数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数形结合思想在小学数学高段教学 中的渗透 摘 要：数形结合是借助于直观 形象模型理解抽象的数学概念以及抽象 的数学关系，它是“ 数形结合 ”数学方法 的雏形。结合教学实际，谈谈小学数学 高段教学中如何运用数形结合的方法来 帮助学生感知、生成、深化教学知识。 中国论文网 /9/view-13052508.htm 关键词：数形结合；小学数学高 段；渗透 数形结合是借助于直观形象模型 理解抽象的数学概念以及抽象的数学关 系，它是“数形结合 ”数学方法的雏形。 小学高段学生的思维发展处在一个重要 时期，而数形结合思想方法具有提高学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 生智慧潜力的作用，能激发学生的内在 学习动机和浓厚的学习兴趣，是培养学 生独立思考、发展创造性思维的有效方 法之一。如何在小学数学高段教学中渗 透数形结合思想，使其成为学生熟悉的 一种思维方式，笔者做了以下几方面的 尝试。 一、巧用数形结合，让抽象概念 变得有趣 在小学阶段数学教学中，每个年 段都有数的认识。数的概念是学生认识 和理解数学的开始，理解数的意义伴随 学生学习数学的整个过程。如何帮助学 生建立清晰的数的概念，理解数的意义。 特别是越到高年段的学生遇到的数的概 念越抽象，理解起来更加有难度。画图 与数的认识结合，能做到逐渐建立起抽 象的数和现实中的数量之间的关系，并 且能够知道这个大小和现实中的多少之 间的关系。同时让学生在这个理解的过 程中体会和感受数形结合的思想方法。 如五年级上册的“ 分数的再认识 ”， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 虽然在三年级已经初步认识了分数，现 在是对分数的进一步认识与对其意义的 丰富。如何让学生得到对分数意义的充 分认识，逐渐建立起抽象的数和现实中 的数量之间的关系。利用数形结合思想 方法来理解能达到较好的效果。结合学 生这个年龄段的认知特点，让学生从身 边的实物找起，从丰富的实例中让学生 经历对单位“1”的认识。提出小组合作 问题“ 可以表示什么 ”，让学生举出生 活中的例子，通过画图理解。让学生在 小组里充分讨论交流，然后全班汇报交 流：可以是把一个正方形平均分成 4 份， 取其中的 3 份。可以画图 理解，也可 以把 4 个三角形平均分成 4 份，取其中 的 3 份。画图表示 ；还可以把 12 根骨 头平均分成 4 份，取其中的 3 份 。让 学生体会 的单位“1”可以是不同的整体， 表示把不同的整体“1”平均分成 4 份， 取其中的 3 份。而以前我们知道的分数 的意义只是比较简单的整体“1”，现在 丰富了对整体“1”的认识，从而引导学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 生概括出分数的意义：“ 把一个整体平 均分成若干份，取其中的一份或几份， 可以用分数表示。 ”这个认识的过程，充 分体现了举实例、画图理解分数的意义， 特别是理解整体“1”，特别形象具体， 容易理解。让数的认识没那么枯燥，反 而变得有趣了。接着让学生继续理解部 分量与整体的关系，继续利用画图、数 形结合的思想方法帮助学生理解和掌握。 小组合作完成“ 一个图形的 是 ，画出 这个图形”。让学生充分讨论交流，先 理解一个图形的 是什么意思。这个图 形只是整个图形的 4 份之中的 1 份，画 出这个图形，也就是画出整体“1”，1 份 是 2 个正方形，那么整体“1”是 4 份， 也就是 8 个小正方形。再来讨论淘气、 笑笑和奇思的画法 都没错，只要是画 了 8 个小正方形就可以，不管怎样放正 方形，只要整体“1”的数量一样，形状 各不相同也是可以的，丰富了对整体 “1”的认识。在这个过程中始终以图理 解数的意义，非常清晰，易理解。对于 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 抽象思维，最好的办法是转为形象思维 理解，数形结合思想方法刚好可以做到。 将数的认识与图形相结合起来理 解，让学生通过形象具体的图形体验数 的意义。这个过程既容易被学生接受， 又让学生无形中经历了数形结合思想方 法的过程，体验到数学知识没有那么枯 燥，反而体现数学的趣味性。 二、巧用数形结合，让数的运算 算理更加容易理解 课标解读中强调：“应当淡化对 运算的熟练程度的要求，选择正确的计 算方法，准确地得到运算结果，比运算 的熟练程度更重要。应当重视学生是否 理解了运算的算理，是否能准确地得出 运算的结果，而不是单纯地看运算的速 度。 ”可以看出运算算理的重要性，而越 是到了高年段数的运算算理的理解尤为 重要，同时也尤为抽象。计算方法，老 师能比较容易地引导学生找到，但是算 理的理解就比较难，也比较抽象。如何 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 解决难题？数与形结合，能将算理和算 法有机结合在一起，从而发展学生的运 算能力。 如五年级下册“ 分数除法一 ”的教 学，在充分研读教材内容后，梳理出本 节课数形结合思想方法贯穿了整节课。 如何让隐性的数形结合思想方法让学生 逐渐清晰和应用在教学时，让学生理解 分数除法意义时，问学生：“你能画图 表示把一张纸的 平均分成 2 份吗？求 每份是这张纸的几分之几，怎样列式？ ”学生独立画图表示之后与同学交流画 法、交流列式，让他们在交流中发现， 分数除法的意义与整数除法的意义相同， 都是可以表示把一个数平均分。这个过 程利用画图，让学生理解把 平均分成 2 份的过程，也初步让学生感受数形结 合的思想方法，楹竺娴慕 一步学习 打下基础。接着问：“ 从你的画图中， 能知道 2 的结果是多少吗？” 学生观察 后发现：“是 。 ”我接着又问：“ 那你能 结合图来说说怎样理解这个算式的结果 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 吗？”学生： “从图中可以知道 表示 4 个 ，把 4 个 平均分成 2 份，每份就是 。计算过程可以写成 2= = 。 ”看看学 生在老师的引导下思考得越来越清晰了， 初步感受了分数除法的计算方法。老师 再追问道：“ 像我们刚才这样利用图来 理解分数除法的意义和算法，是个好办 法，容易理解，你们同意吗？那我们现 在知道了分数除以整数（0 除外） ，可以 用分子除以整数，分母不变来计算，那 是不是适用于所有的分数除法呢？”这 样的连接让学生的思维发生了碰撞，接 下来就让学生继续探究“ 把一张纸的 平 均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ ”这个问题。老师： “那么这个问题，我 们还能用画图的办法来理解吗？”在第 一个问题的基础上，现在老师放手让学 生先独立画图、列式、观察，再让学生 在小组里讨论交流。在全部交流汇报时， 老师只是一个引导者，让学生主动说出 自己的想法。在学生遇到困难时，老师 再在那个知识点上帮一把，让学生理解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 得更加顺畅。老师问：“ 还能像刚才那 样用分子除以整数，分母不变吗？为什 么？” 让学生感受到刚才那种方 法是有局限性的，再引导他们从分数除 法的意义来理解：“ 把一张纸的 平均分 成 3 份，利用图理解每份是 3 份中的一 份，也就是求 的 是多少。 ”学生这时思 维得到方向的引领，再接着问：“求 的 是多少可以怎样计算？” 我说： “把一张 纸的 平均分成 3 份，求每份就相当于 求 的 是多少。 ”这时候学生有点恍然大 悟了，很快知道 3= = 。通过画图理 解求 的 是多少，是用乘法，并感受这 种方法是个转化的过程，而且这种转化 的方法具有普遍性。再引导学生观察 l 现分数除以整数（0 除外）的计算方法 是相当于乘这个数的倒数。 在这个教学活动中，老师始终是 引导者，学生才是学习的主动者。在无 声无息中潜移默化地渗透了数形结合思 想方法，让学生清楚算理与算法，同时 也发展了学生的思维能力。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 三、巧用数形结合，让建立模型 更加清晰 苏霍姆林斯基说：“在人的心灵 深处有一种根深蒂固的需求，那就是希 望自己是一个研究者、探索者、发现者， 这种需要在儿童的内心世界更为强烈。 ” 而小学高段学生好探究的天性更加强烈， 如何让学生对抽象的数学知识探究起来 不会太难，从而使探究更加有价值？特 别是在小学高段数学学习中，比较多的 实际问题的解决，其中的数量关系，建 立模型，使用数形结合思想方法来分析， 将会让学生的探究更加清晰。 如六年级上册“ 分数混合运算 （一） ”的教学，解决实际问题时，如何 让学生更好地理清数量之间的关系，学 会解决分数乘法应用题，发展学生的思 维能力？引导学生抓住关系句来理解数 量之间的等量关系时，渗透数形结合思 想方法。题中的关系句“ 摄影小组的 人数是气象小组的 ，航模小组的人 数是摄影小组的 ”，为了使学生有一个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 清晰的分析，先让学生小组讨论交流几 个问题“（1）在 中是把什么看作了单 位1？把什么平均分成了几份？谁 有这样的几份？（2）在中是把什么 看作了单位1？把什么平均分成了 几份？谁有这样的几份？”然后引导学 生先画好线段图来理清其中的关系，最 后全班交流：在中是把气象小组看作 了单位“1”，把气象小组平均分成 3 份， 摄影小组有这样的 1 份，画成线段图表 示是： 气象小组： 摄影小组： 在中是把摄影小组看作了单位 “1”，把摄影小组平均分成 4 份，航模 小组有这样的 3 份，画成线段图表示是： 摄影小组： 航模小组： 把这两句关系句的理解合起来就 是： 气象小组： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 摄影小组： 航模小组： 在理清了关系之后，引导学生找 到数量之间的相等关系：根据单位“1” 分率=分率的对应量，可以知道“气象小 组的人数 =摄影小组的人数，摄影小 组的人数 =航模小组的人