厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学试题(文)含答案

12 3 4 654321017 届高三毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 锥体 体积公式 13V 其中 S 为底面面积， h 为高 ，球的表面积公式 24 考生注意 ： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号第 卷用 米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 02+3= 2 | ， )3 ， 则 =（ ） A 21| B 31| C 32| D 3| 2 已知双曲线 22100（ ， ） 的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ） A 66B 2 C 5 D 6 3 如图，函数 )(图象是折线段 其中 A ， B ， C 的坐标分别为 )4,0( ， )0,2( ， )4,6( ， 则 (1) (3)=（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4中国将于今年 9 月 3 日至 5 日 在福建省厦门市 主办 金砖国家领导人第九次会晤 某志愿者队伍共有 5 人负责 接待，其中 3 人担任 英语翻译，另 2 人担任俄语 翻译 现从中 随机选取 2 人 ，恰 有 1 个 英语翻译， 1 个俄 语翻译的概率是 （ ） A31B21C53D325已知角 的顶点在坐 标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 32（ ， ） ，则 6 的值为（ ） A 33 B53C335D5336 我国 古代数学典籍九章算术第七 章 “ 盈不足 ” 中有 一问题： “今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长 一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？” （蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物） 现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图， 输入 3A ， 1a 那么在 处应填 （ ） A 2? B 2? C 2? D 2? 7 实数 x ， y 满足2211则43z x y的最大值为（ ） A 3 B 4 C 18 D 24 8在平行四边形 ， 3 2 13B， 1= ， 若 12Q，则 （ ） A4B3C2D 239 当 0x 时，函数 2xf x a e b x 单调递增，且 函数 ( 1)y f x的图象关于 直线 1x 对称，则使得 (2 ) 0成立的 m 的取值范围 是 （ ） A | 2 2m m m 或 B | 2 2 C | 0 4m m m或 D | 0 4 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面 积是（ ） A 193B 223C 19 D 22 11已知抛物线 C： 2 0p（ ） 的焦点为 F ， 准线为 l ， A， B 是 C 上 两动点，且 （ 为常数 ），线段 点为 M，过点 M 作 l 的垂线， 垂足为 N，若最小值为 1，则 （ ） A6B4C3D212 已知 数列 n 项和为直线 22 圆 2222 ）两点 ，且 241 若 21 2 32 3 2a a n a a 对 任意*恒成立 ， 则实数 的取值范围是 （ ） A ),( +0 B ),( +21C ), +0 D ), +21第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13复数 z 满足 2=)+1( （ i 为虚数单位），则 z 的模为 _ _ 14已知 ，其前 n 项和为 3 5 15a a a ，2 4 6 0 ，则_ _ 15直三棱柱 ， 90 ， ， ，直线 平面 0， 则 三棱柱 侧面积为 _ _ 160 (2, )x ，0 0 0( 2 ) ( l n + 1 )k x x x，则 正整数 k 的 最小值 为 _ _ （参考数据： ， ， ） 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题分数见旁注，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 s i n ( 0 0 )2f x M x M ,的图象与 x 轴的两个相邻交点是 )0,0(A ， (6,0)B ， C 是函数 a ， b ， c 分别为 三个内角 A ， B ， C 的对边，满足 ( ) ( s i n s i n ) ( ) s i na c C A a b B - （）求函数 ( )解析式； （）将函数 ( )图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到函数 ()图象 ，求函数 ()单调递减区间 18 （本小题满分 12 分） 为了响应厦门市政府 “低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念 某机构 随机调查了本市部分成年市民 某 月骑车次数，统计如下： 人数 次数 年龄 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60 18 岁 至 31 岁 8 12 20 60 140 150 32 岁 至 44 岁 12 28 20 140 60 150 45 岁 至 59 岁 25 50 80 100 225 450 60 岁及以上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59岁为中年人， 60 岁 及 以上为老年 人 用样本 估计 总体的思想，解决如下问题： （）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数； （）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”， 根据这些数据 ， 能否在犯错误的 概率不超过 前提下 认为 “骑行爱好者”与“青年人”有关？ )( 2 k +)(+)(+)(+()(= 22 19 （本小题满分 12 分） 如图，正方形于 2，平面面 ， 22F， 3 （）求证：/ （）求三棱锥 C 的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知 函数 2( ) ( 1 ) xf x x a x a e （） 讨论 函数 () （） 函数 )(两个极值点1 2 1 2x x x x， （ ）， 其中 0a 若221 () 0e恒成立， 求 实数 m 的 取值 范围 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ： 2 22 11x （ ）与圆 E ： 22 3 42 相交于 A ， B 两点，且32=圆 E 交 y 轴负半轴于点 D （）求椭圆 的离心率； （）过点 D 的 直线 交椭圆 于 M ， N 两点，点 N 与点 N 关于 y 轴对称，求证：直线 过定点，并求该定点坐标 选考题（请考生 在 22、 23 两题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目 ， 如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2 22 （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线 1C ： 2 7 c o s7 s i ， （ 为参数 ）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 ，直线 l 的极坐标方程为 )(3 R （）求曲线 1C 的极坐