福建省莆田市2017届高中毕业班3月教学质量检查理科数学试卷含答案

2017 年莆田高中毕业班教学质量检查试卷 数学（理科） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 22 | 6 5 0 , | l o g ( 2 ) A x x x B x y x ，则 A (1,2) B 1,2) C (2,5 D 2,5 2、设复数 z 满足 (1 ) 3i z i ，则 z A 12i B 22i C 2i D 1i 3、设 a 为实数，直线12: 1 , : 2l a x y l x a y a ，则“ 1a ”是“12/ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也必要条件 4、已知 上的奇函数，当 0x 时， 2 ， 则 ( 2)f A 4 B 14C 14D 4 5、我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为 a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A 49 B 74 C 81 D 121 6、抛掷一枚均匀的硬币 4 次，正面不连续出现的概率是 A 34B 12C 13D 147、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 23B 43C 2 D 838、已知函数 3 s i n ( ) ( 0 , )22f x w x w ， 1( ,0)3A 为图象 , 4，则 A 24( 2 , 2 ) ,33k k k Z B 24( 2 , 2 ) ,33k k k Z C 24( , ) ,33k k k Z D 24( 4 , 4 ) ,33k k k Z 9、已知双曲线 E 22: 1 ( 0 , 0 )xy 点为的左焦点，点 F 为 E 上位于第一象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q，且满足 3Q ，若 OP b ，则 E 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 10、在直角梯形 ， 09 0 , / / , 2 ,A A D B C B C A D A B D 的面积为 2， 若 1 ,2D E E C B E D C，则 C 的值为 A 2 B 22 C 2 D 22 11、设 F 为抛物线 2:4C y x 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 ,段 垂直平分线交 x 轴于点 M ，若 6，则 长为 A 2 B 3 C 2 D 3 12、定义在 R 上的函数 数为 ， 00f 若对任意 ，都有 1f x f x，则使得 1xf x e成立的 x 的取值范围为 A (0, ) B ( ,0) C ( 1, ) D ( ,1) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13、 5(2 1)( )x x y的展开式中 33 （用数字填写答案） 14、若 ,02020 ，则 2z x y 的最大值为 15、 的内角 ,对边分别为 , a b c bc a b c ，则 取值范围是 16、如图，在菱形 ， M 为 交点，3， 3，将 沿 起到 1的位置，若点都在球 O 的 球面上，且球 O 的表面积为，则直线1成角的正 弦值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 已知数列 n 项和 2nS n ，其中 k 为常数，1 4 13,a a （ 1）求 k 的值及数列 （ 2） 设14( 1 ) ( 3 )n ，数列 n 项和为明： 512. 18、（本小题满分 12 分） 某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在 45,75 的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取 500 件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表： （ 1）根据以上统计 数据完成下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？ （ 2）求优质品率较高的分厂的 500 件产品质量指标值的样本平均数 x （同一组数据用该区间的中点值作代表） （ 3）经计算，甲分厂的 500 件产品质量指标值的样本方差 2 142s ，乙分厂的 500 件差评质量指标值的样本方差 2 162s ，可认为优质品 率较高的分厂的产品质量指标值 X 服从正态分布 2( , )N ，其中 近似为样本平均数 x ， 2 近似为样本方差 2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于 产品至少占全部产品的 18%？ 19、（本小题满分 12 分） 如图， 在圆柱1形112 , 3 , 3A B A A C A B . （ 1）证明：1/ （ 2）在圆 O 所在的平面上，点 C 关于直线 对称点为 D ， 求二面角1D B C B的余弦值 . 20、（本小题满分 12 分） 已知曲线 2 22: 1 ( , 1 )xE y a b 上两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x . （ 1） 若点 ,1上，且线段 点的横坐标为 13，求 a 的值； （ 2）记 1212( , ) , ( , )y n ，若 为坐标原点，试探求 的面积是否为定值 ？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由 . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 322 3 1, 1 l nf x x x g x k x x . （ 1）若过点 ( , 4)恰有两条直线与曲线 y f x 相切，求 a 的值； （ 2）用 , 示 ,函数 ( ) m i n , ( 0 )h x f x g x x，若 ()有三个零点，求实数 k 的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23） 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，圆 C 的方程为 22( 1 ) ( 1 ) 2 ，在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 s ) 2 24. （ 1）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的普通方