山西省五校2017届高三第四次联考数学试题（理科）含答案

2016 2017 年度第四次五校联考（百日冲刺） 数学试卷（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 5 1 2 0 | 4 ,A x x x B x x 则 A. ,4 B. 1,25C. 2,4 D. 1, 2 , 45 z a i a R ，若复数 1虚部为 45，则 a 等于 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3为第四象限角，则 的值为 A. 2 106B. 2 2 106C. 2 106D. 2 2 106 命题 :p ：若在边长为 1 的正方形 任取一点 M,则 1的概率为4. 命题 q ：若函数 4f x ，则 1,2上的最小值为 4. 那么，下列命题中为真命题的是 A. B. p C. D. 输出的 x 等于 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 33 217xx x 的展开式 3x 中的系数为 A. 3 B. 4 C. 4 D. 7 ，动点 P 关于 x 轴的对称点为 Q,且2Q，已知点 2 , 0 , 2 , 0，则 2B A. 为定值 8 C. 为定值 2 8.设 ，则函数 s i x k x k 的部分图象不可能使 每个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A. 84 B. 96 C. 112 10.九章算术是我国古代内 容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长2 丈，高一丈 已知一丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该楔体的体积为 A. 5000 立方尺 B. 5500 立方尺 C. 6000 立方尺 D. 6500 立方尺 2: 2 0C y p x p上一点 5,m 到焦点的距离为 6， P,Q 分别为抛物线 2 2: 6 1M x y 上的动点，当 得最小值时，向量 x 轴正方向上的投影为 A. 525B. 2 5 1 C. 21121D. 21 1 ,0 上的可导函数 ，且有 22xf x f x x ，若 22 0 1 5 2 0 1 5 1 0f m m f ，则实数 m 的取值范围是 A. 2016,0 B. , 2017 C. , 2016 D. 2016, 2015 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 2l g l g 1f x x x x ，且 0 2则0x. , 3a b a b ，则 2 . 0204 8 0 表示的平面区域为 ，直线 1x a a将 分成面积之比为 1:4 的两部分，则目标函数 z ax y的最大值为 . 机的航线和山顶在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度为海拔 15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的仰角为 15 ，经过 108s 后又看到山顶的仰角为 75 ，则山顶的海拔高度为 m. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）设等比数列 n 项和为27 4 2 13 , 2a a a a 4 1 5 5,.b a b a（ 1）求证： 23； （ 2）求数列 48 的前 n 项和18.（本题满分 12分） 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题 调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 2015年与 2016年这两年销售量前 5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图： （ 1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行 排名； （ 2）分别计算这 5个品牌奶粉 2016年所占总销量（仅指这 5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如上饼状图中的括号内； (3)试以（ 2）中的百分比为概率，若随机选取 2名购买这 5个品牌中任意 1个品牌的消费者进行采访，记 19.（本题满分 12 分）在四棱锥 P 中， 底面 ,E 平分, 为 中点， 2 , , 3 , 2 3 , ,P A A D B C D E A B C D F M 分别为,G 上一点，且 / D （ 1）求 得 /面 （ 2）求直线 平面 成角的正弦值 . 20.（本题满分 12分）已知 A, 22: 1 0a 在 x 轴正半轴， 点 217，且 （ 1）求椭圆 （ 2）直线 : 1 2l y k x m k 与圆 222相切，并与椭圆 , 取值范围 . 21.（本题满分 12分）设函数 f x x a x a R （ 1）若曲线 y f x 在点 1, 1的切线 L 的方程，并证明：除点 线 y f x 都在直线 L 的下方； （ 2）若函数 xh x e f x 在区间 1,3 上有零点，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将 答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 5（ 为参数），点 P 为坐标为 3 2,0 （ 1）试判断曲线 （ 2）已知直 线 l 过点 P 且与曲线 ,直线