2017届高考数学一轮复习 全册 理_59

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算 法、复数 第三节 数学归纳法课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知 f(n) ，则( ) 1n 1n 1 1n 2 1n2 A f(n)中共有 n 项，当 n2 时， f(2) 12 13 B f(n)中共有 n1 项，当 n2 时， f(2) 12 13 14 C f(n)中共有 n2 n 项，当 n2 时， f(2) 12 13 D f(n)中共有 n2 n1 项，当 n2 时， f(2) 12 13 14 2某个命题与自然数 n 有关，若 n k(kN *)时命题成立，那么可推得当 n k1 时 该命题也成立，现已知 n5 时，该命题不成立，那么可以推得( ) A n6 时该命题不成立 B n6 时该命题成立 C n4 时该命题不成立 D n4 时该命题成立 3用数学归纳法证明不等式 1 (nN *)成立，其初始值至少 12 14 12n 1 12764 应取( ) A7 B8 C9 D10 4凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n1 边形的对角线的条数 f(n1)为( ) A f(n) n1 B f(n) n C f(n) n1 D f(n) n2 5利用数学归纳法证明“( n1)( n2) (n n)2 n13(2n1)， nN *”时，从“ n k”变到“ n k1”时，左边应增乘的因式是( ) A2 k1 B2(2 k1) C. D. 2k 1k 1 2k 3k 1 二、填空题 6用数学归纳法证明 1 1)，第一步要证的不等式是 12 13 12n 1 _ 7用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时， xn yn能被 x y 整除” ，当第二步假设 n2 k1( kN *)命题为真时，进而需证 n_时，命题亦真 2 8用数学归纳法证明 123 n2 ，则当 n k1 时左端应在 n k 的 n4 n22 基础上加上的项为_ 三、解答题 9求证：1 (nN *) 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n 10用数学归纳法证明： 1 的过程中，由 n k 推导 1n 1 1n 2 1n n1324 n k1 时，不等式的左边增加的式子是_ 4已知函数 f(x) x3 x，数列 an满足条件： a11， an1 f( an1)，试比较 13 与 1 的大小，并说明理由 11 a1 11 a2 11 a3 11 an 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 由 f(n)可知，共有 n2 n1 项，且 n2 时， f(2) . 12 13 14 2解析：选 C 因为当 n k(kN *)时命题成立，则当 n k1 时，命题也成立现 已知 n5 时，命题不成立，故 n4 时命题也不成立 3解析：选 B 左边1 2 ，代入验证可知 n 的 12 14 12n 1 1 12n 1 12 12n 1 最小值是 8. 4解析：选 C 边数增加 1，顶点也相应增加 1 个，它与和它不相邻的 n2 个顶点连 接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加 n1 条 5解析：选 B 当 n k(kN *)时， 左式为( k1)( k2) ( k k)； 当 n k1 时，左式为 (k11)( k12)( k1 k1)( k1 k)(k1 k1)， 则左边应增乘的式子是 2(2 k1) 2k 1 2k 2k 1 二、填空题 6解析：当 n2 时，左边为 1 1 ，右边为 2.故应填 1 2 31， 由此猜想： an2 n1. 下面用数学归纳法证明这个猜想： 当 n1 时， a12 111，结论成立； 假设 n k(k1 且 kN *)时结论成立，即 ak2 k1. 当 n k1 时，由 g(x)( x1) 21 在区间1，)上是增函数知 ak1 ( ak1) 212 2k12 k1 1， 即 n k1 时，结论也成立 由知，对任意 n