探讨初中数学思想方法的内涵及类型

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 探讨初中数学思想方法的内涵及类 型 【摘要】数学思想和方法是数学 知识的精髓，在教学过程中渗透数学思 想方法，能提高教学效果，提高学生数 学素养.本文着重探讨了初中数学思想方 法的内涵及类型. 中国论文网 /9/view-13003029.htm 【关键词】初中数学；思想方法； 内涵及类型 一、数学思想和方法的内涵 所谓数学思想，就是对数学知识 内容和所使用方法的本质认识，就是从 某些具体数学认识过程中提炼出的一些 观点，它在后继认识活动中被反复证实 其正确性，带有一般意义和相对稳定的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 特征.这是对数学规律的理性认识. 所谓数学方法，就是解决数学问 题的方法.即解决数学具体问题时所采用 的方式、途径和手段，也可以说是解决 数学问题的策略.数学思想是宏观的，它 更具普遍指导意义.而数学方法是微观的， 它是解决数学问题的直接、具体的手段. 一般来说，前者给出了解决问题的方向， 后者给出了解决问题的策略.但由于中学 数学内容比较简单，知识最为基础，所 以隐藏的思想和方法很难决然分开，更 多地反映在联系方面，其本质往往是一 致的.如，常用的分类思想和分类方法， 集合思想和交集方法，在本质上都是相 通的.所以，中学数学通常把数学思想和 方法看成一个整体概念，即中学数学思 想方法.大致有：整体思想、转化与化归 思想、数形结合与分离思想、变换思想、 排列组合思想、极限思想、集合思想、 函数思想、统计思想等等. 数学思想方法有很多，每一种数 学思想方法都闪烁着人类智慧的火花.一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 则由于中学生的年龄特点决定有些数学 思想方法他们不易接受，二则要想把那 么多的数学思想方法渗透给中学生也是 不大现实的.因此，我们应该有选择地渗 透一些数学思想方法.以下几种数学思想 方法学生不但容易接受，而且对学生数 学能力的提高有很好的促进作用. 二、数学思想方法的类型 1.化归思想方法.“ 化归 ”就是转化 和归结.在解决数学问题时，人们常常是 将需要解决的问题，通过某种转化手段， 归结为另一个相对比较容易解决的或者 已经有解决程序的问题，以求得问题的 解答.在中学数学中处处都体现出化归的 思想，它是解决问题的一种最基本、最 常用的思想方法.在中学数学教学中，培 养学生运用化归原则来解题，不仅能起 到巩固旧知识、促进理解掌握新知识的 作用，而且对提高学生解决问题的策略 水平有着深远的影响.化归时，需要引导 学生明确”已经能解决什么问题”“现在 需要解决什么问题”“怎样将要解决的问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 题转化成已经解决的问题”等. 2.数形结合思想方法.数形结合思 想是充分利用“ 形” 把一定的数量关系形 象地表示出来.即通过作一些线段图、树 形图、长方形面积图或集合图来帮助学 生正确理解数量关系，使问题简明直观. 如，在比较负数、无理数等的大小时可 运用数轴来进行比较，在比谁多比谁少 的问题上可以借助线段图来解决.如，在 讲“圆与圆的位置关系 ”时，可自制圆形 纸板，进行运动实验，让学生首先从形 的角度认识圆与圆的位置关系，然后可 激发学生积极主动探索两圆的位置关系 反映到数上有何特征.这种借助于形，通 过数的运算推理研究问题的数形结合思 想，在教学中要不失时机地渗透，这样 不仅可提高学生的迁移思维能力，还可 培养学生的数形转换能力和多角度思考 问题的习惯. 3.方程思想方法.众所周知，方程 思想是初等代数思想方法的主体，应用 十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 众多的数学思想中显得十分重要. 所谓方程思想方法，主要是指建 立方程（组）解决实际问题的思想方法. 教材中大量出现这种思想方法，如，列 方程解应用题，求函数解析式，利用根 的判别式、根与系数关系求字母系数的 值等.教学时，可有意识地引导学生发现 等量关系从而建立方程.与此同时，还要 注意渗透其他与方程思想有密切关系的 数学思想，如，换元、消元、降次、函 数、化归、整体、分类等思想，这样可 起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用. 4.符号化思想方法.数学的思维离 不开符号的形式（包括图、表） ，这样 可大大地简化和加速思维的进程.符号化 语言是数学高度抽象的要求.符号化思想 方法是数学信息的载体，也是人们进行 定量分析和系统分析的一种载体. 5.类比思想方法.数学上的类比思 想方法是指依据两类数学对象的相似性， 有可能将已知的一类数学对象的性质迁 移到另一类数学对象上去的思想，它能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 够解决一些表面上看似复杂困难的问题. 就迁移过程来分，有些类比十分明显、 直接、比较简危 有些类比需在建立 抽象分析的基础上才能实现，比较复杂. 6.分类思想方法.数学中每一个概 念都有其特有的本质特征，它又是按照 一定的规律扩展变化的，它们之间都存 在着质变到量变的关系.要正确地认识这 些概念，就需要具体的概念依据具体的 标准具体分析，这就是数学的分类思想 方法即指按某种标准，将研究的数学对 象分成若干部分进行分析研究.一般我们 分类时要求满足互斥、无遗漏、最简便 的原则. 中学数学思想方法除了上面介绍 的几种外，还有其他等等，这些都需要 教师在教学过程中挖掘渗透.因此，数学 思