seabox中英自考-2008年1月数量方法试题(真题)及答案解析

2008 年 1 月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试 数 量 方 法 试 题 （课程代码 0799） (考试时间 165 分钟，满分 100 分) 注意事项： 1.试题包括必答题和选答题两部分，必答题满分 60 分，选答题满分 40 分。必答题为一、二三题，每题 20 分。选答题 为四、五、六、七题，每题 20 分，任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。60 分为及格线。 2.用圆珠笔或钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目 3.可使用计算器、直尺等文具 4.计算题应写出公式、计算过程。计算过程保留 4 位小数，结果保留 2 位小数 第一部分 必答题（满分 60 分） （本部分包括一、二、三题，每题 20 分，共 60 分） 1、本题包括 1-20 题共二十个小题，每小题 1 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求， 把所选项前的字母填在括号内。 1.某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的 7 种汽车的耗油量，这 7 种不同品牌的汽车的耗油量数据（单位：升/百公 里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中位数为 A. 5.1 B. 9.1 C. 9.75 D. 13 选 B 解 析 ： 中 位 数 的 计 算 分 奇 数 个 数 据 和 偶 数 个 数 据 。 本 题 为 奇 数 个 ， 所 以 是 正 中 央 的 一 个 数 。 应 注 意 的 是 数 据 应 该 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 好 。 本 题 2.某公司员工 2007 年 12 月份的缺勤天数分布情况如下表所示： 则该单位员工 2007 年 12 月份的缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为 A.60% B. 80% C. 92% D. 100% 解析：不超过两天当然应该包括两天的情况。所以是 60+20+1292，选 C 3.随机抽样某市 8 个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为： 1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为： A. 2.9 B. 3.4 C. 3.9 D. 4.1 解析：极差最大值最小值。4.41.52.9.选 A 4.某公司 10 名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是： A. 0.5 B. 2 C. 3 D. 7 解析：众数是出现次数最多的数。选 B 5.设 A、B 是互斥的两个事件，若 ，则 等于8.0)(,6.0)(p)(Bp A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 解 析 ： 第 二 章 内 容 。 在 考 试 中 此 章 的 内 容 少 而 简 单 。 这 里 考 察 的 是 加 法 公 式 的 特 殊 情 况 ： 。 所 以 选 A)()(BpA 6.育新小学六年级三班共有 50 名同学，其中 30 名男同学，20 名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会， 该同学是女同学的概率为 A. B. C. D. 52533254 解 析 ： 第 二 章 的 题 目 是 考 试 中 所 占 比 例 最 少 ， 内 容 最 简 单 的 。 虽 然 教 材 上 的 问 题 很 难 ， 但 历 年 的 考 题 都 没 有 很 难 的 题 目 。 此 题 选A 7.离散型随机变量 X 的分布律为 缺勤天数 人数 比重（% ） 0 30 60 1 10 20 2 6 12 3 4 8 合计 50 100 X 1 0 1 概率 a 4 则 a 等于 A. B. C. D. 14132 解析：本题考察离散型随机变量 X 的分布律性质。 （1） （2） 。所以选 C0ip1ip 8.某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单（即签单成功的概率是 ） ，在一个正常的工作周内，他分别与 366 个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望是 A. 3 B. 4 C. 5 D.6 解析：本题考察两个能力：（1）能否找到所求随机变量服从的分布（2）该分布的数学期望如何求。业务员与客户的 一次联系，只会有两个结果：签单或不签单。则如果用 X 表示其获得签单的次数，则 X 服从 01 分布。现在他与 36 个客户联系，则 X 服从二项分布 B（36， ） 。于是其数学期望 。选 D616)(npE 9.若顾客通过祥发超市结帐处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布 ，则一个顾客通过结帐处花费时间)2,(N 不超过 7 分钟的概率为（用 表示）)(0 A. B. C. D.)5.0(1)2(0)6(0 解析：本题考察如何将正态分布转化为标准正态分布的能力：当 时，有 。所以本题中),(2NX)1,0(NX 。选 A)267()(0Xp 10.某人在早 7 点到 8 点等可能地到达公共汽车站，则其在 7 点 10 分到 7 点 40 分到达的概率是 A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 解析：这是典型的几何概型。在教材中未提及，但在练习册中有 3 个练习（P.34 4，5，6） 。在历年考察中从来未考 过。所谓的几何概型是在求概率中用长度的比或面积的比或体积的比来计算概率。这个问题在第三章中对应的模型是 均匀分布。本题中用的是时间的比：总的时间是 1 个小时（60 分钟） ，而 7 点 10 分到 7 点 40 分正好是半个小时（30 分钟） ，两者的比是 0.5。所以选 C 11.设 X 与 Y 是两个随机变量，E（X）3，E（Y）1，则 E（3XY ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 解析：期望的计算公式： ，选 C)()(bXaEbY 12.某村有 1000 亩地，其中 600 亩水浇田，400 亩旱田地，欲抽取 50 亩推断其平均亩产量，等比例地从 600 亩水浇田 中随机抽取 30 亩，从 400 亩旱地中随机抽取 20 亩，该抽样方法是： A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 整群抽样 解析：选 B 13.方差未知，小样本的条件下，正态总体均值 的显著性水平为 的双侧假设检验的拒绝域为 A. B. C. D. )(|2ntT)(|1ntT)1(|2ntT)1(|ntT 解析：无论在置信区间，还是在假设检验中，方差未知，小样本，这一条件都是非常值得注意的！此时应用 t 而非 Z。在检验中还有一个重要的问题要考虑，那就是双侧，还是单侧！本题目选 C。 14. 是取自总体 X 的一个样本， 为总体 X 的均值，则 的无偏估计量是：321,X)0( A. B. C. D.)(213221213X 数量方法 2008 年试题第 3 页共 7 页 3 解析：此题考察无偏估计的评价标准：（1）无偏性（2）有效性（3）一致性。所谓无偏性是： 。本题中：)( E A )()(31)(31 322 XEXEXE B 131 C )()(212 D 所以选 A65331 XEXE 15.某商场 2006 年第一季度商品销售额为 500 万元，2005 年第一季度为 400 万元，则 2006 年与 2005 年相比，同比增 长速度与增长量为： A. 125% 100 万元 B. 25% 100 万元 C. 125% 250 万元 D.25% 500 万元 解析：速度有两种：一是发展速度，另一个是增长速度。两个水平值相比是发展速度，本题中 500 比 400 即是。 ，所以增长速度是 25%。选 B%12540 16.根据各年的季节数据计算的季节指数之和一定等于 A. 0 B. 100% C. 400% D. 1200% 解析：这是练习册 134 页第 18 题。选 C。 （16，17，18，19 是近年来比较爱考的题目） 17.根据 1996 年到 2006 年共 11 年的贷款余额数据，采用三阶移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值勤共 有 A. 8 项 B. 9 项 C. 10 项 D. 11 项 解析：三阶移动平均会少两项。所以选 B 18.以基期变量值加权的综合指数亦称拉氏指数，下面哪一个指数属于拉氏数量综合指数（q 是数量指标，p 是质量指 标） A. B. C. D. 01p01qp01qp01qp 解 析 ： 拉 氏 指 数 是 数 量 指 数 ， 也 就 是 说 是q 的 比 ， 即 ， 加 权 时 是 以 基 期 为 权 的 ， 所 以 是 ， 于 是 应 该 选 即 选 C01 001qp 19.2006 年某工厂原材料总耗比上年增长了 10%，其中产量比上年增长了 12%，则单位原材料消耗比上年降低了 A. 1.79% B. 2% C. 3% D. 4% 解析：因为：原材料总耗=产量单位原材料消耗， 所以：原材料总耗指数=产量指数单位原材料消耗指数 于是，有：110% 112%单位原材料消耗指数，即单位原材料消耗指数98%，也就是说比上年降低了不起 2%， 选 B 20.某公司某种产品产量 2006 年比 2005 年增加了 80 万件，其中由于工人数的增加而增加的产量为 48 万件，则由于 工人劳动生产率的提高而增加的产量是 A. 30 万件 B. 32 万件 C. 40 万件 D. 58 万件 解析：产量的增加与工人数的增加和劳动生产率的提高都有关系，其数量关系是： 产量的增加工人数的增加而增加的产量数+劳动生产率的提高而增加的产量数 所以选 B 2、本题包括 2124 四个小题，共 20 分。 点击科技优先咨询公司受消费协会的委托，对某厂家上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取 250 件产品，经测 试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示，请根据所给的资料，分析该厂家产品的质量情况和分布状态 使用寿命（小时） 产品数（件） 比重 （%） 组中值 2 以下 22 8.8 1 24 56 22.4 3 46 92 36.8 5 68 60 24.0 7 810 20 8.0 9 21.根据数据画出频数直方图（5 分） 解 析 ： 本 题 是 第 一 章 的 内 容 。 在 历 年 的 考 试 题 目 中 第 二 题 都 是 第 一 章 的 题 目 。 其 内 容 每 次 也 都 是 画 直 方 图 、 茎 叶 图 之 类 ， 计 算 平 均 值 也 很 平 常 ， 但 计 算 标 准 差 和 变 异 系 数 是 第 一 次 出 现 ！ 频 数 直 方 图 略 22.计算使用寿命在 6 万（含 6 万）小时以上的产品占全部产品的比重。若有一件产品的寿命为 6 万小时，你认为它 应该分布在哪一个组？（5 分） 解析：根据第二行的“2 以下”可知，每个组的右端点不包含在此组之中，所以 6 万元应该包含在 6-8 组中。 （根据 本题目的题干中的“寿命在 6 万（含 6 万）小时以上”也可以判断） 23.计算 250 件产品平均使用寿命。 （5 分） 解析：平均使用寿命的计算不是太困难的问题！可以利用数学期望的计算公式进行计算： 508.924.738.024.308.1)( XE 24.计算 250 件产品的标准差及变异系数（5 分） 解析：理论上计算标准差不是什么难题，但在实际计算中，它的计算量通常很大！ 54.2908.24.7368.0524.308.1)(2 所以 变异系数59)( 2XEXD 35.24.)(XDE 3、本题包括 2528 四个小题，共 20 分 宏运公司营销人员对公司 6 个月来每月广告费用（记为 x）和销售额（记为 y）做了统计，得到如下数据： 广告费用（x) 1 2 3 4 5 6 销售额(y) 3 6 9 15 20 25 经计算得 ， ， ， ， ， ，请回答下列问题：21ix92ix78iy17iy32i 1948.bs 25.计算销售额（y）与广告费用 (x)的相关系数，并解释其意义（5 分） 解析：相关系数 0.99 ，相关系数讨论的是两个变量之间相关程度，在本2222 )()(ynxnr 题中讨论的是销售额与广告费用之间的相关关系，0.99 表示它们之间高度相关。本题的关键点在于相关系数的公式的 记忆。以往的题目常常是利用判定系数来求相关系数，对相关系数的公式的考核与是第一次。 26.拟合销售额对广告费用的直线回归方程，并解释其回归系数的实际意义（5 分） 解析：利用所给数据列出方程组 ，代入数据后，得 210xbxyn ，解之，得 ，所以直线回归方程为：109235678b5.4,8.210b ，回归系数 4.51 的实际意义是：当广告费用有了一个单位的变化时，销售额会有 4.51 个单位的增xy.4 加。 27.对回归系数进行显著性检验（ ） （4 分）5706.2)(05.t 解析：对回归系数的检验是 t 检验。这是一个双边的检验，其统计量为 ，临界值为 。1bst)1(2nt 数量方法 2008 年试题第 5 页共 7 页 5 本题中的原假设 ，备择假设 ，统计量为 ，0:bH0:1bH750.31948.bst 所给临界点 ，因为 ，所以拒绝原假设，接受备择假设。576.2)()1(05.2tnt )5(|02.t 28.若下月计划广告费支出 10 万元，试预测相应的销售额（5 分） 解析： 3.4.8y 第二部分 选答题（满分 40 分） （本部分包括第四、五、六、七题，每题 20 分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。 ） 四、本题包括 2932 题共四个小题，共 20 分。 某投资公司欲做一项投资业务，根据以往经验，此种投资高风险的概率是 10%，可获利润 150 万元，低风险的 概率是 50%，可获利润 80 万元，无风险的概率是 40%，可获利润 50 万元， 29.写出此项投资所获利润 X 的分布律（6 分） 解析：投资所获利润 X 的分布律为 X 50 80 150 p 0.4 0.5 0.1 30.求此项投资所获利润超过 50 万元的概率（5 分） 解析： 6.015.)10()80()5( Xp 31.求此项投资的平均利润（5 分） 解析： 7.5.4.)( E 32.若投资公司还有一项投资业务，预期可获利 70 万元，公司应如何决策？（4 分） 解析：若按最大期望收益原则，则不应选可获利 70 万元的业务 5、本题包括 3336 题共四个小题，共 20 分。 便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少 2800 元，为获得更多信息，以便对该商店未 来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的 64 名顾客中平均消费者为 2720 元，样本标 准差为 300 元，若将被调查的 64 名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题： 33.若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于 2800 元” ，请写出原假设和备择假设（5 分） 解析：原假设 ，备择假设280:0H280:1H 注意：原题目中的 64 名消费者的平均月消费是 2720，小于 2800，所以备择假设是小于。我们检验是大于，还是小 于是对备择假设来说的。 34.若对上述假设进行检验，应选择什么样的统计量？（5 分） 解析：因为抽取的样本容量为 64，属于大样本，因此应使用 Z 统计量。其中 13.26430827nsxZ 35.计算置信度是 95%的该地区顾客平均消费的置信区间。 （ ） （5 分）96.12 解析：置信区间界限为： 即置信区间为：（2646.5，2793.5）.7306439.1270nsZx 36.在 上 述 的 估 计 问 题 中 ， 若 置 信 度 仍 为95%， 并 要 求 估 计 的 误 差 不 超 过50 元 ， 应 至 少 抽 取 多 少 名 顾 客 作 为 样 本 ？ （5 分 ） 解 析 ： 由 题 意 知 ： ， 代 入 数 据 ， ， 经 计 算 ， 得 ， 所 以 至 少 应 抽 取 139 名 顾 客 作 为 样 本 。02ns3.1n30.18n 六、本题包括 3740 四个小题共 20 分。 嘉华公司是专门销售某种体育器材的专营商店，2006 年的销售额和库存资料如下表所示，为了分析公司的经济效 益，嘉华公司希望了解企业资金的周转速度及工人劳动生产率的情况，试根据资料计算以下指标以便该公司的决策部 门提供依据 一季度 二季度 三季度 四季度 销售额（万元） 1150 1680 1750 1900 季平均库存（万元） 610 620 645 630 37.2006 年人均销售额（2006 年职工平均人数为 148 人） （5 分） 解析：2006 年总销售额=1150+1680+1750+1900=6480 ， 所以人均销售额 78.43160 38.2006 年销售额平均增长速度（2005 年第四季度销售额为 1500 万元） （5 分） 解析：2006 年销售额平均增长速度 （水平法）%60.16.15094 39.2006 年各季度的存货周转次数（注：存货周转次数商品销售额 /平均库存） （4 分） 解析：2006 年一季度存货周转次数 2006 年二季度存货周转次数8.6 71.2608 2006 年三季度存货周转次数 2006 年四季度存货周转次数712450 39 40.2006 年全年平均存货周转次数（6 分） 解析：2006 年总销售额=1150+1680+1750+1900=6480 ， 2006 年平均库存 2006 年全年平均存货周转次数5.6361 35.102.648 （当然也可以使用各季度的周转次数之和1.89+2.71+2.71+3.0210.33 ） 七本题包括 4144 四个小题共 20 分。 某集团公司人力资源部在分析 2006 年工资总额变动时发现，集团公司 2006 年的职工总人数与 2005 年的职工总 人数持平，但 2006 年的工资支出总