2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

2017 年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1若集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=y|y=2x 1， x A，集合 C=A B，则C 的真子集个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2若复数 （ i 为虚数单位， a 为实数）为纯虚数，则不等式 |x+a|+|x| 3 的解集为（ ） A x|x 1 B x|x 2 C x|x 1 或 x 2 D x|x 2 或 x 1 3 “m=1”是 “函数 f（ x） =1+ 1 奇函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4用 0， 1， 2， ， 299 给 300 名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15 名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为 8，则第三组抽取的学生编号为（ ） A 20 B 28 C 40 D 48 5若 ， 是两个不同平面， m， n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（ ） A如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 B如果 m n， m ， n ，那么 C如果 ， m，那么 m D如果 m ， n ，那么 m n 6一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（ ） A B C D 7若变量 x， y 满足 则 的最小值为（ ） A B C D 8已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ），其导函数的图象 f（ x）如图所示，则 的值为（ ） A B 2 C D 4 9执 行如图所示的程序框图，输出的 n 值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 10已知 ，若不等式 f（ x 1） f（ x）对一切 x R 恒成立，则实 a 数的最大值为（ ） A B 1 C D 1 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 11若 ，则 展开式中的常数项为 12已知 x， y 均为正实数，若 =（ x， y 1）， =（ 2， 1），且 ，则的最小值是 13过双曲线 的右支上一点 P 分别向圆 x+3） 2+ 和圆 x 3） 2+ 作切线 ，切点分别为 A， B，则 | | 的最小值为 14从曲线 x2+x|+|y|所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为 15已知 f（ x）是定义在 R 上的函数， f（ x）是 f（ x）的导函数给出如下四个结论： 若 ，且 f（ 0） =e，则函数 x）有极小值 0； 若 x） +2f（ x） 0，则 4f（ 2n+1） f（ 2n）， n N*； 若 f（ x） f（ x） 0，则 f（ 2017） 2016）； 若 f（ x） +f（ x） 0，且 f（ 0） =1，则不等式 f（ x） e x 的解集为（ 0， + ） 所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分 16（ 12 分）在 ，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 （ 1）将函数 的图象向右平移角 A 个单位可得到函数 g（ x） = 图象，求 的值； （ 2）若 外接圆半径为 1，求 积的最大值 17（ 12 分）如图所示的三棱柱中，侧面 边长等于 2 的菱形，且 0， 等边三角形，面 面 （ 1）求证： （ 2）求侧面 侧面 成的二面角的余弦值 18（ 12 分）己知各项均为正数的数列 前 n 项和为 满足；数列 足 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设数列 an前 n 项和为 2017 时，求正整数 n 的最小值 19（ 12 分） 2017 年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在 10， 70的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人 （ 1）请补充完 整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 ； （ 2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选 2 人，记他们的年龄分别为 x， y，若 |x y| 10，则称此 2 人为 “最佳诗词搭档 ”，试求选出的 2人为 “最佳诗词搭档 ”的概 P； （ 3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出 3 名观众，求年龄不低于 40 岁的人数 的分布列及期望 20（ 13 分）已知函数 f（ x） =g（ x） = x2+2 （ 1）若曲线 f（ x） = x=1 处的切线与函数 g（ x） = x2+2 也相切，求实数 a 的值； （ 2）求函数 f（ x）在 上的最小值； （ 3）证明：对任意的 x （ 0， + ），都有 成立 21（ 14 分）如图，已知椭圆 的左焦点 F 为抛物线 4x 的焦点，过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于 A， B 两点，且 |3 （ 1）求椭圆 C 的标准方程： （ 2）若 M， N 为椭圆上异于点 A 的两点，且满足 ，问直线 是，求出这个定值；若不是，请说明理由 2017 年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1若集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=y|y=2x 1， x A，集合 C=A B，则C 的真子集个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 【考点】 子集与真子集 【分析】 先求出集合 B，从而求出集合 C=A B，由此能求出 C 的真子集个数 【解答】 解：集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=y|y=2x 1， x A= 3， 1， 1， 3， 5， 集合 C=A B= 1， 1， 3， C 的真子集个数为 23 1=7 故选： C 【点评】 本题考查交集的求法及 应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2若复数 （ i 为虚数单位， a 为实数）为纯虚数，则不等式 |x+a|+|x| 3 的解集为（ ） A x|x 1 B x|x 2 C x|x 1 或 x 2 D x|x 2 或 x 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算；绝对值不等式的解法 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 由绝对值的几何意义求得不等式 |x+a|+|x| 3 的解集 【解答】 解： = 为纯虚数， ，解得 a=1 |x+a|+|x| 3|x+1|+|x| 3， 由绝对值的几何意义可得： x 2 或 x 1 不等式 |x+a|+|x| 3 的解集为 x|x 2 或 x 1 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础的计算题 3 “m=1”是 “函数 f（ x） =1+ 1 奇函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 利用函数的奇偶性的判定 方法、简易逻辑的判定方法即可得出 【解答】 解：函数 f（ x） =1+ 1 奇函数，则 f（ x）+f（ x） =1 1+1+ 1 =0， m，x 满足： 可得 “m=1”是 “函数 f（ x） =1+ 1 奇函数 ”，反之不成立，例如取 m= 1 因此 “m=1”是 “函数 f（ x） =1+ 1 奇函数 ”的充分不必要条件 故选： A 【点评】 本题考查了简易逻辑的判定 方法、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4用 0， 1， 2， ， 299 给 300 名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15 名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为 8，则第三组抽取的学生编号为（ ） A 20 B 28 C 40 D 48 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据已知计算出组距，可得答案 【解答】 解：因为是从 300 名高三学生中抽取 15 个样本， 组距是 20， 第一组抽取的学生的编号为 8， 第三组抽取的学生编号为 8+40=48 故选： D 【点评】 本 题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念 5若 ， 是两个不同平面， m， n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（ ） A如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 B如果 m n， m ， n ，那么 C如果 ， m，那么 m D如果 m ， n ，那么 m n 【考点】 平面的基本性质及推论 【分析】 根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案 【解答】 解： A、如果 m n， ，那么 m， n 与 所成的角和 m， n 与 所成的角均相等，故正确； B、如果 m n， m ， n ，不能得出 ，故错误； C、如果 ， m，那么 m 与 无公共点，则 m 故正确； D、如果 n ，则存在直线 l，使 n l，由 m ，可得 m l，那么 m n故正确， 故选 B 【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档 6一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面 积、体积 【分析】 由三视图得出几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱，结合图中数据求出体积 【解答】 解：由几何体的三视图可得： 该几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱； 且正三棱柱的底面边长为 4，高也为 4； 所以组合体的体积为 V=V 三棱柱 V 圆柱 = 42 4 4=16 故选： A 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积问题，是基础题目 7若变量 x， y 满足 则 的最小值为（ ） A B C D 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 = 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（ ）连线斜率倒数的 2 倍求解 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， B（ 0， 2）， A（ 1， 0）， = 的几何意义为可行域内的动点与定点 P（ ）连线斜率倒数的2 倍， = ， 的最小值为 2 故选： A 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题 8已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ），其导函数的图象 f（ x）如图所示，则 的值为（ ） A B 2 C D 4 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出 ，利用振幅求出 A，利用导函数经过（ ， 2），求出 ，得到函数的解析式，即可得解 【解答】 解：函数的导函数 f（ x） =x+），由图象可知 f（ x）的周期为 4 所以 = 又因为 所以 A=4 函数经过（ ， 2）， 所以 2=2 +）， 0 ， 所以 +=，即 = 所以 f（ x） =4x+ ） 所以 f（ ） =4 + ） =4 故选： D 【点评】 本题主要考查函数的导数与函数的图象的关系，考查计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题 9执行如图所示的程序框图，输出的 n 值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 程序框图 【分析】 算法的功能是求 S= + + + 的值，利用等比数列的前 n 项和公式求得满足条件 S 的最小的 n 值 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求 S= + + + 的值， S= + + + = n 7， 跳出循环体的 n 值为 8， 输出 n=8 故选 C 【点评】 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是关键 10已知 ，若不等式 f（ x 1） f（ x）对一切 x R 恒成立，则实 a 数的最大值为（ ） A B 1 C D 1 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 作出函数 f（ x）的图象，利用函数 f（ x 1）的图象高于 f（ x）的图象，进行求解即可 【解答】 解：作出函数 f（ x）和 f（ x 1）的图象， 当 a 0 时， f（ x 1） f（ x）对一切 x R 不恒成立（如图 1） 当 a 0 时， f（ x 1）过定点（ 1， 0）（如图 2） ， 当 x 0 时， f（ x） =x 的两个零点为 x=0 和 x= ， 要使不等式 f（ x 1） f（ x）对一切 x R 恒成立， 则只需要 1，得 a 1， 即 a 的最大值为 1， 故选： B 【点评】 本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数图象平移关系，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 11若 ，则 展开式中的常数项为 160 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 根据定积分求出 a 的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值 【解 答】 解：若 ， 则 22（ =2，即 a=2， 展开式的通项公式为： = r =（ 2） r 2r， 令 6 2r=0，解得 r=3； 展开式的常数项为： 2） 3 = 160 故答案为： 160 【点评】 本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目 12已知 x， y 均为正实数，若 =（ x， y 1）， =（ 2， 1），且 ，则的最小值是 8 【考点】 基本不等式 【分析】 ，考点 =0，即 2x+y=1再利 用 “乘 1 法 ”与基本不等式的性质即可得出 【解答】 解： ， =2x+y 1=0，即 2x+y=1 又 x， y 均为正实数， 则 =（ 2x+y） =4+ 4+2 =8，当且仅当 y=2x= 时取等号 故答案为： 8 【点评】 本题考查了 “乘 1 法 ”与基本不等式的性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13过双曲线 的右支上一点 P 分别向圆 x+3） 2+ 和圆 x 3） 2+ 作切线，切点分别为 A， B，则 | | 的最小值为 9 【 考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得两圆的圆心和半径，设双曲线 =1 的左右焦点为 3， 0），3， 0），连接 用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值 【解答】 9 解：圆 x+3） 2+ 的圆心为（ 3， 0），半径为 ； 圆 x 3） 2+ 的圆心为（ 3， 0），半径为 ， 设双曲线 =1 的左右焦点为 4， 0）， 4， 0）， 连接 得 | |=（ | （ | =（ | 4）（ | 1） =| | 3=（ | |（ | 3 =2a（ | 3=2（ | 3 22c 3=26 3=9 当且仅当 P 为右顶点时，取得等号， 即最小值 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题 14从曲线 x2+x|+|y|所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 分别按 x 0， y 0 和 x 0， y 0 和 x 0， y 0 和 x 0， y 0 讨论，这样绝对值就可以去掉了，每种情况得到的曲线都是圆的部分，即可得出结论 【解答】 解：分别按 x 0， y 0 和 x 0， y 0 和 x 0， y 0 和 x 0， y 0讨论， 这样绝对值就可以去掉了，每种情况得到的曲线都是圆的部分， 当 x 0， y 0，原方程可化为：（ x ） 2+（ y ） 2= ， 它表示圆心在（ ， ），半径为 的圆在第一象限的部 分 当 x 0， y 0，原方程可化为：（ x ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圆心在（ ， ），半径为 的圆在第四象限的部分 当 x 0， y 0，原方程可化为：（ x+ ） 2+（ y ） 2= ， 它表示圆心在（ ， ），半径为 的圆在第二象限的部分 当 x 0， y 0，原方程可化为：（ x+ ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圆心在（ ， ），半径为 的圆在第三象限的部分 综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域 这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径 所以总面积 S=（ ） 2+（ ） 22=2+， 故该点在单位圆中的概率 p= ， 故答案为： 【点评】 本题考查圆的一般方程，考查面积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题 15已知 f（ x）是定义在 R 上的函数， f（ x）是 f（ x）的导函数给出如下四个结论： 若 ，且 f（ 0） =e，则函数 x）有极小值 0； 若 x） +2f（ x） 0，则 4f（ 2n+1） f（ 2n）， n N*； 若 f（ x） f（ x） 0，则 f（ 2017） 2016）； 若 f（ x） +f（ x） 0，且 f（ 0） =1，则不等式 f（ x） e x 的解集为（ 0， + ） 所有正确结论的序号是 【考点】 命题的真假判断与应用；导数的运算 【分析】 由各个选项中的条件分别构造函数 g（ x），由求导公式和法则求出 g（ x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出 g（ x）的单调性，由条件和函数的单调性进行判断即可 【解答】 解： 、设 g（ x） =x），则 g（ x） =f（ x） + x）， ， ， 则函数 g（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， + ）上递增， 函数 g（ x）的极小值 是 g（ 0） =0， 正确； 、设 g（ x） =x）， 则 g（ x） =2x） + x） =x x） +2f（ x） ， x） +2f（ x） 0， 则函数 g（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， + ）上递增， 2n+1 2n 0， g（ 2n+1） g（ 2n），即 4f（ 2n+1） f（ 2n）， 不正确； 、设 g（ x） = ，则 g（ x） = = ， f（ x） f（ x） 0， g（ x） 0，即 g（ x）在 R 上是增函数， g（ 2017） g（ 2016），则 ， 即 f（ 2017） 2016）， 正确； 、 g（ x） =x）， 则 g（ x） =x） + x） =exf（ x） +f（ x） ， 对任意 x R 满足 f（ x） +f（ x） 0， 0， 对任意 x R 满足 g（ x） 0，则函数 g（ x）在 R 上是增函数， f（ 0） =1，且 f（ x） e x 的化为 g（ x） 1=g（ 0），即 x 1， 则不等式的解集是（ ， 1）， 不正确； 故答案为： 【点评】 本题考查导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，以及构造法的应用，考查化简、变形能力 三、解答题：本大题共 6 个小 题，共 75 分 16（ 12 分）（ 2017烟台一模）在 ，内角 A， B， C 的对边分别是 a，b， c，且 （ 1）将函数 的图象向右平移角 A 个单位可得到函数 g（ x） = 图象，求 的值； （ 2）若 外接圆半径为 1，求 积的最大值 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；正弦定理 【分析】 （ 1）根据 利用正弦定理求解出角 A 大小，根据三角函数图象的平移变换即可求解 的值 （ 2）根据 外接圆半径为 1，利用正弦定理和余弦定理，结合基本不等式可得 积的最大 值 【解答】 解：由 和正弦定理可得： ， 整理得： 0， ， 0 A ， 将函数 的图象向右平移角 A 个单位，可得： （ x ） + 由题意可得： （ x ） += 2x +） =2x ）， = +2k Z）， = +2k Z）， 0 ， = （ 2）根据 外接圆半径为 1， A= ， 2a，即 a= 由余弦定理： a2=b2+2得： 3=b2+ 即 3+2得 3，当且仅当 b=c 是取等号 积的最大值 【点评】 本题考查了三角函数图象的平移变换，正弦定理和余弦定理，基本不等式等知识点的灵活运用和计算能力 17（ 12 分）（ 2017烟台一模）如图所示的三棱柱中，侧面 边长等于 2 的菱形，且 0， 等边三角形，面 面 （ 1）求证： （ 2）求侧面 侧面 成的二面角的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）取 中点 O，连结 证 可得到 （ 2）先证明 以 O 为坐标原点， 向为 x、 y、 求出平面 面 法向量即可 【解答】 解：（ 1）证明：取 中点 O，连结 因为， 等边三角形， 在 ， ， ， 0，可得 ， 面 （ 2） 面 面 面 1 面 由（ 1）知 可以 O 为坐标原点， 向为 x、 y、 z 轴建立坐标系 O 1， 0， 0）， A（ 0， ， 0）， 0， 0， ）， 1， 0， 0）， C（1， ， ， 设 为平面 法向量，则 ，可得 设 为平面 法向量，则 ，可得 ， 侧面 侧面 成的二面角的余弦值为 【点评】 本题考查了线线垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题 18（ 12 分）（ 2017烟台一模）己知各项均为正数的数列 前 n 项和为 足 ；数列 足 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设数列 an前 n 项和为 2017 时，求正整数 n 的最小值 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）由 （ n 2），可得 （ n 3），两式相减得 1=1（ n 3）再由 ，可得数列 等差数列，则数列 通项公式可求，再由 ，得 （ n 2）两式相比可得： （ n 2），验证首项后得 ； （ 2）由（ 1）可知， ，然后利用错位相减法求得 合单调性及586 2017， 538 2017可得正整数 n 的最小值 【解答】 解：（ 1） （ n 2）， （ n 3）， 两式相减得： ，则 1=1（ n 3） 又 ， ， ， 0， 显然 1=1（ n 2） 数列 等差数列，又 ， an=n ， （ n 2） 两式相比可得： （ n 2）， 当 n=1 时， 满足题意， ； （ 2）由（ 1）可知， ， ， ， 两式相减可得： = 2+2n+1 n2n+1 故 0， n 的最大而最大， 而 586 2017， 538 2017 正整数 n 的最小值为 8 【 点评】 本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列通项公式的求法，训练了错位相减法求数列的前 n 项和，是中档题 19（ 12 分）（ 2017烟台一模） 2017 年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在 10， 70的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人 （ 1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 ； （ 2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选 2 人，记他们的年龄分别为 x， y，若 |x y| 10，则称此 2 人为 “最佳诗词搭档 ”，试求选出的 2人为 “最佳诗词搭档 ”的概 P； （ 3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出 3 名观众，求年龄不低于 40 岁的人数 的分布列及期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）设第四、五组的频率分别为 x， y，则 2y=x+10， x+y=1（ 10，联立解得： x， y从而得出直方图 （ 2）由题意第四组人数为 4 =12可得 P= （ 3）由题意可得 ：样本总人数 = =80，年龄不低于 40 岁的人数为： 80（ =24故在样本中任选 1 人，其年龄不低于 40 岁的概率为= X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 P（ =k） = ，即可得出 【解答】 解：（ 1）设第四、五组的频率分别为 x， y，则 2y=x+10， x+y=1（ 10， 联立解得： x=y=而得出直方图， =15 5 5 5 5 5 （ 2）由题意第四组人数为 4 =12 P= = （ 3）由题意可得：样本总人数 = =80，年龄不低于 40 岁的人数为： 80（ =24故在样本中任选 1 人，其年龄不低于 40 岁的概率为= X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 P（ =k） = ，可得 P（ =0） = ， P（ =1） = ， P（ =2）= ， P（ =3） = 可得 的分布列： 0 1 2 3 P B ，则 = 【点评】 本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列的性质及 其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20（ 13 分）（ 2017烟台一模）已知函数 f（ x） =g（ x） = x2+2 （ 1）若曲线 f（ x） = x=1 处的切线与函数 g（ x） = x2+2 也相切，求实数 a 的值； （ 2）求函数 f（ x）在 上的最小值； （ 3）证明：对任意的 x （ 0， + ），都有 成立 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ 1）求出函数的导数，计算 f（ 1）， f（ 1）的值，求出切线方程即可； （ 2）求 出函数的导数，通过讨论 t 的范围求出函数的单调区间，从而求出 f（ x）的最小值即可； （ 3）设 m（ x） = ，（ x （ 0， + ），求出 m（ x）的导数，求出 m（ x）的最大值，得到 f（ x） m（ x） 成立，从而证明结论即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） =x =， x=1 时， f（ 1）