四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试文数试题含答案解析

四川省自贡市 2017 届高三第一次诊断性考试 文数试题 第 卷（选择 题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项 是符合题目要求的 . 1. 已 知集合 30 1 03xA x B x ， 则 ） A 1 3， B 1 3， C 3 ， D 3 3 ， 【答案】 B 【解析】 试题分析 : 3| 0 | 3 33xA x x , | 1 0 | 1B x x x x ,所以 | 1 3 1 , 3 )A B x x ，故选 B. 考点： 2. 在 区间 1 3 ， 内 任取一个实数 x 满足 2 0x 的 概率是（ ） A 13B 12C 14D 34【答案】 C 考点：几何概型 . 3. 已 知复 数 11， 则 z 在 复平面内对应的点在 （ ） A第 一象限 B第二 象限 C第 三象限 D第四 象限 【答案】 A 【解析】 试题分析： 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2iz i i ii i i ,该复数对应的点为 11( , )22Z，在第一象限，故选 A. 考点： 4. 已 知函数 义域为 R ， M 为 常数 .若 p ： 对 ， 都有 f x M ； q ： M 是函数 小值，则 p 是 q 的 （ ） A充分 不必要条件 B必要 不充分条件 C充 要条件 D既 不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 试题分析： 对 ， 都有 f x M / M 是 函数 小值 , M 是 函数 小值 对 ， 都有 f x M ,所以 p 是 q 的必要不充分条件，故选 B. 考点： 5. 已知直角坐标系中点 0 1A ， ， 向量 4 3 7 4A B B C ， ， ， 则点 C 的 坐标为（ ） A. 11 8， B. 3 2， C. 11 6， D. 3 0 ， 【答案】 C 考点：向量的坐标运算 . 6. 已 知 24c o s 03 5 2 ， 则 s i n s i 等于 （ ） A 435B 335435【答案】 A 【解析】 试题分析：因为 24c o s 35，所以1 3 1 1s i n s i n s i n c o s s i n 3 c o s s i 2 2 2 2 2 4 33 c o s 3 c o s 3 c o 3 5 ，故选 A. 考 点：三角恒等变换与诱导公式 . 7. 已 知 121321 1 1 l o g l o 2a b c ， ， 则（ ） A c b a B b c a D 【答案】 C 考点：指数、对数的性质 . 8. 某 企业节能降耗技术改造后， 在 生产某产品过程 中 记录的产量 x （ 吨）与相应的生产能耗 y （ 吨）的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 a 若根据 表中数据得出 y 关 于 x 的 线性 回归方程为 ， 则表中 a 的 值为（ ） A 3 B D 【答案】 D 【解析】 试题分析： a y ， 由回归方 程： 2 . 5 3 4 3 4 5 60 . 3 5 0 . 7 0 . 744 ，解之 得 ,故选 D. 考点： 线性回归 . 9. 将 函数 2 s 6的 图象向右平移 14个 周期后，所得图象对应的函数为 则函数 调递增区间（ ） A 51 2 1 2k k k Z ，B 5 1 11 2 1 2k k k Z ，C. 572 4 2 4k k k Z ，D 7 1 92 4 2 4k k k Z ，【答案】 A. 【解析】 试题分析：函数2 s 6的周期 T ，所以44T ， 函数2 s 6的 图象向右平移4后所得函数的解析式为( ) 2 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )4 6 3f x x x ，由2 2 2 ( )2 3 2k x k k Z 得函数 ()5 1 2 1 2k k k Z ， ,故选 A. 考点： 【名师点睛】本题考查 角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为 ( ) s i n ( )f x A x进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于 ()( ) ( )f x Af x 和 ( ) ( )f x f x k，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量 x 而言，即 ( ) ( )f x f x 和 ( ) ( )f x f x a. 10. 设 322l o g 1f x x x x ， 则对任意实数 ， 若 0 ， 则（ ） A 0f a f b B 0f a f b C. 0f a f b D 0f a f b 【答案】 B 考点：函数的奇偶性与单调性 . 11. 若 正整数 N 除 以正整数 m 后 的余数为 n ， 则记为 m n m ， 例 如 10 2 程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 输出的 n 等于 （ ） A 20 B 21 D 23 【答案】 C 考点：程序框图 . 【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题； 识别运行算法流程 图和完善流程图是高考的热点解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实 际问题；第三，按照题目的要求完成解答对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景 12. 设 函数 上 的偶函数 ，当 0x 时， g x x， 函数 3 00x x ，满足 22f x f x ， 则实数 x 的 取值范围是（ ） A 1 2 ， ， B 2 1 ， ， C. 1 2， D 2 1 ， 【答案】 D 【解析】 试题分析：当 0x 时， 3f x x 是 增函数，且 00f x f， 当 0x 时， f x x是增 函数，且 00f x f， 故函数 在 R 上 是 增 函数， 22f x f x ， 22 ，解得 21x ，故选 D. 考点： 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，函数单调性与奇偶性综合，要注意函数单调性 及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性 ,奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性 ，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性 . 第 卷（非 选择题 共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已 知函数 3 1f x ax x 的 图象在点 1 1f， 处 的切线与直线 40垂 直，则实数 a 【答案】 1 考点：导数的几何意 义 . 14. 设 实数 满足 703 1 03 5 0 ，则 2z x y的 最小值为 【答案】 8 【解析】 试题分析：作 出不等式 组 703 1 03 5 0 表示 的平面区域如图： 根据 图形得：当直线 2z x y经 过点 B 时 z 取得 最大值， 由 703 1 0 解 得： 5 2B ， ， m a x 5 2 2 8z . 考点：线性规划 . 15. 已 知 一 个多面体的三视图如图所示 ： 其中正视图与侧 视 图都是边长为 1 的 等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的 正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 【答案】 3 考点 :三视图 . 【名师点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相减问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体 16. 设 数 数， 数 数， 若 方程 0有 实数解0x， 则称点 00 x f x，为 函数 点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数 32 0f x a x b x c x d a 都 有 拐 点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 323 4 2g x x x x ， 利 用 上述探究结果 计算 ： 1 2 3 1 91 0 1 0 1 0 1 0g g g g 【答案】 76 考点： 【名师点睛】本题考查新定义问题、导数的运算、函数的对称性，属难题；解决新定义问题首先要对新概念迅速理解，并学以致用，本题注意经过两次求导得到的零点为函数的拐点，也是函数的对称中心，再就是对函数中心对称的性质在掌握，即若函数 () , )中心对称，则 ( 2 ) ( ) 2f a x f x b . 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 在 中 ， A B C， ， 的 对边分别为 a b c， ， ， 83， 的 面 积为 10 3 . （ ） 求 c 的 值； （ ） 求 C 的 值 . 【答案】（ ） 7c ；（ ） 1314. （ ） 由 （ ） 得 2 2 2 4 9 2 5 6 4 1c o 0 7a c bB ， 由 于 B 是 三角形的内角，得2 43s i n 1 c o s 7 ， 所 以 4 3 3 1 1 1 3c o s c o s c o s s i n s i 7 2 7 2 1 4B C B B （ 12 分 ） 考点： 【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、与三角恒等变换，属中档题；解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形方向，利用三角恒等变换公式进行转化 . 18. （本小题满分 12 分） 已 知数列 差为 2 的 等差数列，数列 2， 若 *时，11n n n na b b . （ ） 求 项公式； （ ） 设11， 求 n 项 和【答案】（ ） 112；（ ） 269n nS n . 试题解析： （ ） 由 数列 2，1n n n na b b ， 当 1n 时，1 2 2 1a b b b， 即1113 322 ， 又 因为数列 差为 2 的 等差数列，所以 21（ 3 分 ） 由 21得 1121 n n nn b b n b ， 化 简得：12 ， 即1 12 ， 即 数列 1 为 首项，以 12为 公比的等比数列， 所 以 112. （ 6 分 ） 考点： 比数列的定义与性质； 【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及裂项相消法求和，属中档题；，本题易错点在裂项时写错公式或弄错数列的首项与尾项 . 本题在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力 ,本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥 . 19. （本小题满分 12 分） 甲、 乙两位射击运动员，在某天训练 中 已各射击 10 次 ，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （ ） 通过 计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳 ； （ ） 若 规定命中 8 环 及以上环数为优秀， 请 依据上述数据估计，在第 11 次 射 击 时，甲、乙人分别获得优秀的概率 . 【答案】（ ）乙比甲的射击成绩稳定 ；（ ） 1925. 【解析】 试题分析：（ ） 分别计算甲乙二人射击的平 均成绩与方差，比较其大小即可；（ ） 由 题意得：甲运动 员获得 优秀的概率为 25， 乙运动员为 35,分别计算甲、乙中有一人优秀、 与两人均优秀的概率相加即可 . 试题解析： （ ） 1 7 8 4 710x 甲 ， 1 9 5 7 710x 乙 ， 2 2 22 1 7 7 8 7 4 7 410s 甲 ， 2 2 22 1 9 7 5 7 7 7 1 . 210s 乙 ， 22 甲， 乙比甲的射击成绩稳定 . （ ） 由 题意 得：甲运动 员获得 优秀的概率为 25， 乙运动员为 35， 则 甲、乙在第 11 次 射击中获得优秀次数的情况为 取值 0、 1、 2， 3 2 605 5 2 5P ； 2 2 3 3 1 31 5 5 5 5 2 5P ； 2 3 62 5 5 2 5P . 甲、乙两 人分别 获得优秀的概率： 13 6 1925 25 25（ 12 分 ） 考点： 20. （本小题满分 12 分） 如图 ，三棱柱1 1 1 B C中 ，侧面11A A C C A B C 底 面，11 2A A A C A C ， C 且C . （）求证 ：1B； （ ） 求三棱 锥1C 体积 . 【答案】（ ） 见解析；（ ） 33. 【解析】 试题分析：（ ） 欲证1B，只要证1 平 面即可，取 点 O ， 连接1O ，可证 1C ， C ，从而可证 1 平 面 ；（ ） 由等体积转化即1 1 1 1C A B A C A B A A A B V ，此时1高，求出底面 面积即可 . 试题解析： （ ） 证明 ： 取 点 O ， 连接1 11C， 1C（ 1 分 ） 又 C ， C （ 2 分 ） 1A O ， 1 平 面（ 3分 ） 又11A B A O B 平 面（ 4 分 ） 1B（ 5 分 ） 考点： 面与平面垂直的判定与性质； 21. （本小题满分 12 分） 已知 函数 2212f x e x x （ e 为 自然对数的底数）， 21 2g x x a x b a R b R ，. （ ） 求 值； （ ） 若 f x g x ， 求 1的 最大值 . 【答案】（ ） 3( ) =2 值,无极大值；（ ）2e. 【解析】 试题解析： （ ） 1xf x e x ， 又 1xf x e x 在 R 上 递增，且 0 0f ， 当 0x 时， 0， 0x 时， 0， 故 0x 为 极值点， 302f （ 4 分 ） （ ） 21 102 xf x x a x b h x e a x b 得 1xh x e a ， 当 10a 时， 0h x y h x 在 上 单调递增， x 时， 与 0相 矛 盾； 当 10a 时， 0 l n 1h x a ， 0 l n 1h x x a 得 ：当 时， m i n 1 1 l n 1 0h x a a a b ， 即 1 1 l n 1a a a b ， 221 1 1 l n 1a b a a a ， 10a （ 9 分 ） 令 22l n 0F x x x x x ， 则 1 2 x x x ， 0 0F x x e ， 0F x x e ， 当 时， ， 即 当 1，2， 1的 最大值为2e， 1的 最大 值 为2e. （ 12 分 ） 考点： 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在 平面 直角 坐标系中，直线 l 的 参数方程为312352 （ 其中 t 为 参数） ， 现以坐标原点 为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的 极坐标方程为 4 . （ ） 写 出直线 l 和 曲线 C 的 普通