2017届高考数学一轮复习 全册 理_28

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 I 第八节 函数与方程课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1设 a 是方程 2ln x3 x 的解，则 a 在下列哪个区间内( ) A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 2已知 a 是函数 f(x)2 xlog x 的零点，若 00 C f(x0)0，所以函数 f(x)在(1,2)上有零点，即 a 在区间 (1,2)内 2解析：选 C 在同一坐标系中作出函数 y2 x， ylog x 的图象，由图象可知，当 12 01， 所以 f(3)0，所以函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内，故 n2. 答案：2 8解析：关于 x 的方程 f(x) k 有三个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 y k 的 图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数 k 的取值范围是 (1,0) 答案：(1,0) 三、解答题 9解：设 f(x) x2( m1) x1， x0,2， (1)若 f(x)0 在区间0,2上有一解， f(0)10， f(2)0)，则原方程可变为 t2 at a10，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根令 f(t) t2 at a1. (1)若方程(*)有两个正实根 t1， t2， 则Error! 解得1 a22 ；2 (2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则 f(0) a10)， 22x 12x 1 则 a 2 ，其中 t11， t2 1t 1 (t 2t 1 1) t 1 2t 1 由基本(均值)不等式，得( t1) 2 ，当且仅当 t 1 时取等号，故 2t 1 2 2 a22 .2 综上可知实数 a 的取值范围是(，22 2 冲 击 名 校 1解析：选 C 因为函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，所以 f(x4) f(x2) f(x)，所以函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以在同一平面直角坐标系内作出函数 f(x)的图象与函数 g(x)lg x 的图象如图所示， 由图可知两曲线有 9 个交点 2解析：选 B 由题意知， f(x)Error!当 x1 时，令 1ln 2x0，解得 xe，此时 f(x)有一个零点；当 x1 时， f(1)0，则 x1 是 f(x)的一个零点；当 0x1 时，令 1ln 2x0，此方程无解，此时 f(x)无零点综上， f(x)的零点个数为 2. 3解析：选 B 函数 f(x)Error!的图象及函数 f(x) x24 x(x0)的图象关于原 点对称的图象如图所示，则 A， B 两点关于原点的对称点一定在函数 f(x) x24 x(x0)的 5 图象上，故函数 f(x)的“友好点对”有 2 对 4解析：因为函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，所以方程 f(x)0 有三个实根时， 12 一定有一个根是 ，另外两个根关于直线 x 对称，且和为 1，故方程 f(x)0 的三个实根 12 12 的和为 . 32 答案： 32 5解：(1)利用解析式直接求解得 gf(1) g(3)312. (2)令 f(x) t，则原方程化为 g(t) a，易知方程 f(x) t 在 t(，1)内有 2 个 不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y g(t)(t1)与 y a 的图象有 2 个不同的交点， 作出函数 y g(t)