2017高考物理二轮复习 第1部分 专题突破篇 专题1-15_13

1 专题八 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动 考点 1| 磁场的性质难度：较易 题型：选择题、计算题 五年 1 考 (多选)(2015全国卷T 18)指南针是我国古代四大发明之一关于指南针， 下列说法正确的是( ) A指南针可以仅具有一个磁极 B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 BC 指南针是一个小磁体，具有 N、S 两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的 N 极 指向地理的北极，选项 A 错误，选项 B 正确因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附 近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项 C 正 确在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时， 通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转正确选项为 B、C. (2015江苏高考 T4)如图 1 所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度下列 各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方线圈中 通有大小相同的电流，天平处于平衡状态若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的 是( ) 2 图 1 【解题关键】 解此题的关键有以下两点： (1)边长 MN 相同，但四个线圈在磁场中的有效长度不同 (2)线圈电流相同，磁场发生变化时，线圈所受安培力也发生相应变化 A 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁 感应定律 E n n 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大， t BS t 感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平 衡，由题图可知，选项 A 符合题意 1高考考查特点 本考点高考重在考查磁场的基本性质，掌握常见磁体周围磁场的分布，磁感线的形状 及特点，电流磁场的判断、安培力洛伦兹力大小的影响因素及安培力、洛伦兹力方向的判 断是突破本考点的前提 2.解题的常见误区及提醒 (1)常见磁体磁场分布规律不清楚 (2)电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法混淆 (3)公式 F BIL 及 f qvB 中各符号的意义及适用条件掌握不牢固 3 考向 1 磁场的基本性质 1.如图 2 所示，平行放置在绝缘水平面上的长为 l 的直导线 a 和无限长的直导线 b， 分别通以方向相反，大小为 Ia、 Ib(IaIb)的恒定电流时， b 对 a 的作用力为 F.当在空间加 一竖直向下( y 轴的负方向)、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场时，导线 a 所受安培力恰好 为零则下列说法正确的是( ) 图 2 A电流 Ib在导线 a 处产生的磁场的磁感应强度大小为 B，方向沿 y 轴的负方向 B所加匀强磁场的磁感应强度大小为 B FIal C导线 a 对 b 的作用力大于 F，方向沿 z 轴的正方向 D电流 Ia在导线 b 处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，方向沿 y 轴的正方向 FIal B 无限长的直导线 b 的电流 Ib在平行放置的直导线 a 处产生的磁场的磁感应强度处 处相等，由于加上题述磁场后 a 所受安培力为零，因此电流 Ib在导线 a 处产生的磁场的磁 感应强度大小为 B，方向沿 y 轴的正方向，A 选项错误；由磁感应强度定义可得： B ，B 选项正确；由牛顿第三定律可知导线 a 对 b 的作用力等于 F，C 选项错误；电流 FIal Ia在导线 b 处产生的磁场的磁感应强度大小并不是处处相等，因此 D 选项错误 考向 2 通电导体在磁场中的运动 2(多选)如图 3 甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的 匀强磁场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从 t0 时刻起， 棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流 正方向则金属棒( ) 图 3 A一直向右移动 B速度随时间周期性变化 C受到的安培力随时间周期性变化 4 D受到的安培力在一个周期内做正功 ABC 根据题意得出 vt 图象如图所示，金属棒一直向右运动，A 正确速度随时间做 周期性变化，B 正确据 F 安 BIL 及左手定则可判定， F 安 大小不变，方向做周期性变化， 则 C 项正确 F 安 在前半周期做正功，后半周期做负功，则 D 项错 考向 3 洛伦兹力的应用 3. (2016安徽蚌埠模拟)如图 4 所示， xOy 坐标平面在竖直面内， y 轴正方向竖直向 上，空间有垂直于 xOy 平面的匀强磁场(图中未画出)一带电小球从 O 点由静止释放，运 动轨迹如图中曲线所示下列说法中正确的是( ) 【导学号：25702034】 图 4 A轨迹 OAB 可能为圆弧 B小球在整个运动过程中机械能增加 C小球在 A 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 D小球运动至最低点 A 时速度最大，且沿水平方向 D 因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速 度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆弧，A 项错误；整个过程中由于洛伦兹力 不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，B 项错误；小球在 A 点时受到洛伦兹力与重 力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛伦兹力大于重力，C 项错误；因为系统中只有 重力做功，小球运动至最低点 A 时重力势能最小，则动能最大，速度的方向为该点的切线 方向，即最低点的切线方向沿水平方向，故 D 项正确 1 F BILsin ( 为 B、 I 间的夹角)，高中只要求掌握 0(不受安培力)和 90两种情况 (1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线 (2)当 I、 B 夹角为 0时 F0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为 F BIL. (3)L 是有效长度闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力 F0. (4)安培力的方向利用左手定则判断 5 2洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功 (2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运 动的反方向 3洛伦兹力的大小 (1)v B 时，洛伦兹力 F0.( 0或 180) (2)v B 时，洛伦兹力 F qvB.( 90) (3)v0 时，洛伦兹力 F0. 考点 2| 带电粒子在匀强磁场中的运动难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年 2 考 (2016全国甲卷 T18)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方 向与筒的轴平行，筒的横截面如图 5 所示图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心 轴以角速度 顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方 向与 MN 成 30角当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒不计重力若粒子 在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) 图 5 A. B. C. D. 3B 2B B 2B 【解题关键】 解此题的关键有三点： (1)带电粒子进入磁场后的运动性质 (2)当筒转过 90时， N 点的位置 (3)画出带电粒子的轨迹并活用几何关系 A 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧 所对应的圆心角由几何知识知MP 为 30，则 ，即 ，选项 A 正确 2 2 mqB 30360 qm 3B 6 (2016全国丙卷 T18)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如 图 6 所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一带 电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方 射入磁场，速度与 OM 成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并 从 OM 上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( ) 图 6 A. B. C. D mv2qB 3mvqB 2mvqB 4mvqB 【解题关键】 关键语句 信息解读 q0 带电粒子带正电 与 ON 只有一个交点 与 ON 边界相切 不计重力 只受洛伦兹力作用 D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为 R .设入射点为 A，出射点为 B， mvqB 圆弧与 ON 的交点为 P.由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知， AB R.由几何图形知， 7 AP R，则 AO AP3 R，所以 OB4 R .故选项 D 正确3 3 4mvqB (多选)(2012江苏高考 T9)如图 7 所示， MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的 边界一质量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场若粒子速度为 v0，最远 能落在边界上的 A 点下列说法正确的有( ) 图 7 A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 C若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0 qBd2m D若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0 qBd2m 【解题关键】 解此题的关键有两点： (1)粒子从 O 点进入，到达离 O 点最远的点离 O 点的距离为粒子圆周运动的直径 2r. (2)粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内时，其粒子圆周运动的半径最小为 . 2r d2 BC 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， qv0B ，所以 r ，当带电粒子从不 mv20r mv0qB 同方向由 O 点以速度 v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为 r 的圆，轨迹与边界的交点位置 最远是离 O 点 2r 的距离，即 OA2 r，落在 A 点的粒子从 O 点垂直入射，其他粒子则均落 在 A 点左侧，若落在 A 点右侧则必须有更大的速度，选项 B 正确若粒子速度虽然比 v0大， 但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在 A 点左侧，选项 A、D 错 误若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，设其半径为 r，则 r ，代入 2r d2 r ， r ，解得 v v0 ，选项 C 正确 mv0qB mvqB qBd2m 1高考考查特点 高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒 子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法 2解题的常见误区及提醒 (1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误 8 (2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误 (3)不能正确画出粒子的运动轨迹图，数学关系应用不灵活 考向 1 磁偏转的基本问题 4(2015全国卷T 14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一 速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场 区域后，粒子的( ) 【导学号：25702035】 A轨道半径减小，角速度增大 B轨道半径减小，角速度减小 C轨道半径增大，角速度增大 D轨道半径增大，角速度减小 D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 r 可知，轨道半径增大分析角速度：由公式 mvqB T 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据 知角速度减小选项 D 正确 2 mqB 2T 考向 2 磁偏转的临界问题 5(高考改编)在例 4(2016全国丙卷 T18)中，将磁场改为有界磁场，如图 8 所示， 带有正电荷的 A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为 30、 60)从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出， 则下列说法中正确的是( ) 图 8 A A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 1 3 B A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3(2 )13 C A、 B 两粒子的比荷之比是 13 D A、 B 两粒子的比荷之比是 1 3 9 B A、 B 两粒子运动轨迹如图所示，粒子所受洛伦兹力提供向心力，轨迹半径 R ，设 A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为 R 和 r.由几何关系有 Rcos 30 mvqB R d， rcos 60 r d，解得 ，A 错误，B 正确；由于两粒子的 Rr 32 3 3 2 31 速度大小相等，则 R 与 成反比，所以 A、 B 两粒子的比荷之比是(2 )3，C、D 错误 qm 3 6.一足够长矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩 形区域的左边界 ad 宽为 L，现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为 v0， 方向与 ad 边夹角为 30，如图 9 所示，已知粒子的电荷量为 q，质量为 m(重力不计) 图 9 (1)若粒子带负电且恰能从 d 点射出磁场，求 v0的大小； (2)若粒子带正电，且粒子能从 ab 边射出磁场，求 v0的取值范围及此范围内粒子在磁 场中运动时间 t 的范围 【解析】 (1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示， O1为轨迹 圆心，由对称性可知，速度的偏转角 12 60，故轨迹半径 r1 Od L2 根据 qv0B mv20r1 解得 v0 . qBr1m qBL2m (2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当 v0最大时，轨迹与 cd 相切，轨迹圆心为 O2，半径为 r2，由几何关系得 10 r2 r2cos 60 L2 解得 r2 L 即 vmax qBr2m qBLm 当 v0最小时，轨迹与 ab 相切，轨迹圆心为 O3，半径为 r3，由几何关系可得 r3 r3sin 30 L2 解得 r3 L3 则 vmin qBr3m qBL3m 所以 0 的区域有垂直于坐 标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外 的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为 B2，电场强度大小为 E.x0 的区域 固定一与 x 轴成 30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向垂直于 x 轴已知 Q 点到坐标原点 O 的距离为 l，重力加速度为 g， B17 E ， B2 E .空气阻力忽略不计 32 110 gl 56gl 图 17 (1)求带电小球 a 的电性及其比荷 ； qm (2)求带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数 ； (3)当带电小球 a 刚离开 N 点时，从 y 轴正半轴距原点 O 为 h 的 P 点(图中未画 20 l3 出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b， b 球刚好运动到 x 轴时与向上运动的 a 球 相碰，则 b 球的初速度为多大？ 【解析】 (1)由带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球 a 带正电， 且 mg qE，解得 . qm gE (2)带电小球 a 从 N 点运动到 Q 点的过程中，设运动半径为 R，有： qvB2 m v2R 21 由几何关系有 R Rsin l 32 联立解得 v 5 gl6 带电小球 a 在杆上匀速运动时，由平衡条件有 mgsin (qvB1 mgcos ) 解得： . 34 (3)带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动的周期 T 2 Rv 24 l5g 带电小球 a 第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为 t0 2vg 10 l3g 绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为 t 2 2hg 10 l3g 两球相碰有 t n T3 (t0 T2) 联立解得 n1 设绝缘小球 b 平抛的初速度为 v0，则 l v0t 72 解得 v0 . 147gl160 【答案】 (1) (2) (3) gE 34 147gl160 关注几场叠加 优选规律解题 (1)受力分析，关注几场叠加：磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；电场、磁 场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；电场、磁场、重力场并存，受电 场力、洛伦兹力和重力 (2)选用规律：四种观点解题：带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力 或三力平衡)；带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解； 带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；带电体做复杂 的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解 考向 3 磁与现代科技的应用 13(多选)(2014江苏高考 T9)如图 18 所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串 联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方 向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表 22 测出的霍尔电压 UH满足： UH k ，式中 k 为霍尔系数， d 为霍尔元件两侧面间的距 IHBd 离电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( ) 【导学号：25702038】 图 18 A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对调，电压表将反偏 C IH与 I 成正比 D电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比 CD 当霍尔元件通有电流 IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动， 故霍尔元件的前表面电势较高若将电源的正负极对调，则磁感应强度 B 的方向换向， IH 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电 势较高，选项 A、B 错误因 R 与 RL并联，根据并联分流，得 IH I，故 IH与 I 成正 RLRL R 比，选项 C 正确由于 B 与 I 成正比，设 B aI，则 IL I， PL I RL，故 UH k RR RL 2L PL，知 UH PL，选项 D 正确 IHBd ak R RLR2d 14(2016湖南十校共同体三联)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位 素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图 19 所示，则下列说法中正确的是( ) 图 19 A该束带电粒子带负电 B速度选择器的 P1极板带负电 C在 B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 23 D在 B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小 qm D 通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项 A 错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速 度选择器的 P1极板带正电，故选 B 错误；由洛伦兹力充当向心力有： qvB m ，得粒子在 v2r B2磁场中的运动半径 r ，又粒子的运动速度 v 大小相等，电荷量 q 未知，故在磁场中 mvqB 运动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷 越小，故选项 C 错误，D 正确 qm vBr 规范练高分| 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动 典题在线 (2016湖南邵阳二模，20 分)如图 20 甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、 L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)， 电场强度的大小为 E0， E0 表示电场方向竖直向上. t0 时，一带正电、质量为 m 的微 粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆 周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点 Q 为线