2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1

- 1 - 1.1 集合的含义及其表示 第 1 课时 集合的含义 1.(2016 山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是( ). A.一年中有 31 天的所有月份 B.平面内到点 O 的距离等于 1 的所有点 C.满足方程 x2-2x-3=0 的所有 x D.某校高一(1)班所有性格开朗的女生 答案: D 解析: 一年中有 31 天的月份,平面内到点 O 的距离等于 1 的点,满足方程 x2-2x-3=0 的 x 都是 确定的,所以都能构成集合 .班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D 不能构成集合 .故选 D. 2.给出下列 6 个关系: R, Q,00,tan 45Z,0N *,Q,其中正确的个数 为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 答案: B 解析: R,00,tan45 =1Z 正确; Q,0N *,Q 不正确 . 3.集合 A 中的元素为小于 1 的数,则下列给出的几个关系式中,正确的是( ). A.3 A B.1 A C.0 A D.-3A 答案: C 解析: 由于集合 A 中的元素为小于 1 的数,所以 3A,1A, 0 A,-3 A,故只有 C 正确 . 4.集合 A 中的元素 y 满足 yN,且 y=-x2+1,若 t A,则 t 的值为( ). A.0 B.1 C.0 或 1 D.2 答案: C 解析: y=-x 2+11,且 yN, y 的值为 0,1. 又 t A,则 t 的值为 0 或 1. 5.已知集合 A 中的元素均可表示为 x=a+ b,a,bZ 的形式,则 - 2 - A.(填“”或“”) 答案: 解析: +1=1+1 , 1Z, A. 6.若集合 A 中含有两个元素 x,x2,且 1 A,则 x= . 答案: -1 解析: 当 x=1 时, x=x2=1 不合题意,故 x2=1,由集合中元素的特性可知 x=-1. 7.已知集合 A=a-3,2a-1,若 -3 A,求实数 a 的值 . (导学号 51790131) 解 - 3 A,- 3=a-3 或 -3=2a-1. 若 -3=a-3,则 a=0,此时 A=-3,-1,符合题意 . 若 -3=2a-1,则 a=-1,此时 A=-4,-3,符合题意 . 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或 -1. 8.设集合 A 中含有三个元素 3,x,x2-2x. (导学号 51790132) (1)求实数 x 应满足的条件; (2)若 -2 A,求实数 x. 解 (1)由集合元素的互异性可得 x3,且 x2-2x x,x2-2x3,解得 x -1,且 x0,且 x3 . (2)若 -2 A,则 x=-2 或 x2-2x=-2. 由于 x2-2x=(x-1)2-1 -1,所以 x=-2. 9.已知集合 A 中含有四个元素:1,3, a2+a,a+1,若 a A,求实数 a 的值 . (导学号 51790133) 解 a A,a= 1 或 a=3 或 a=a2+a. 当 a=1 时, a2+a=2,a+1=2,这与集合中元素的互异性矛盾,故舍去 . 当 a=3 时, a2+a=12,a+1=4,