1.1.2 命题的四种形式

1.1.2 命题的四种形式 内 容 方 法 学习 目标 知识与技能 了解原命题，逆命题、否命题、逆否命题的概念，明白四种命题的关系。 过程与方法 能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 情感、态度与价值观 初步形成运用逻辑知识解决问题的数学意识。 展 示 重点 难点 教学重点 逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法。 教学难点 四种命题的关系。 展 示 知识 链接 课 前 器材 情景 导入 根据同学们初中学过的命题与逆命题知识，给出命题“若两个三角形全等，则他们相似” 和“若两个三角形不全等，则他们不相似” ，要求同学们分别写出他们的逆命题，再分析这四 个命题的构成，即该节课的新知识命题的四种形式 教学 内容 一、自学感知（8 分钟） 1、命题“若 p 则 q”的四种形式分别是什么？用符号如何表示？ 2、我们该怎么来写出原命题的其余三种命题形式呢？请问具体问题中我们能否把其中任何一 个命题当作原命题呢？原命题是固定的吗？ 3、四种命题之间的相互关系是什么呢？他们之间的真假性又有什么特征呢？ 4、在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 二、合作探究（6 分钟） 我的疑问？ 三、展示交流（_分钟） 四、精讲提升（_分钟）: 1、四种命题的结构？ 思考：命题的否定与否命题的区别（该处教师可以举一个例子说明） 例：命题 a 则 的否命题为 ；那,0b， a 么该命题的否定又该如何写呢？ 小结：命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若 p 则q” ，其真假与原命题相反； 否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若q 则p” 。其真假不一定 课后思考：请同学们下去查阅资料，总结数学中常用的一些词语的否定词 2、在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题 学 生 探 究 教 师 点 评 看作原命题，进而研究它的其他形式我们可以把四个命题中的任何一个命题看成原命题， 产生新的其他三种命题形式。 3、四种命题之间的相互关系？ 四种命题的真假性之间的关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。即原命题与其逆否命题同真同假，逆 命题和他的否命题同真同假（说名：若题目中给出的命题的真假不好判断，可以利用该知识 进行转化去判断已知命题的真假） （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系即真假性可以相同也可以不 同 4。四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题 的个数可能为 0,2,4.不可能是奇数（该处可以留点时间让学生自己举例自己证实） 典型例题 例 1.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题 的真假 （1）若 a=0，则 ab=0； （2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。 【思路点拨】 例 2判断下列命题的真假： （1） “菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题； （2） “若 xy0，则 x0”的逆命题； （3）若 x21，则 x1。 【思路点拨】 普通高中课程标准实验教科书 数学（选修 1-1） 教学案 编写人：申光娅 五、达成目标 1如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( ) A. 真命题 C. 不一定是真命题 B. 假命题 D. 不一定是假命题 2命题“a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是( ) A. a，b 都不是奇数，则 a+b 是偶数 B. a+b 是偶数，则 a，b 都是奇数 C. a+b 是偶数，则 a，b 都不是奇数 D. a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数 3下列说法中错误的一项是( ) A. 一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真 B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真 C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假 D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真 4下列说法中正确的个数有( ) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数 (2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系 (4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假： (1) 若 x0 ； (2) 奇函数的图象关于原点对称； (3) 当 c0 时，若 ab，则 acbc 学习 小结 （1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题 的条件和结论，可以先将原命题改写成“若 p 则 q”的形式（写法不一定唯一） ，再写出其它 三种命题（