2008年高考文科数学试题(江西卷)

绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分。 第卷 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题 卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件 互斥，那么 球的表面积,AB 公式 ()()PP 24SR 如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示, 球的半径 球的体积公式()()AB 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34V 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示nk R 球的半径 ()(1)knnPCp 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 “ ”是“ ”的xyxy A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必 要条件 2定义集合运算: .设 , ,则集合,AzxyAB120B 的所有元素之和为 B A0 B2 C3 D6 3若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是()yfx0,2()1fxg A B C D,1,1)0,4(0,1) 2 4若 ，则01xy A B C D3log3lxy44loglxy1()4xy 5在数列 中， ， ，则 na1211n()nana A B C D2l()l2l1ln 6函数 是si()n2xfx A以 为周期的偶函数 B以 为周期的奇函数4 2 C以 为周期的偶函数 D以 为周期的奇函数4 7已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离1F2 120MF 心率的取值范围是 A B C D(0,)(0,2(,)2,1) 8 展开式中的常数项为 110x A1 B C D120()C120102C 9设直线 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是m A在平面 内有且只有一条直线与直线 垂直m B过直线 有且只有一个平面与平面 垂直 C与直线 垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 平行的平面不可能与平面 垂直 10函数 在区间 内的图象是tansitansiyxx3(,)2 11电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中 任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为 A B C D180181360 1480xo32A2- xBo32y-xo32y- xo32y- 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 3 12已知函数 ， ，若对于任一实数 ， 与2()(4)fxmx()gxmx()f 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是()gx A B C D4,(,)(,4)(,4) 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上 13不等式 的解集为 21x 14已知双曲线 的两条渐近线方程为 ，若顶点到渐近 2(0,)yab3yx 线的距离为 1，则双曲线方程为 15连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的球的两条弦 的长度分别等于ABCD、 、 ，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 2743 16如图，正六边形 中，有下列四个命题：ABCDEF A 2CF B D C AB D ()()FEF 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17已知 ，1tan35cos(0,) （1）求 的值；() ABDECF 4 （2）求函数 的最大值()2sin()cos()fxxx 18因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该 方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.5 倍、 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4 （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列, ，na13annSb1b 且 264,bS 390 (1)求 与 ；na (2)求和： 121nSS 20如图，正三棱锥 的三条侧棱 、 、OABCOAB 两两垂直，且长度均为 2 、 分别是 、OCEF 的中点， 是 的中点，过 的平面与侧棱 、AH 、 或其延长线分别相交于 、 、 ，已知B11 132 （1）求证： 面 ；1COA （2）求二面角 的大小1B 21已知函数 4324()(0)fxaxa （1）求函数 的单调区间；y （2）若函数 的图像与直线 恰有两个交点，求 的取值范围()fx1y 22已知抛物线 和三个点2y ，过点000(,)(,)(,)MxPNxy、 、 200(,)xy 的一条直线交抛物线于 、 两点， 的延长线分ABP、 别交曲线 于 CEF、 B 1 C1A1 H F E C B A O y x PN O M A E B F 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 5 （1）证明 三点共线；EFN、 、 （2）如果 、 、 、 四点共线，问：是否存在 ，使以线段 为直径的圆与抛ABM0yAB 物线有异于 、 的交点？如果存在，求出 的取值范围，并求出该交点到直线 的距0 离；若不存在，请说明理由 绝密启用前 秘密启用后 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 1B.因 但 。xyxy 2 .因 ，*0,24A 3B. 因为 的定义域为0，2，所以对 ， 但 故 。()fx()gx021x0,) 4 函数 为增函数C4log 5 ， ，A21n()a321ln()a1ln()nal()n 6 si()()n()2xfxfx(4)(2)fxfx 7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则C 2221cbace 又 ,所以(01)e1(0,)2e 6 8. D2010101()()xx 9. .C 10 函数 2tan,tsintansitansisixxyxx当 时当 时 11. .一天显示的时间总共有 种,和为 23 总共有 4 种,故所求概率为 .24601 1360 12 .当 时，显然成立C21m 当 时，显然不成立；当 显4,(0)fg 2,(),(4mfxgx 然成立； 当 时 ，则 两根为负，结论成立1212,0xx()0fx 故 4m 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13. 14 15. 5 16. A、B、D3,1231xy 13依题意 241()0x3,1x 14 34y 15. 易求得 、 到球心 的距离分别为 3、2，类比平面内圆的情形可知当 、 与MNOMN 球心 共线时， 取最大值 5。O 16. , 对ACFDABC 取 的中点 ,则 , 对2F 设 , 则 ,而 , 错1B3cos36 21cos3ADC 又 , 对2cos1()AA 真命题的代号是 ,D 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 17解：（1）由 5cos,(0,) 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 7 得 ， tan25si 于是 = . t()12tant31 （2）因为 ta,(0,)3 所以 1sin,cos13552()icosinfxxx sin 的最大值为 . ()fx5 18解：（1）令 A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 ()0.24.03.2P （2）令 B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 ().640.8 19 （1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数，nadnbqd ， 3()n1q 依题意有 2329)60(4Sbd 解得 或 (舍去) ,8dq503 故 132(1),8nnab （2） 5()(2)S 8 12113245(2)nSSn ( )345 11)22n3(1)2n 20解 ：（1）证明：依题设， 是 的中位线，所以 ，EFABCEFBC 则 平面 ，所以 。 EFOBC1 又 是 的中点，所以 ，HH 则 。 A1 因为 ， ， 所以 面 ，则 ，OBCA1 因此 面 。1H （2）作 于 ，连 。N11N 因为 平面 ，1OCAB 根据三垂线定理知， ， 11 就是二面角 的平面角。 1NC 作 于 ，则 ，则 是 的中点，则 。EM1OBEOAMB1EOM 设 ，由 得， ，解得 ，1x132xx 在 中， ，则， 。1RtAB2115AB135ABN 所以 ，故二面角 为 。1tan5OCN1OCarctn 解法二：（1）以直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，AB、 、 xy、 、 z 则Oxyz N M B 1 C1 A1 H F E C B A O 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 9 1(2,0)(,2)(0,)(1,)(,0)(,)2ABCEFH 所以 12HOBC 所以 , 所以 平面 BCA 由 得 ，故： 平面 EF11OAH (2)由已知 设13(,0)21(,)Bz 则 0AE 由 与 共线得:存在 有 得11R11AEB132()0,zB 同理: ()C1133,(,0)22AA 设 是平面 的一个法向量,1()nxyz1BC 则 令 得 302xy2xyx1(,).n 又 是平面 的一个法量201OAB 126cos,4n 所以二面角的大小为 arcos6 B 1 C1A1 H F E C B A Ox yz 10 21. 解：（1）因为 32()(2)fxaxax 令 得 ()0fx123,0, 由 时， 在 根的左右的符号如下表所示a()ffxx,a(,)a0(,)a(,)a()f00xA 极小值 A极大值 A极小值 A 所以 的递增区间为 ()f(2,0)(,)a与 的递减区间为 x， 与 ， （2）由（1）得到 ，45()()3fxfa极 小 值 47()()12fxfa极 小 值 4()0fxa极 大 值 要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要 或 ， 1y44 即 或 . 4127a0a 22 （1）证明：设 ，221(,)(,)AxBx、 (,)(,)EFyBx、 则直线 的方程： B2211y 即： 122()yxx 因 在 上，所以 0,MA012012()yx 又直线 方程：P210x 由 得： 210xy210yxx 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 11 所以 2 210001 11,EEExyyx 同理， 2002,FFx 所以直线 的方程： E20121()yxyx 令 得0x01202()x 将代入上式得 ，即 点在直线 上0yNEF 所以 三点共线 ,EF （2）解：由已知 共线，所以 ABM、 、 、 00,(,)AyBy 以 为直径的圆的方程：B220xy 由 得 220xy22001y 所以 （舍去） ， 00y 要使圆与抛物线有异于 的交点，则,AB01y 所以存在 ，使以 为直径的圆与抛物线有异于 的交点 01y,AB,Txy 则 ，所以交点 到 的距离为 TT001Tyy 绝密启用前 秘密启用后 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 12 13. 14 15. 5 16. A、B、D3,12314xy 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 17解：（1）由 5cos,(0,) 得 ， 3 分tan2i 于是 = . 6 分t()12tant31 （2）因为 ta,(0,)3 所以 8 分1sin,cos13552()icosinfxxx 10 分sin 的最大值为 . 12 分()fx5 18解：（1）令 A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 6 分()0.24.03.2P （2）令 B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 12 分().640.8 19 （1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数，nadnbqd ， 2 分3()n1q 依题意有 4 分 2329)60(4Sbd 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 13 解得 或 (舍去) 6 分2,8dq65403 故 8 分13(1),8nnab （2） 9 分5(2)(2)S 1211345(2)n n 10 分( )3452 12 分11()22n3(1)n 20解 ：（1）证明：依题设， 是 的中位线，所以 ，EFABCEFBC 则 平面 ，所以 。 2EFOBC1 分 又 是 的中点，所以 ，HH 则 。 3 分A1 因为 ， ，BC 所以 面 ，则 ， 4 分OA1B 因此 面 。51CH 分 （2）作 于 ，连 。N11CN 因为 平面 ，1OAB 根据三垂线定理知， ， 7 分11 就是二面角 的平面角。 8 分1NCC 作 于 ，则 ，则 是 的中点，则 。EM1OBEOAMB1EOM N M B 1 C1 A1 H F E C B A O 14 设 ，由 得， ，解得 ，10 分1OBx1OAME312xx 在 中， ，则， 。111RtA2115B135OABN 分 所以 ，故二面角 为 。121tan5OCN1Carctn 分 解法二：（1）以直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，AB、 、 xy、 、 z 则Oxyz 2 分1(2,0)(,2)(0,)(1,)(,0)(,)2ABCEFH 所以 12HOBC 所以 3 分, 所以 平面 4 分BCA 由 得 ，故： 平面 5 分EF11OAH (2)由已知 设13(,0)21(,)Bz 则 6 分0AE 由 与 共线得:存在 有 得11R11AEB132()0,zB 同理: 8 分()C1133,(,0)22AA 设 是平面 的一个法向量,1()nxyz1BC B 1 C1A1 H FE CBA Ox yz 升学网 2008 年江西省数学( 文科)高考试卷及答案 15 则 令 得 302xzy2x1yx1(,).n 又 是平面 的一个法量201OAB 11 分126cos,4n 所以二面角的大小为 12 分arcos6 21. 解：（1）因为 2 分