2017届高考数学一轮复习 不等式选讲 理选修4-5

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对 值不等式课后作业 理 选修 4-5 1(2016沈阳模拟)设函数 f(x)|2 x1| x4|. (1)解不等式 f(x)0； (2)若 f(x)3| x4| m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围 2(2016南宁模拟)已知函数 f(x)| x a|. (1)若 f(x) m 的解集为1,5，求实数 a， m 的值； (2)当 a2 且 0 t2 时，解关于 x 的不等式 f(x) t f(x2) 3(2016辽宁联考)已知函数 f(x)log 2(|x1| x2| m) (1)当 m7 时，求函数 f(x)的定义域； (2)若关于 x 的不等式 f(x)2 的解集是 R，求 m 的取值范围 4(2016九江模拟)已知函数 f(x)| x3| x a|. (1)当 a2 时，解不等式 f(x) ； 12 (2)若存在实数 a，使得不等式 f(x) a 成立，求实数 a 的取值范围 5(2016兰州模拟)已知函数 f(x)|2 x a| a. (1)若不等式 f(x)6 的解集为2,3，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数 n 使 f(n) m f( n)成立，求实数 m 的取值范围 2 6(2016郑州模拟)已知函数 f(x)|3 x2|. (1)解不等式 f(x)0)，若| x a| f(x) (a0)恒成立，求实数 a 的取值范 1m 1n 围 答 案 1解：(1)当 x4 时， f(x)2 x1( x4) x50，得 x5，所以 x4. 当 x4 时， f(x)2 x1 x43 x30，得 x1，所以 10，得 x7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集； Error!或 Error!或Error! 解得函数 f(x)的定义域为(，3)(4，) (2)不等式 f(x)2，即| x1| x2| m4， xR 时，恒有| x1| x2|( x1)( x2)|3， 3 不等式| x1| x2| m4 的解集是 R， m43， m 的取值范围是(，1 4解：(1) a2， f(x)| x3| x2|Error! f(x) 等价于Error!或Error!或Error! 12 解得 x3 或 x3，不等式的解集为 . 114 114， ) (2)由不等式性质可知 f(x)| x3| x a|( x3)( x a)| a3|， 若存在实数 x，使得不等式 f(x) a 成立，则| a3| a，解得 a ， 32 实数 a 的取值范围是 .( ， 32 5解：(1)由|2 x a| a6 得|2 x a|6 a， a62 x a6 a，即 a3 x3， a32， a1. (2)由(1)知 f(x)|2 x1|1，令 (n) f(n) f( n)， 则 (n)|2 n1|2 n1|2Error! (n)的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是4，) 6解：(1)不等式 f(x)1 时，即 3x2 x14，无解 综上所述， x .( 54， 12) (2) (m n)11 4， 1m 1n (1m 1n) nm mn 令 g(x)| x a| f(x)| x a|3 x2| Error! x 时， g(x