数学实验课堂需要“生动”

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学实验课堂需要“生动” 摘 要数学实验课堂是开放性的 课堂，它能够给予学生积极思考、动手 实践、自主探索、合作交流的机会，是 学生经历知识的形成过程，感悟数学思 想和方法，获得基本的数学活动经验的 重要场所。在数学实验课堂中应该给予 学生充足的实验探究时间，尽可能不给 或少给限制和提示，鼓励学生用自己喜 欢的契合自身实际的认知方式去探索和 发现，尊重学生思维的独立性和多样性。 中国论文网 /9/view-12942462.htm 关键词 多边形内角和；实验； 生动 中图分类号 G623.5 文献标识 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 码 A 文章编号 1007-9068（2017）29- 0028-02 弗赖登塔尔提出：“学一个活 动的最好方法是做 ，通过做进行 再创造 。 ”义务教育数学课程标准 （2011 年版） 也提出：“学生学习应当 是一个生动活泼的、主动的和富有个性 的过程。认真听讲、积极思考、动手实 践、自主探索、合作交流等，都是学习 数学的重要方式。学生应当有足够的时 间和空间经历观察、实验、猜测、计算、 推理、验证等活动过程。 ”因此，教师在 课堂中要挖掘可以给学生进行实验活动 的素材，创设实验问题情境，由学生主 动构建解决问题的基础模型，给予学生 充足的实验探究时间，让学生多角度尝 试和发现，从而经历知识的形成过程， 感悟数学思想和方法，获得基本的数学 活动经验，最终形成数学研究素养。 【教学片段一】自主探究 寻求 方向 （从四边形开始探索多边形的内 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 角和时，学生通常会选择一些特殊的四 边形，试图通过特殊的例子寻找实验的 思路和方法） 生 1：我们组选用正方形来研究。 正方形的四个角都是 90，所以四边形 的内角和是 360。 生 2：我们组选用长方形进行研 究。由于长方形的四个角都是 90，所 以我们认为四边形的内角和是 360。 生 3：我们组选择的是平行四边 形。把平行四边形分成两个三角形，一 个三角形的内角和是 180，平行四边形 的内角和就是两个 180，也就是 360， 所以我们也认为四边形的内角和是 360。 （虽然学生选择的都是特殊的多 边形，但他们的实验思路却具有一般性） 师：其他的四边形的内角和也可 以像平行四边形一样分成两个三角形来 求吗？请小组合作，任意画一个四边形 进行实验研究。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 生（实验研究后总结）：不论是 什么样的四边形，只要任意连接其中一 条对角线，就可以把四边形分成两个三 角形（如图 1） 。因此，四边形的内角和 是 360。 实验研究能够培养学生的思维能 力、动手能力、探索和合作精神，因此， 教师应设计开放式的实验，在学生实验 探究过程中尽可能不给或少给限制和提 示，让学生自主寻找实验思路，思考实 验方法。对于同一问题，学生在探究时 会出现殊途同归的情况，对此，教师应 当在学生实验探究的过程中扮演问题关 键点的点拨者，引导学生把握实验研究 的方向。在四边形内角和的研究中，其 中两组学生通过研究正方形和长方形很 快就猜测四边形的内角和是 360，这是 试图从特殊情况去获取一般情况，而第 三组的学生把平行四边形转化成两个三 角形，通过三角形的内角和推理得到四 边形的内角和。虽然平行四边形也是特 殊的四边形，但这个实验的思路和方法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 却是值得推广的。此时，教师应通过追 问引导学生步入正确的实验轨道。显然， 只有在教学中给予学生广阔的实验空间， 对学生思维不加限制，并在学生遇到困 难时进行点拨，才能让学生充分地动起 来。 【教学片段二】方法迁移 多面 开花 （对于五边形的内角和，因为已 经有了四边形内角和的研究经验，绝大 多数学生很容易想到 灞咝畏殖扇舾 筛鲆阎内角和的多边形来进行研究） 生 1：我们把五边形分成三个三 角形（如图 2） ，所以五边形的内角和是 1803=540。 生 2：我们把五边形分成一个三 角形和一个四边形（如图 3） ，所以五边 形的内角和是 180+360=540。 生 3：我们把五边形分成五个三 角形（如图 4） ，但是中间却多算了一个 周角的度数，所以五边形的内角和是 1805-360=540。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 对于五边形内角和的实验探究， 教材推荐的方法与生 1 的相同，从节省 时间的角度来讲，教师可以直接引导学 生利用生 2 的方法进行研究，然而，积 累数学实验经验重于知识的获取，只有 在探究时给予学生充足的时间，不束缚 研究思路，回报才会是丰硕的：学生的 思路打开了，他们能够利用探索四边形 内角和的经验，将五边形转化成已知内 角和的多边形，这不仅仅是三角形，也 可以是三角形“+”四边形；不仅仅是“+”， 也可以出现“-”生 3 的思路又为深度 探究提供了思维支撑。至此，学生的 “动”让整节课展现了更新的活力。 【教学片段三】提炼规律 深度 理解 1.成果汇总，初探规律 根据推导出的不同多边形的内角 和，教师组织学生归纳并总结规律。 2.深度探究规律 师：多边形的内角和为什么不是 几条边就是几个 180的和，而是边数减 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 2 后乘以 180？你们能够用自己的研究 来解释这个现象吗？ 生 1：我们在研究五边形内角和 时将五边形分成了五个三角形，但是这 种分法必定多算了一个周角，也就是 1802，所以用“180乘以边数（5）后 必须减去多算的两个 180。研究六边形 时也存在这样的问题，所以多边形的内 角和一定是“180（边数-2） ”。 生 2：我们是把多边形分成若干 个三角形，在分的时候发现至少三个顶 点才能得一个三角形，在此基础上，而 每增加一个顶点，就会多得一个三角形， 多边形是几条边就有几个顶点，那么这 样分得的三角形个数就必定比多边形的 顶点数少 2，可以看成“ 边数 -2”，所以 多边形的内角和是“180（边数-2） ”。 弗赖登塔尔说：“ 在较低层次的活动过 程中的想法、制造的数学工具等会变成 高层次学习时思考的物件。 ”也就是说， 在实验探究的过程中，学生探究的思路， 活动的过程、表达的语言、总结的公式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 等都会变成更高层次学习的媒介。对于 这些重要的生成性资源，教师要有意识 地进行拾取，让学生退回下一层或自然 进入更高层次的学习。在学生通过实验 探究出多边形内角和的一般规律“180 （边数-2 ） ”后，教师对学生的结论进 行有意引导，可引发学生对规律的进一 步探究，从而让学生对于规律的理解上 升到更高层次。 【教学片段四】外延拓展 扩大 成果 师：其实多边形除了内角之外还 有外角。如图 5，这个三角形中的 1、2、3 是内角，而 4、5、6 是和这些内角相对应的 外角。通过刚才的实验探究我们发现每 一种多边形都有固定的内角和，且这些 多边形的内角和是有规律可循的，即 180的倍数，是不是多边形的外角和和 内角和一样也存在着规律呢？ 生 1：我们组用量角器量出了每 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 个外角的度数，求出三角形的外角和是 360。 生 2：我组是认为每个内角 和对应的外角的和正好是一个平角 （180） ，那么三角形内角与外角的总 和就是 1803=540，而三角形的内角 和是 180，所以外角和就是 540-180 =360。 在研究三角形外角和的基础上， 学生自主实验探究四边形、五边形、六 边形的外角和。 数学实验课堂应当是开放性的课 堂，教学内容的选择不要拘泥于教材， 要关注与学生探究活动中有关的知识， 让学生的体验过程更加完整。通过数据 汇总，学生发现内外角总和总是比内角 和多“1802”，更是明晰了 360的来历。 这样，外角和作为本节课的主要知识， 既让学生感受到了每种多边形内角和的 “统一”，又让学生在教学最后对外角和 的挖掘研究中感悟到数学的“同一” ，这 不正是数学的美吗？ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 让学生“ 动” 起来的数学实验课堂， 能创造更多的机会并给予充足的时间让 学生在实验探究中经历知识形