2019届高三数学上学期第二次月考试卷理科+答案

2019届高三数学上学期第二次月考试卷理科+答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合 ， ，则 A B. C. D. 2.复数 ,则 对应的点所在的象限为A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是 A B C D 4.函数y=cos2(x + 4 )sin2(x + 4 )的最小正周期为 A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 以下说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题p:存在x0R,使得 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为A2 B18 C2或18 D4或1612.已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 ， ， ，则 （ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量 _14. 已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为 .15.已知随机变量 服从正态分布 ，且 , 则 .16.若函数 在R上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分12分)在ABC中，已知A=4 ,cosB= .（I）求sinC的值；（II）若BC=25 ，D为AB的中点，求CD的长. 18(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 平面 ， / ， （）求证： /平面 ；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 已知函数 的最大值为1 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数g(x)的图像，若方程g(x)=m在x 上有解，求实数 的取值范围 20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为22，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的中点 在曲线 上，求 的值 21.(本题满分12分) 已知函数 （I） 当 时,求曲线 在 处的切线方程；（）求函数 的单调区间. 22(本小题满分10分）已知直线 的参数方程为x322t，y522t（ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线 交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|PB|. 第二次月考理科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B D B A C C B C B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分.17 ;(2)CD= 18、(本题满分12分)解：（）设 中点为G，连结 ， 因为 / ，且 ， ，所以 / 且 ，所以四边形 为平行四边形2分所以 / ，且 因为正方形 ，所以 / ， ，所以 / ，且 所以四边形 为平行四边形4分所以 / 因为 平面 ， 平面 ，所以 /平面 6分（）如图建立空间坐标系，则 ， ， ， ，所以 ， ， 8分 设平面 的一个法向量为 ，所以 令 ，则 ，所以 10分 设 与平面 所成角为 ，则 所以 与平面 所成角的正弦值是 12分19. （本小题满分12分） 20. （本小题满分12分）解：（）由题意得，ca22，c2，解得： .3分所以椭圆C的方程为：x28y241. .5分（）设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由 消去y得3x24mx2m280，由968m20，解得23m23，.9分所以x0x1x222m3，y0x0mm3因为点M(x0，y0)在曲线x22y2上，所以 ，解得 .11分经检验， .12分21.(本小题满分12分）解：（） 又 ， ，所以 在 处的切线方程为 4分（II） 当 时， 又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令 ，即 ，解得 7分当 时， ，所以 ， 随 的变化情况如下表 无定义 0 极小值 所以 的单调递减区间为 ， , 单调递增区间为 .10分 当 时， 所以 ， 随 的变化情况如下表： 0 无定义 极大值 所以 的单调递增区间为 单调递减区间为 ， .12分22本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解（）由25sin，得x2y225y0，即x2(y5)25. .4分法一（）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得322t222t25，即t232t40.由于(32)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1t232，t1t24.又直线 过点P(3，5)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB