2017届高考数学一轮复习 全册 理_18

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第八节 曲线与方程课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知点 P 是直线 2x y30 上的一个动点，定点 M(1，2)， Q 是线段 PM 延长线 上的一点，且| PM| MQ|，则 Q 点的轨迹方程是( ) A2 x y10 B2 x y50 C2 x y10 D2 x y50 2已知两定点 A(2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足| PA|2| PB|，则动点 P 的轨迹是 ( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 3已知点 F ，直线 l： x ，点 B 是 l 上的动点若过 B 作垂直于 y 轴的直( 14， 0) 14 线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( ) A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 4设圆( x1) 2 y225 的圆心为 C， A(1，0)是圆内一定点， Q 为圆周上任一点线 段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( ) A. 1 B. 1 4x221 4y225 4x221 4y225 C. 1 D. 1 4x225 4y221 4x225 4y221 5已知 A(0,7)， B(0，7)， C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A， B 的椭圆，椭圆的另 一个焦点 F 的轨迹方程是( ) A y2 1( y1) B y2 1 x248 x248 C y2 1 D x2 1 x248 y248 二、填空题 6在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x， y)满足向量 在向量 上的投影为 ，则点 P 的轨迹方程是_5 7设过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点，且 AB 的中点为 M，则 点 M 的轨迹方程是_ 8设 F1， F2为椭圆 1 的左、右焦点， A 为椭圆上任意一点，过焦点 F1向 x24 y23 2 F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为 D，则点 D 的轨迹方程是_ 三、解答题 9已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 l1： x y2 0 相切2 (1)求圆的标准方程； (2)设点 A 为圆上一动点， AN x 轴于点 N，若动点 Q 满足 (其中 m 为非零常数)，试求动点 Q 的轨迹方程 C2. 10在平面直角坐标系中，已知 A1( ，0)， A2( ，0)， P(x， y)， M(x,1)，2 2 N(x，2)，若实数 使得 (O 为坐标原点) 求 P 点的轨迹方程，并讨论 P 点的轨迹类型 冲 击 名 校 1.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中， A(1,0)， B(1,1)， C(0,1)，映射 f 将 xOy 平 面上的点 P(x， y)对应到另一个平面直角坐标系 uO v 上的点 P(2 xy， x2 y2)，则当点 P 沿着折线 ABC 运动时，在映射 f 的作用下，动点 P的轨迹是( ) 2 ABC 的顶点 A(5,0)， B(5,0)， ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C 的 轨迹方程是_ 3已知椭圆 C： 1( ab0)的一个焦点为( ，0)，离心率为 . x2a2 y2b2 5 53 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若动点 P(x0， y0)为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 由题意知， M 为 PQ 中点，设 Q(x， y)，则 P 为(2 x,4 y)，代入 2x y30 得 2x y50. 2解析：选 B 设 P(x， y)，则 2 ， x 2 2 y2 x 1 2 y2 整理得 x2 y24 x0， 又 D2 E24 F160，所以动点 P 的轨迹是圆 3解析：选 D 由已知得| MF| MB|.由抛物线定义知，点 M 的轨迹是以 F 为焦点， l 为准线的抛物线 4解析：选 D M 为 AQ 垂直平分线上一点，则| AM| MQ|， | MC| MA| MC| MQ| CQ|5，故 M 的轨迹为椭圆 a ， c1，则 b2 a2 c2 ， 52 214 椭圆的标准方程为 1. 4x225 4y221 5解析：选 A 由题意，得| AC|13，| BC|15，| AB|14，又 |AF| AC| BF| BC|，| AF| BF| BC| AC|2.故点 F 的轨迹是以 A， B 为焦点， 实轴长为 2 的双曲线的下支 c7， a1， b248，点 F 的轨迹方程为 y2 1( y1) x248 二、填空题 6解析：由 ，知 x2 y5，即 x2 y50.5 答案： x2 y50 7解析：由题意知 F(1,0)，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(x， y)，则 x1 x22 x， y1 y22 y， y 4 x1， y 4 x2，后两式相减并将前两式代入，得( y1 y2)21 2 4 y2( x1 x2)当 x1 x2时， y2，又 A， B， M， F 四点共线，所以 ， y1 y2x1 x2 y1 y2x1 x2 yx 1 代入上式，得 y22( x1)；当 x1 x2时， M(1,0)也满足这个方程，即 y22( x1)是所求 的轨迹方程 答案： y22( x1) 8解析：由题意，延长 F1D， F2A 并交于点 B，易证 Rt ABDRt AF1D，| F1D| BD|，| F1A| AB|，又 O 为 F1F2的中点，连接 OD， OD F2B，从而可知 |DO| |F2B| (|AF1| AF2|)2，设点 D 的坐标为( x， y)，则 x2 y24. 12 12 答案： x2 y24 三、解答题 9解：(1)设圆的半径为 r，圆心到直线 l1的距离为 d，则 d 2 r，圆 | 22|12 12 C1的方程为 x2 y24. (2)设动点 Q(x， y)， A(x0， y0)， AN x 轴于点 N， N(x0,0)， 由题意，得( x， y) m(x0， y0)(1 m)(x0,0)， Error! 即Error!将 A 代入 x2 y24，得 1.(x， 1my) x24 y24m2 即动点 Q 的轨迹方程为 1. x24 y24m2 10 ， ( x22) 2 x22 y2， 整理得(1 2)x2 y22(1 2) 当 1 时，方程为 y0，轨迹为一条直线； 当 0 时，方程为 x2 y22，轨迹为圆； 当 (1,0)(0,1)时，方程为 1，轨迹为中心在原点，焦点 x22 y22 1 2 在 x 轴上的椭圆； 当 (，1)(1，)时，方程为 1，轨迹为中心在原 x22 y22 2 1 点，焦点在 x 轴上的双曲线 冲 击 名 校 1.解析：选 D 当 P 沿 AB 运动时， x1， 设 P( x， y)，则Error!(0 y1)， 5 y1 (0 x2,0 y1) x 24 当 P 沿 BC 运动时， y1，则Error!(0 x1)， y 1(0 x2，1 y0)， x 24 由此可知 P的轨迹如 D 所示，故选 D. 2解析：如图，| AD| AE|8， |BF| BE|2， | CD| CF|，所以| CA| CB|826. 根据双曲线定义，所求轨迹是以 A， B 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支，故方程为 1( x3) x29 y216 答案： 1( x3) x29 y216 3解：(1)依题意得， c ， e ，5 ca 53 因此 a3， b2 a2 c24， 故椭圆 C 的标准方程是 1. x29 y24 (2)若两切线的斜率均存在，设过点 P(x0， y0)的切线方程是 y k(x x0) y0， 则由Error! 得 1， x29 k x x0 y024 即(9 k24) x218 k(y0 kx0)x9( y0 kx0)240， 18 k(y0 kx0) 236(9 k24)( y0 kx0)240，整理得( x 9) k22 x0y0k y 40.20 20