1995-1999年高考数学试题全国卷

1995年全国普通高等学校招生统一考试 数学试卷 1.已知I为全集,集合M, ,若MN=N,则IN A. B. C. D. MN 2.函数 的图象是1x y 3.函数 的最小正周期是)4x3cos()4x3sin(y .D2.CB6.A 4.正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上 ,这个球的表面积是222 a3.3. 5.若图中的直线l 1,l2,l3的斜率分别为k 1,k2,k3,则 A.k1arccosx成立的x的取值范围是 )0,1.D)32,.C1,32.(B,0.(A 8.双曲线3x 2-y2=3的渐近线方程是 x3y.Dx3y.Cx31.By.A 9.已知是第三象限角，且sin 4+cos 4= ,那第sin2等于9 532.DC32.B2.A 10.已知直线l平面,直线m 平面,有下面四个命题: l/m/l/l /ml 其中正确的两个命题是 A.与 B.与 C.与 D.与 11.已知y=log a(2-ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+) 12.等差数列a n,bn的前n项和分别为S n与T n,若 ，则 等于13 2Snbalim94.D32C6.B1A 13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 A.24 B.30 C.40 D.60 14.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e, 则它的极坐 标方程是 )cose1(.D)cose1(.Ccose1)(.Bcose1)(.A 22 15.如图,A 1B1C1-ABC是直三棱柱,BCA=90,点D 1,F1分别是A 1B1,A1C1的 中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是105.D3.C21B03.A 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 16.不等式 的解集是_ x28x3)1(2 17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的 角为 ，则圆台的体积与球体积之比为_.3 18.函数 的最小值_ xcos)6sin(y 19.直线l过抛物线y 2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l 被抛物线截得的线 段长为4,则a= . 20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有 _种(用数字作答). 21.(本小题满分7分) 在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1,Z2,Z3,O (其中O 为原点), 已知Z 2对应复数经z 2=1+ ,求Z 1和 Z3对应的复数。i 22.(本小题满分10分) 求sin 220+cos250+sin20cos50的值. 23.(本小题满分12分) 如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上 ,AFDE,F 是垂足. (1)求证:AFDB; (2)如果圆柱与三棱锥D-ABE 的体积的比等于3,求直线DE与平面ABCD所成 的角. 24.(本小题满分12分) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值 提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为 t元/千克.根据市场 调查,当8x14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q 千克近似 地满足关系: )14x8()405,0tt(12 当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格. (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? 25.(本小题满分12分) 设a n是由正数组成的等比数列,S n是其前n项和. (1)证明 ；1n 2nSlglSg (2)是否存在常数c0,使得 )cl(2)cl()cl( 1nnn 成立?并证明你的结论 . 26.(本小题满分12分) 已知椭圆 ，直线l: ,P是l上一点，射线OP交椭圆于点R ，又点 16y24x18y2x Q在OP上且满足OQOP=OR 2.当点P在l 上移动时,求点Q 的轨迹方 程,并说明轨迹是什么曲线. 试题答案 1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.B8.C9.A10.D11. B12. C13. A14. D15. A 16.(2,4) 17. 18. 32 743 19. 4 20. 144 21. 本小题主要考查复数基本概念和几何意义,以及运算能力. 解:设Z 1,Z3对应的复数分别为z 1,z3,依题设得i231)(4sincoz21,3)i2)(i24sn(co32 22. 本小题主要考查三角恒等式和运算能力. 解: 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 4370sin21i70sn)30sin()4co(21 5co2s原 式 23. 本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力. (1)证明:根据圆柱性质 ,DA平面ABE. EB 平面ABE DAEB. AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上, AE EB,又AE AD=A, 故得EB平面DAE. AF 平面DAE EBAF. 又AFDE,且EBDE=E, 故得AF平面DEB. DB 平面DEB AFDB. (2)解:过点E作EHAB,H是垂足,连结DH.根据圆柱性质,平面ABCD平面 ABE,AB是交线.且EH 平面 ABE,所以EH 平面ABCD. 又DH 平面 ABCD,所以DH 是ED 在平面ABCD 上的射影,从而EDH 是DE与平 面ABCD所成的角. 设圆柱的底面半径为R,则DA=AB=2R,于是V 圆柱 =2R 3, VD-ABE= ADSABE = EH 12 由V 圆柱 :VD-ABE=3,得 EH=R,可知H是圆柱底面的圆心, AH=R, 5arctgEDarctH,RA2 24. 本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力,以及函数的概 念、方程和不等式的解法等基础知识和方法. 解:(1)依题设有 2)8x(405)8tx(10 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0. 当判别式=800-16t 20 时, 可得 t5t 由0,t0,8x14,得不等式组:14t502t48)2(tt)1(22 解不等式组,得 ,不等式组无解.故所求的函数关系式为 2ttx 函数的定义域为0， 10 (2)为使x10, 应有 t52t482 化简得t 2+4t-50. 解得t1或t-5,由t0知t1.从而政府补贴至少为每千克1元. 25. 本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识,考查推理能力以及分析 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 问题和解决问题的能力. (1)证明:设a n的公比为q, 由题设a 10,q0. (i)当q=1时,S n=na1,从而0a)()2(S1211n (ii) 当q1时， 从而 q )(aSn1n 0qa )1(a)(Sn21 2n2n1n 由(i)和(ii)得S nSn+20,使结论成立. (ii)当q1时,若条件成立,因为 (Sn-c)(Sn+2-c)-(Sn+1-c)2 21nn11 cq)(acq)(ac)(a =-a1qna1-c(1-q), 且a 1qn0,故只能有 a1-c(1-q)=0即c=a 1/(1-q) 此时,因为c0,a 10,所以00,使结论成立。 ,0qSn1n 综合(i)、(ii),同时满足条件、的常数c0 不存在 ,即不存在常数c0, 使)clg(2)cl()clg( 1nnn 证法二:用反证法,假设存在常数c0,使 )Sl()l()Sl( 1nnn 则有 )4(32)(cS()(cS01n2n1n 由得 SnSn+2-S2n+1=c(Sn+Sn+2-2Sn+1). 根据平均值不等式及、知 Sn+Sn+2-2Sn+1 =(Sn-c)+(Sn+2-c)-2(Sn+1-c) 0)cS(2)c(21nn 因为c0,故式右端非负,而由(1)知,式左端小于零,矛盾.故不存在常数c0,使 26. 本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求 法,利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力. 解法一:由题设知点Q不在原点.设P、R、Q的坐标分别为(x P,yP), (xR,yR),(x,y),其中x,y不同时为零. 当点P不在y轴上时 ,由于点 R在椭圆上及点O、Q、R共线,得方程组 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf xy1624R 解得 )2(y3x2481R2 由于点P在直线 l上及点O、 Q、P 共线,得方程组xy18pp 解得 )4(y3x2p 当点P在y轴上时 ,经验证 -式也成立. 由题设OQOP=OR 2,得R2p22 )yx( 将- 代入上式,化简整理得 2223)(48)y3x(4 因x与x p同号或y与y p同号,以及、知2x+3y0,故点Q的轨迹方程为135212 (其中x、y不同时为零) 所以点Q的轨迹是以(1,1) 为中心，长、短半轴分别为 和 且长轴与x轴2 1035 平行的椭圆、去掉坐标原点. 解法二:由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为(x p,yp),(xR,yR),(x,y),其中 x,y不同时为零. 设OP与x轴正方向的夹角为,则有 xp=OPcos ,y p= OPsin; xR=ORcos,y R=ORsin; x=OQcos,y=OQsin; 由上式及题设条件|OQ|OP|=|OR| 2，得)4(y|OQP3x|)2(|1|OP22Rp 由点P在直线 l上,点R在椭圆上,得方程组)6(1y24x58Rp 将,代入,整理得点Q的轨迹方程为 35)(2 (其中x、y不同时为零) 与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点. 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 1996年全国普通高等学校招生统一考试 数学试卷(理) (1)已知全集 I=N,集合A=x x=2n,n N,B=xx=4n,nN,则BAI)D(I)C(BAI)(I)A( (2)当a1时,在同一坐标系中,函数y=a -x与y=log ax的图象是 (3)若sin 2xcos2x,则x的取值范围是 Zk,43x41k2|x)D(|C,5|)B( Zk4143k|xA (4)复数 等于)i3(i31)D(i31)C(iB1)A (5)如果直线l 、m 与平面、满足：l= ,l/,m 和m那么 必有 (A)且 lm (B)且m (C)m且lm (D) 且 (6)当 ，函数 的2x xcos3sin)x(f (A)最大值是 1，最小值是 -1 (B)最大值是 1，最小值是-(1/2) (C)最大值是 2，最小值是-2 (D)最大值是 2，最小值是 -1 (7)椭圆 的两个焦点坐标是(B) sin5yco3x (A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3,),(3,-5) (C)(1,1,),(-7,1) (D)(7,-1,),(-1,-1) (8)若 ，则 等于2a0 )a(arcosin)2(rcsinoDa)C()B(A (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的 体积为 3333 a12)D()C(12B6)A( (10)等比数列 an的首项a 1=-1，前n项的和为S n，若 ，则 等于32 1S50nSlim2)(32)( (11)椭圆的极坐标方程为 ，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是 cos3)23artg,7)(2artg,7)(B35,2)(10A (12)等差数列 an的前m项和为 30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 (13)设双曲线 的半焦距为c，直线l 过两点(a,0)(0,b)。已知原 )ba0(1byx2 点到直线l的距离为 ，则双曲线的离心率为4 32)D(C)B(2A (14)母线长为 1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于 36)(2)(3)()( (15)设f(x) 是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x), 当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)等于 (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 (16)已知圆x 2+y2-6x-7=0与抛物线 y2=2px(p0)的准线相切.则P= . (17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答). (18)tg20+ tg40+ tg20tg40的值是_3 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf (19)如图, 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF 所在平面成60的二面角,则异面直线 AD与BF 所成角的余弦值是 (20)解不等式 。1)x(loga (21)已知ABC的三个角A，B，C满足A+C=2B， ,求Bcos 2A1cos 的值2 cos (22)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,EBB 1， 截面A 1EC侧面AC 1. ()求证:BE=EB 1; ()若AA 1=A1B1;求平面 A1EC与平面A 1B1C1所成二面角 (锐角)的度数. 注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为()的完整证明,并解答(). 23.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占 有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少 多少公顷（精确到1公顷)? ( ),总 人 口 数总 产 量人 均 粮 食 占 有 量耕 地 面 积总 产 量糖 食 单 产 (24)已知l 1、 l2是过点P(- ,0)的两条互相垂直的直线，且 l1、 l2与双曲线y 2-2 x2=1各有两个交点，分别为A 1、B 1和A 2、B 2 (I)求 l1的斜率k 1的取值范围； (II)若 |A1B1|= |A2B2|，求l 1、l 2的方程5 (24)本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用 知识的能力.满分12分. 25.已知a、b、 c是实数,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1x1时,f(x) 1. ()证明:cl; ()证明:当-1x1时, g(x)2; ()设a0,当-1x1时,g(x)的最大值为2,求f(x). 试题答案 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C 13. A 14. D 15. B 16. 2 17. 32 18. 3 19. . 4 2 20. 本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满 分11分. 解:()当a1时,原不等式等价于不等式组 : 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 分2ax10 由此得 因为1-a1 或 x1时，不等式的解集为 0xa 1| 当00时,g(x)=ax+b在-1,1上是增函数, g(-1)g(x) g(1), f(x)1(-1 x1),c1, g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1) +c 2, 由此得g(x) 2; 5分 当a0,g(x)在-1,1上是增函数 ,当x=1时取得最大值 2, 即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2. -1 f(0)=f(1)-21-2=-1, c=f(0)=-1. 10分 因为当-1 x1时,f(x)-1,即f(x)f(0), 根据二次函数的性质,直线x=0为f(x) 的图象的对称轴 ,由此得0ba2即 由 得a=2. 所以 f(x)=2x2-1. 12分 1997年全国普通高等学校招生统一考试 数学试卷(理) (1)设集合M=x0xb0,给出下列不等式 f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)q, 且p 1,q1.设c n=an+bn,sn为数列c n的前n项和.求1nSlim (22)(本小题满分12分) 甲、乙两地相距S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已 知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分 与速度v( 千米/时) 的平方成正比 ,比例系数为b;固定部分为a元. ()全程运输成本 把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义 域; ()为了使全程运输成本 最小,汽车应以多大速度行驶? (23)(本小题满分12分) 如图,在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,E、F分别是BB 1、CD的中点. 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf ()证明AD D1F; ()求AE与D 1F所成的角; ()证明面AED面A 1FD1; 1EDAF11 VEAF2IV的 体 积， 求 三 棱 锥设 (24)(本小题满分12分) 设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a0),方程f(x)-x=0的两个根x 1,x2满足ax021 ()当x(0,x 1)时,证明x试题答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. D 13. C 14. C 15. D 16. 4 17. 2 18. 3 19. 20. 本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义等 基础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.满分10分. 解法一： )4sin()4cos(26613iz -2分 于是 分所 以的 夹 角 为与因 为 分 7,2)1(255)1sin()125cos( )43sin()43cos()3si(312n)12cos()si(32 OQPOQPzz 由此知OPQ有两边相等且其夹角为直角,故OPQ为等腰直角三解形 解法二: 分于 是 分所 以因 为 分所 以因 为 6| 41),4sin()co(2 2,6132332 43zzi izz 由此得OPOQ,OP =OQ. 由此知OPQ有两边相等且其夹角为直角,故OPQ为等腰直角三角形.-10分 21. 本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识,考查逻 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 辑推理能力和运算能力.满分11分. 解: 分3)1q(pb)1(qaS)(p)( nn1nn1n1n ,分两种情况讨论. ()p1. )1q(ap)p1q)(bp1)(alim)(p)(p1qbqaliSli,1o,0qnnn1n n1n nnn =p. -7分 ()pbc 2,故有 a-bcv a-bc20, 也即当v=c时,全程运输成本y最小. 23. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考 查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分. 解:()AC 1是正方体, AD面DC 1. 又D 1F面DC 1, ADD 1F. -2分 ()取AB 中点G,连结A 1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又 A1D1、AD平行且相等,所以GF、A 1D1平行且相等,故GFD 1A1是平行四边形, A1GD 1F. 设A 1G与AE 相交于点H,则AHA 1是AE与D 1F所成的角,因为E是BB 1的中点, 所以RtA 1AGRt ABE, GA 1A=GAH，从而 AHA 1=90,即直线AE与D 1F所成角为直角. -5分 ()由() 知ADD 1F,由( )知AED 1F,又ADAE=A,所以D 1F面AED.又 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 因为D 1F面A 1FD1,所以面 AED面A 1FD1. -7分 ()连结GE,GD 1. FGA 1D1,FG 面A 1ED1, AA 1=2, 面积S A1GE= SABB1A1 -2SA1AG- -SGBE= 2 3 24. 本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综 合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 证明:()令F(x)=f(x)-x.因为x 1,x2是方程f(x)-x=0的根 ,所以 F(x)=a(x-x1)(x-x2). -2分 当x(0,x 1)时 ,由于x 10,1+a(xx2)=1+axax21ax20. 得 x1-f(x)0. 由此得f(x)1，且前n项和S n满足 ，那么a 1的取值范围1 limSn 是 A(1,+) B(1,4) C (1,2) D(1, ) 2 16、设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则 1692yx 圆心到双曲线中心的距离是 _。 17、 的展开式中x 10的系数为_ （用数字作答） 。)1()20x 18、如图，在直四棱柱A 1B1C1D1 ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_ 时，有A 1C B1D1。 （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能 的情形。 ） 19、关于函数 ，有下列命题： )(32sin4)(Rxxf 由f(x 1)=f(x2)=0可得x 1-x2必是的整数倍； 的表达式可改写为 ；)(fy )62cos(4y 的图象关于点 对称；x )0,6( 的图象关于直线 x对称。)(f 其中正确的命题的序号是 。 （注：把你认为正确的命题的序号都填上。 ） 20、 （本小题满分10分） 在ABC中， a， b， c分别是角A，B，C的对边，设 。求3 ,2CAbca sinB的值。 以下公式供解题时参考： 2sini2cos,2cos2cos ininin 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 21、 （本小题满分11分） 如图，直线l 1和l 2相交于点M，l 1l 2，点Nl 1。以A，B 为端点的曲线段C上的任 一点到l 2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形， |AM|= ，|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。7 22、 （本小题满分12分） 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱， 污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知 流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。 问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B 孔 的面积忽略不计） 。 23、 （本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面A 1ACC1与底面ABC垂直，ABC=90 ， BC=2，AC=2 ，且AA 1A 1C，AA 1=A1C。3 （）求侧棱A 1A与底面ABC所成角的大小； （）求侧面A 1ABB1与底面ABC 所成二面角 的大小； （）求顶点C到侧面A 1ABB1的距离。 24、 （本小题满分12分） 设曲线C 的方程是y=x 3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动 t、s 单位长度后得 曲线C 1。 （）写出曲线C 1的方程； （）证明曲线C与C 1关于点 对称； )2,(stA （）如果曲线C与C 1有且仅有一个公共点，证明 且t0。 s43 25、 （本小题满分12分） 已知数列b n是等差数列，b 1=1,b1+b2+b10=145。 （）求数列b n的通项b n； （）设数列b n的通项 （其中a0，且a1） ，记S n是数列a n )(lognab 的前 n项和。试比较S n与 的大小，并证明你的结论。1 l3na 试题答案 1. D 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. B 11. D 12. A 13. B 14. B 15. D 16. 3 16 17. 179 18. AC BD，或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形， 菱形等。 19. ， 注：第19题多填、漏填和错填均给0分。 20. 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识， 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf 考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。 解：由正弦定理和已知条件a+c=2b，得sinA+sinC=2sinB 由和差化积公式得 BCAsin2cos2sin 由A+B+C= 得 839412sin)0,(8si2cos.0in23sic2ByxyBCA从 而 得又 21. 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几 何的基本思想。考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知 识的能力。满分11分。 解法一：如图建立坐标系，以l 1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O 为坐标原 点。 依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段，其中 A，B 分 别为C 的端点。 设曲线段C 的方程为 ，其中x A,xB分别为A，B 的横坐标，P=|MN|。)0,(),02yxpxyBA )2(9)2(173|,1| )02(2AApxxNMp得由所 以 由，两式联立解得 。再将其代入式并由p0解得pA 4214AAxp或 因为AMN是锐角三角形，所以 ，故舍去A xp22Axp p=4,x A=1 由点B在曲线段C上，得 。 42|pBNx 综上得曲线段C的方程为 )0,1(82yxy 解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为 轴，M 为坐标原点。 作AE l1,ADl 2，BFl 2垂足分别为E、D、F 设A(x A, yA)、 B(xB, yB)、N(x N, 0) 依题意有 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf )0,63)(280,|,()6| 4| 2| 32 22222yxyCyxx PPNBEAMxDyNEBABNA的 方 程故 曲 线 段 属 于 集 合上 任 一 点 则 由 题 意 知是 曲 线 段设 点 为 锐 角 三 角 形 故 有由 于 22. 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能 力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识。满分12分。 解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则 ，其中k0为比例系数，ab ky 依题意，即所求的a，b值使y值最小。 .,26418)2(3)64(4230)1(3(23)0,6242达 到 最 小 值时 取 等 号当于 是得根 据 题 设 有 yakakakbyaba 这时a=6,a=-10(舍去) 将a=6代入式得b=3。 故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 解法二： 依题意，即所求的a，b的值使ab最大。 由题设知 0)13(49)0,(26kba即 当且仅当a=2b时，上式取等号。 由a0,b0，解得01时， 1 log3nanbS 当 01时， 1 log3nanbS 当00 ）在区间a ，b 上是增函数，且 f（a ）=- M， f（b） =M，则函数 g（x） =Mcos（x+）在a ，b上 23d3df6348d30e145b2eb6ba33bd75f6.pdf （A）是增函数 （B）是减函数 （C）可以取得最大值 M （D）可以取得最小值-M （5）若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则 f（x）可以是 （A）sin x （B ）cos x （C）sin 2x （D）cos 2x （6）在极坐标系中，曲线 4sin（-/3）关于 （A）直线 =/3 轴对称 （B）直线 =6/5 轴对称 （C）点（ 2，/3）中心对称 （D）极点中心对称 （7）若于毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆杜形器皿中，量得水面的高度为 6cm， 若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （8）若（2x+ ） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a 0+a2+a4） 2-（a 1+a3） 2 的值为 （A）l （B）-1 （C）0 （D）2 （9）直线 x+y2=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 （A）/6（B）/4 （C） /3（D）/2 (10）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB ，EF=3/2，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面 体的体积为 （A）9/2 （