/ 1)( （ 2） ； =010 e)()1(其他3） ，其中 见本题（ 1） 。 )()()(0=)(已知 Ff(t)=F()， 试利用傅氏变 换的性质求下 列信号的频谱 ： （ 1） t)； （ 2） (t2)f(t)； （ 3） (t2)f(2t)； （ 4） （ 5） f(1t)； （ 6） (1t)f(1t) 3求下列 信号一个周期 内的平均功率 ，并画出它们 的功率谱密度 ： （ 1） )2002000+ ； （ 2） )2000200 ； （ 3） )2000200 ； （ 4） )2000200(4求下列 信号的自相关 函数： （ 1） ； （ 2） )0( )(1e)( =1)(0= 5试小结 傅里叶分析在 实际信号处理 中的应用和局 限性。 6函数 f(t)的单边拉氏变 换为： （ 1）= ； （ 2）)1)(1(1)(+= f(t)是否存在 傅氏变换？如 有，请求出来 。 4 习 题 3 1 判 断 下 列系统是否是 线性系统？是 否是定常系统 ？其中 r(t)和 y(t) 分别是输 入 和输出， y(0)是 输入加入前一瞬间的 初始状态。 （ 1） y(t)=)+br(t) (t0)； （ 2） y(t)=)+t) (t0)； （ 3） (t0)； （ 4） y(t)=y(0)+r(t)+1。 )()0()(2=2微分方程为 )()()( +& ，用拉氏 变换法求脉冲 响应函数 g(t)，并用卷积求 输入 r(t)=1(t)1(t)时的零状态响 应。 3图 3弹簧 质量 阻尼系统，其 中阻尼器的阻 尼力与速度成 正比（比例系 数为 f） ，试列 写位移 递函数。 4图 3应用于飞机 、 火箭、 高速 列车上的加速 度计的示意图 。 它的主要部 件是一个被束 缚在弹簧上的质量为 m 的惯性物体， 弹簧固定在被 测的运动体上 。要求计算运 动体的加速度 ，但直接能测 量的却只有弹簧的变形 。设弹簧的弹性系数为 k，物体 m 所 受的粘性摩擦系数为 f，试 求以 1x&)()()(12=)(1输入、 y(t)为 输出的微分方 程和传递函数 。 5用复阻 抗法求图 3图 3统的传递函数， 并把它们转化 为微分方程。 y 2k 外力 r 阻尼系数 f 阻尼系数 f m 弹性系数 k m 图 3弹簧 阻尼系 统 图 3加速度计 R 100F 1000 C 20 r 10F y r K y 图 3无源 网络 图 3有源网络 r(t) g(t) 1 1 1/2 0 1 t 0 2 t （ a） （ b） 图 3卷积的 图解法 6系统在 单位阶跃输入 r(t)=1(t)时的零 状态响应为 ， （ 1） 用两种 方法求传递函 数与脉冲响应函数； （ 2）由求出的脉冲响应函数用卷积法反过来求单位 阶跃输入时的 零状态响应， 看是否与原已知相一致。 += 27 系统的输 入和脉 冲响应 函数分 别见图 3a)和( b)，试用卷 积的图解法求 零状态响应。 8用结构 图等效变换的 方法求图 3 Y(s)与R(s)之间的传 递 函数。 9用结构 图等效变换的 方法求图 3 Y(s)与 R(s)之 间的传递函数 。 10用结 构图等效变换 的方法分别求 图 3 Y(s)与 R(s)、 Y(s)与 N(s)之间的传递 函数。 11在图 3，已知 G(s)和 H(s)两框对应的微分方 程分别为 5 ， 0106 =+& 0520 =+&求传递函数 Y(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。 R Y 1R Y 2a） （ b） 图 3化简结构图 的题 8 N N 3 + Y R + + Y 1化简 结构图的题 9 图 3化简结构图的 题 10 1 10 E G(s) Y R E Y B H(s) 2传递 函数与微分方 程的关系 图 3用梅 逊公式求传递 函数 12画出 图 3信号流图并用梅逊 公式求 Y(s)与 R(s)之间的传递 函数。 13有时 ，不可能或很 难用化简结构 图的方法求传 递函数，这时 最好用梅逊公 式。试求图 3的传递函数 Y(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。 14图 3控制理论实 验中的一个模 拟电路，画其 结构图并求输 入输出间的传 递函数。 1 K K K Y 0实验室的模拟 电路 15图 3某个位置 随动系统。 已知电 位器的最大工 作角为 330， 测 速发电机 传递函数为 ， 直 流拖动电动机电枢电阻假设为零。求 ：（ 1） 电位器的 传递函数 ，两个放大器的传 递函数 和 ；（ 2）利用 的例 7 画出 结构图。 16 图 3一个加热系 统。 系统的输入 是电加热装置 单位时间内供 给的热量 r(t)， 输出是出口温 度 y(t)。其他已知条件 见图 3 出其结构图并 求输入输出间 的传递函数。 17图 3理想火 箭 推进器模型。 参数见图 3中的粘性 摩擦力与速度 成正比。试画 系统的结构图并求某时 刻 t 时推进力 r(t)与荷载舱 y(t)之间的传递函 数。 18能否 判断下列系统 的 零输入稳定性？ 如果能，请判 断： （ 1）零输 入响应为 （ 2）零状态响 应为 y(t)=t； ； e)( =（ 3）阶跃 输入时的响应 为 （ 4）实际脉冲 输入时的响应 为 ； ； )e)( +=e)(1)( += （ 5）脉冲 响应函数为 （ 6）响应的稳 态分量为 ； y(t)= 2e)(, 30k 10k 20k 0(功放) K+15V 15V 10k K 10k K 10k , 05V 15V 图 3位置随动系 统 荷载舱速度 y(t) 荷载舱质量 m 粘性摩擦系数 f 弹性连接系数 k 火箭质量 M(t) 粘性摩擦系数 F 推进 力 r(t) 图 3理 想火箭的模型 容器壁绝热 检 测热料液温度 y(t) 加热器： 延迟时间 比热容 =c 冷料液： 质量 =M 温度 = 流量 =q 220V 单位 时间内供 给的 热量 =r(t) 图 3加 热系统 （ 7）响应 的稳态分量为 （ 8）响应的暂 态分量为 y(t)=t+)； ； )2 +=9）微分 方程为 （ 10）特征方 程为 + 32 & ； ； 03224=+ （ 11）特 征方程为 （ 12）特征方 程为 ； (s1)(s+1)(s+2)=0 0)1(2=+t) h(t) 水槽 A 流量 q(t) 图 3水槽的零输 入稳定性 19系统 如图 3 中进水流量 r(t)是输入，水 位 h(t)是输出， 设出 水流量与水位 成比例即 q(t)=kh(t)。 试 从 微分方 程和物理概念两 方面判断： 系 统是否是零输 入稳定的？如 果把阀A 换成出水量 固定的泵呢？ 20判断 下列系统是否 稳定： （ 1）习题 1 图 1c)所 示水位控制系 统； （ 2）炉温 控制系统的温 度振荡且幅度 越来越大； （ 3）炉温 控制系统的温 度振荡但幅度 越来越小； （ 4）行进 中的骑自行车 者，骑车者的 控制为输入， 车体姿态为输 出； （ 5）用功 率不变的电炉 对房间供暖， 室外气温为系 统惟一的输入 ，温度为输出 ； （ 6）存在 银行的存款， 输入为存、取 款； （ 7）由于 盗猎者疯狂的 捕猎，藏羚羊 的数量越来越 少； （ 8）由于 国家采取了保 护措施，藏羚 羊的数量又逐 渐得到恢复。 21 （ 1） 某稳定的线性 定常系统的零 状态响应见图 3a)中 曲线 A，当输入不 变 ，该系统在非 零初始状态下的响应 是图中的哪条 曲线？（ 2）对 于图 3b)， 情况又如何？ y (t) y(t) a b A A c a b c d d O t O t （ a） （ b） 图 3稳 定系统在同一 输入下的响应 22分别 用赫尔维茨判 据与劳斯判据 判断具有下面 特征方程系统 的稳定性： 025103234=+ 断 图 3统的稳定性。 R )13)(12(21+ R +)1(10+s1 2s （ a） （ b） 图 3反馈控制系统 的稳定性 24对于 实际系统，仅 仅稳定是不够 的，还要求极 点离虚轴有一 定的距离。图 3高速列 车停车位置控制系统。 如果要求全部 闭环极点都位 于复平面上 s=1 线以左，设 法 用劳斯判据求 放大器增益 K 的临界8 值。 25当输 入是常数 A 时 ，下列系统有 无稳态输出值 ？如有，请求 出： （ 1）21)(+= （ 2）21)(= K 刹车系统： 1000 高 速 列车：Y 加速度计： 2置检测： 1 图 3高 速列车停车位 置控制系统 习 题 4 1试讨论 下列系统是动 态性能不好（ 包括是否稳定） ，还是稳态精 度不够，还是 两者都不好： （ 1）温度 控制系统的温 度经常偏离给 定值，但偏离 后在一段时间 内又基本不变 化图 4a) 。 （ 2）温度 控制系统的温 度经常波动， 但停止波动后 能基本实现给 定值图 4b) 。 温度 给定 温度 给定 O t O t （ a） （ b） 图 4温 度控制系统的 输出 （ 3）角 度随 动系 统，当输 入先 快速移动 一个 角度，然 后静 止不动， 这时 输出能基 本重 复输入的 动 作 ；但输入匀速转 动时，输出的 转速慢于输入 ，致使动作不 能同步。 （ 4）角度 随动系统能较 好地指向静止 目标，但对于 运动目标跟踪 不良。 （ 5）第 1 章图 1统， 当料液流量 增加某一定值 时， 温度需要 较长时间才能 回升， 而且较 多地低于原温度。 2某系统 的单位阶跃响 应如表 4 能否近似成一 阶系统？如果 能，求传递函 数。 表 4阶系 统单位阶跃响 应的数据 时刻 /s 0 1 2 3 4 5 6 7 单位阶跃响应 y(t) 0 把图 1统等效为 单位反馈系统 ，根据图 4结构图设 为图 4 中给定输入为 100C。 （ 1）试求 当料液温度突 然比正常温度 降低 10C 时的响应函数，并 画出曲线； （ 2）最终 实际温度为多 少？ 9 冷料液温度变 化 1热交换器 放大器 电动阀 5 给定温度 10 4 + 温度 控制系统的结 构图 4图 4简化的飞行 控制系统结构 图。 （ 1）试选 择参数 和 ，使系统的自然振 荡频率 ，并刚好处于无超调 状态； 2K 6=2）求这 时阶跃响应的 调节时间。 5二阶系 统的阻尼系数 =称 为 具有最佳阻尼 。 R(s) 1K)5+s) R(s) )+s) 临界阻尼 的二阶系统 图 4欠阻尼二 阶系统 （ 1）求图 4统具有 最佳阻尼系数 时的 K 值； （ 2）当具 有最佳阻尼系 数时，求输入 为 r(t)=21(t)时 的超调量和调 节时间。 6二阶无 零点系统的单 位阶跃响应如 图 4确 定其传递函数 。 7如果 要求 二阶 无零点系 统在 保持超调 量不 变的情况 下具 有较低的 振荡 频率，应 使闭 环传递函 数 的 极点位于图 4的 A、 B 还是 C、 D？哪一种情况的快速 性较好？ y(t) 稳态值 A C O B 0 6 t /s 图 4性 能指标的含义 图 4振荡频率 8是否过 阻尼二阶系统 的响应速度一 定比欠阻尼系 统的慢？ 9近似地 求下面系统的 阶跃响应超调 量和调节时间 ： )50)(255()301)(2+=统 传递函数为11)(2+=定性比较下 列系统的阶跃 响应性能与它 的差异： （ 1） （ 2）14412+ 10 （ 3）)1(12+ （ 4）+终 值定理法重新 求第 3 题的稳态温度。 12根据 图 3位 控制系统的结 构设为图 4给定电位 为 1V（相当于 给定水位为 ，如果用水流 量比 正常时增 大了 5 ，求水位的稳态值 。这是一个无 差系统吗？ s/(用水 流量变化 N(s) 给定电位 放大，校正 电动阀 水箱 水位 R (s) 110+开度 s) 电位器 4液位 控制系统的稳 态误差 注：图中 的各传递函数 涉及的单位是：给定量为 V， 输出量为 m， 用水流量为，即不必再进 行单位换算。 s/(13单位 反馈系统的开 环传递函数为 )5()2()(2+=1）用大 半张练习本纸 准确绘制闭环 根轨迹图； （ 2） 由 绘 制的根轨迹图 作图求阶跃响 应超调量为 17%时的 K 值， 并求这个 K 值时的阶跃响应 调节时间和稳态误差； （ 3）由图 分析，如果只 调整开环增益 ，则系统动态 性能的改善与 稳态性能的改 善有无矛盾？ 14系统 如图 4a)。 （ 1）画出根轨 迹图； （ 2）由 图分析，如果 只调整开环增 益，系统动态 性能的改善与稳态性能 的改善有无矛 盾？能否提高 响应速度？ （ 3） 为了改善性 能 ， 采取了图 4b)所示的校正 措施，试画校正后系 统的根轨迹图 并分析校正的 作用。 放大 被控对象 校正装置 被控对象 R(s) k )2(1+s) R(s) 10)4(+(1+s) （ a） （ b） 图 4用根 轨迹法分析校 正的作用 15开环 传递函数为42)1()(+=画闭环根轨 迹。 16测速 反馈系统如图 4 （ 1）概略 地画出无测速 反馈时的根轨 迹； （ 2）画闭 环极点随 T 而变化的轨迹并 分析测速反馈 的作用； （ 3）如果 要求阶跃响应 超调量 5%， 调节时间不超 过 3s，且稳态误差尽可能小 ，试求 T； （ 4）求这 时的稳态误差 。 17系 统 见 图 4要 求阶跃响应超 调量 20%， 调节时间 。 试用根轨迹法设 计串联迟后 被控对象 角位移 串联校正 被控对象 R(s) 5 )5)(1(2+ s) R(s) )(+ s) 测速反 馈 4测速反 馈系统 图 4根轨迹法 校正 18试 讨 论 ：对 于 第 1 题中有问题的 各系统， 应该 如何校正？如 果是 节器， 应如何调 整其参数 ？ 11 19第 12 题中的用水干 扰是系统的主 要扰动量， 试 设计一个按用 水增量 n(t)前馈 补偿的复合控 制系统，画出其结构图 。设所需的流 量计的传递函 数为 s)。 20 精 馏塔 塔底温度控制 系统见图 4其中热蒸 气在 加热器中对塔 底料液不断进 行加热以保持 温度恒定。调节器 2 是为了克服蒸 汽流量变化的 干扰而设的。 进料 温度给定 调节器 1 精馏塔 度检测 流量检测 调节器 2 加热 器 热蒸气 图 4精馏塔塔 底温度控制系 统 （ 1）试画 出系统的原理 框图； （ 2） 图 中 进料是另一个 主要的扰动量 ， 如 果要从它引入前 馈补偿，前馈 信号应从调节 器 1 加入还是从调节 器 2 加入？画 出有前馈补偿 的复合控制系统方框 图。 习 题 5 1系统的 传递函数为 += e)3)(2()1(20)(写出其幅频特 性和相频特性 的表达式。它 的相频特性有 什么特点？ 2 对于习 题 3 图 3 示的无源网络， （ 1） 分别求频 率特性、 幅频 特性和相频特 性的表达式； （ 2）它的相频特 性与 角频率 是 线 性关系吗 ？（ 3）描点画 其 幅频特性 和相 频特性曲 线； （ 4） 设 输入电 压 为r(t)=(20(t)V（ 其中时间的单 位为 s） ， 试尽可能准确地画 出输出电压的 波形 （要注明 频率的近似值） 。 3对图 5统，求输 入为 r(t)=3的稳态误差 。 4图 5， G() 是理想低通滤波 器： = 0 e)(1）求零初始 状态下的单位 阶跃响应； （ 2）求输入为(2)( =下的零状态响应 。 R(s) E 11+sY(s) 图 5反馈系统 12 5求系统的 稳态响应，其 传递函数和输 入分别为 11)(+= )3 =6在“电 路”课中已知 ， 振电路 具有选择频率的作用 ，当输入的正 弦信号频率与 路的谐振频率一 致时， 将产生 强烈的输出响 应； 而当输入 信号的频率与 谐振频率稍微 偏离时， 输出 响应几乎为零。 r(t) G() y(t) Ts由频率特 性求响应 利用这一原理 可以从非正弦 周期信号中选 择所需的正弦 频率成分。设 图 5a)就是 这样的理想 振电 路， 谐振频 率 为=R=100输入电流 r(t)见图 5b)。 当 输入电流的参 数为图 5b)所示的 3 种情况时，试概 略地画出输出 电压 y(t)的波 形（并注明幅 度值） 。 r(t)/ (1 = 5s,T=10s r(t) L C R y(t) =10s,T=20s 0 T t/s =15s,T=30s 1 （ a） （ b） 图 5谐振电路的选 频作用 7分别求 下列理想高通 滤波器和理想 带通滤波器的 脉冲响应函数 ： （ 1）+= （ 2）1 ,2121)(2111， 包括虚轴， 故 f(t)存在 傅氏变换， 且为)(=+=（ 2）极点为 s=1 和 s=1，故 F(s)的收敛域为 Re(s)1，不包括虚轴，故 f(t)不存在傅氏变换。 习题 3 1与 第 1 章习题第 3 题相比， 这 里要按照 的修正来 判断。 即有 初始状态 y(0)和输入 r(t)这 2 个 “输入” 。 当 判断是否为线性定常时， 要把其中 1 个 “输入” 设为零， 然后判断输出与另 1 个 “输入” 的 关系是否为线性定常。 只有对于这 2 个 “输入” 都分别为线性定常，整个系统才是线性定常的。 （ 1）线性、 定常； （ 2） 线性、时变； （ 3）非线性 、定常； （ 4）非线性、定常。 2 （ 1） )()()( =+& ， 1)()1( =+ )1()( ,11)(/1=+=（ 2）先 计算 (t)=1(t)时的零状态响应： 1r= d)(11)()()(/)(11( ,)(=时的零状态响应为 。 )(1)(2= ( ,)(2=3）最后， 根据线性系统的叠加原理，总响应为 31 =+33 20/3+=s/ 0s/ e)()(1)(傅氏反变换： += += 121d)j)212101011+=+=+= +=i称 为 正 弦 积分函 数。 本题理 想滤 波器的 输入 是 1(1(t) ，故 响应 为)(1 7截止 频率为 的理想低通滤波器的脉冲响应函数在例 5求出为 ()(01 =故理想高通滤波器的脉冲响应函数为 )()()()(00011 =理想带通滤波器的脉冲响应函数为 )()()()(1102202111 = s/=+= 37 += 91)20(2)20(2)20(11221)(12233)20/(23+=+=(6k)s 的 低通滤波器为 1)6(2)6(2)6(11221)(22336231+=+=s 的高 通滤波器为 1)6(2)6(2)6(1)()(12233/11+=)()()( 0本 题很容易，目的是为了认识对数幅频和对数相频曲线。 11 （ 1） L()0 20 1 10 () 0 1 10 (2) L()20 60 100 1 2 10 20 40 100 () 0 1 10 100 (3) 38 L()0 20 12 0 40 1 2 4 10 100 () 0 1 10 100 L() O 20 () /2 0 1/T （ 4）非最小 相位环节 的对数幅 频特性曲线与环节 的相同，而 相频特性为 )1j( = 见图。在此基础上 ,容易画出串联有该环节系统的伯德图。 y(t) 20 0 t/s 2 12 为 10s 时为 40基本已接近于零，故 响应基本是零，无须考虑。而 为 1s 时 的分贝值为 20，即幅频特 性值为 10，故 2稳 态响应的幅值为 210=20。 波形大致如图。 39 13 （ 1）如 果是最小相位系统，则按幅频特性渐近线，传递函数应为 )1()(+=即相频特性应渐近于 180（见右图 中粗虚线） ，但图 5右图中粗实线）却并非如此，这说明它不是最小相位的。 （ 2）由 书图 5右图知， 1/10，即+= （ 2） )3/1( 311)( +=13 （ 1） x(n)=1,4,7, (n=0,1,2,) （ 2） x(n)=,8,5,2 (n=,1) 14定 义法略，下面是部分分式法的结果： （ 1） ； （ 2）1010)( += 3)( = ； （ 3）