上海崇明县2012年初三数学三模

崇明县 2011 学年初三数学三模 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1、下列运算中，正确的是（ ） （A） （B）326a 36()x （C） （D ）510x 523()abab 2、下列根式中，与 为同类二次根式的是（ 2 ） （A） （B） （C） （D ）46318 3、函数 中，如果 随着 增大而增大，那么常数 的取值范围是（ ）(1)ykxyxk （A） （B） （C） （D）1k 11k 4、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）等边三角形 （B）线段 （C）等腰梯形 （D）正五边形 5、下列命题中，真命题是（ ） （A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 （C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 6、已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 的取值范围是（ d ） （A） （B） （C） （D） 或8d2d02 802d 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7、计算： (2)ab 8、不等式组 的解集是 450x 9、因式分解： 32a 2 10、如果一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 210kxk 11、方程 的根为 x 12、函数 的定义域是 1y 13、将抛物线 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 2x 14、从 1、2、3、4、5、6 这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被 2 整除的概率是 15、如果一斜坡的坡度为 ，某物体沿斜面向上推进了 100 米，那么物体升高了1:3i 米 16、如图，点 为 的重心， 过点 且 ，设向量 ， ，那么向GABCMNGBC AaCb 量 （结果用 、 表示） MNab 17、如图， 的两条弦 、 互相垂直，垂足为 ，且 ，已知 ，O ABCDEABCD2E ，6ED 那么 的半径长为 18、在等腰 中， ， ，过点 作直线 ， 是 上的一点，且Rt901l Fl ，那么点 到直线 的距离为 ABFBC 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19、 （本题满分 10 分） A B C D O E （第 17 题图） A B C M N （第 16 题图） G 数学试卷 共 4 页 第 3 页 先化简，再求值： ，其中 2239(1)xx31x 20、 （本题满分 10 分） 解方程组： 2241xy 21、 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 在直角梯形 中， ， ， ， ，对角线ABCD 90ABC60DAB2CD 与 相交于点 ，线段 ， 的中点分别为 ， ACOEF （1）求证： ；FE （2）求 的值sin 22、 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3） 、 （4）小题各 2 分） 2011 年 4 月，全县共有 3500 余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远 的成绩，从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、 良好、及格、不及格（分别用 A、B、C、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图 和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答 下列问 题： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90100 19 0.38 B 7589 m x C 6074 n y D 60 以下 3 0.06 合计 50 1.00 O FE D C BA C A B 40% D （第 21 题图） 4 （1） ， ， ， ；mnxy （2）在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度； （3）甲同学说：“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数” 请问：甲同学的 体 育成绩应在什么分数段内？ （填相应等级的字母） ； （4）如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达 到优秀和良好的共有 人？ 23、 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于 ，ABC90BCDEBC 交 于 ， 在 上，且 EFDAEF （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由 24、 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 如图，已知抛物线过点 ， ， (0,6)A(2,)B5(7,)C （1）求抛物线的解析式； （2）若 是抛物线的顶点， 是抛物线的对称轴与直线 的交点， 与 关于 对称，DEAFED 求证： ；CF （3）在 轴上是否存在这样的点 ，使 与 相似，yPAFDC 若有，请求出所有符合条件的点 的坐标； 若没有，请说明理由 25、 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 如图，在 中， ， ， 点 从点 出发沿 以每秒 1RtABC90AC5BPCA （第 23 题图） A B C DEF y x A B O D F C E （第 24 题图） 数学试卷 共 4 页 第 5 页 个单位长的速度向点 匀速运动，到达点 后立刻以原来的速度沿 返回；点 从点 出发AAACQA 沿 以每秒 1 个单位长的速度向点 匀速运动伴随着 、 的运动， 保持垂直平分 ，ABBPQDEP 且交 于点 ，交折线 于点 点 、 同时出发，当点 到达点 时停止运PQDQCPEB 动，点 也随之停止设点 、 运动的时间是 秒 t(0) （1）在点 从 向 运动的过程中，求 的面积 与 之间的函数关系式CAASt （不必写出 的取值范围） ； t （2）在点 从 向 运动的过程中，四边形 能否成为直角梯形？若能，请求出 的值；EBQBEDt 若不能，请说明理由； （3）当 经过点 时，请你直接写出 的值Dt 试卷答案及评分参考 2011.5 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1D；2C；3C；4B ； 5A ；6D 二、填空题：（每题 4 分，满分 48 分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. ab22x)1(2a01k且 1 13. 或 14. 15. 1x)5(y70xy25 16. 17. 18. 或)(3231 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 解：原式= 2 分9)2(2xx = 4 分)3(3 A B C P Q D E A B C （第 25 题图） （备用图） 6 = 1 分31x 当 时，原式= = 3 分231 20 （本题满分 10 分） 解：由得 3 分2()1xy 原方程组可化为 （） 或（） 2 分24,1;xy24,1;xy 由（）得 2 分 由（）得 2 分1yx 35y 所以原方程组为 或 1 分12yx35 21 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 证明：（1）EF 是 的中位线OAB 1 分1/,2EF,/CD 1 分 OEF=OCD1 分 OFE=ODC1 分 FOEDOC1 分 （2）过点 D 作 DH 垂直 AB，垂足为 H 四边形 ABCD 为直角梯形 四边形 DHBC 为矩形 数学试卷 共 4 页 第 7 页 AB=2CD AH=CD1 分 在 中AHDRt 设= k 则 60tan 1 分3 BC EF/AB 1 分OEFA90 1 分k72 1 分2sinsi CB 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3） 、 （4）小题各 2 分） （1）20， 8， 0.4， 0.164 分 （2）57.62 分 （3）B 2 分 （4）3902 分 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 证明：（1）由题意知FDC = DCA = 90， EFCA 1 分 AEF =EAC 1 分 DE 垂直平分 BC AF = AE = CE F =AEF =EAC = ECA1 分 又AE = EA， AECEAF1 分 EF = CA1 分 四边形 ACEF 是平行四边形1 分 （2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形1 分 理由是：B=30，ACB=90 AC= ，1 分AB2 DE 垂直平分 BC BE =CE1 分 8 又AE= CE CE= 1 分AB21 AC=CE1 分 四边形 ACEF 是菱形1 分 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 解：（1）设经过 A（0，6） ， B（2，0） ，C（7， ）三点的抛物线的解析式为52 1 分cbxay2 则： 1 分 6420597cab 解得 1 分1,6.2c 此抛物线的解析式为 1 分2146yx （2）过点 A 作 AMx 轴，交 FC 于点 M，交对称轴于点 N. 抛物线的解析式 可变形为2214yx 抛物线对称轴是直线 x =4，顶点 D 的坐标为（4，2） ，则 AN=4. 设直线 AC 的解析式为 ,1ykb 则有 ，解得 . 16572bk11,62 直线 AC 的解析式为 1 分.yx 当 x=4 时， 1462 点 E 的坐标为（4，4） ， 点 F 与 E 关于点 D 对称，则点 F 的坐标为（4，8） 1 分 设直线 FC 的解析式为 ,2ykxb 数学试卷 共 4 页 第 9 页 则有 ，解得 . 24857kb27,2kb 直线 FC 的解析式为 .yx AM 与 x 轴平行，则点 M 的纵坐标为 6. 当 y=6 时，则有 解得 x=8.726, AM=8,MN=AMMN=4 AN=MN FNAM ANF=MNF 又 NF=NF ANFMNF1 分 CFE=AFE1 分 （3）C 的坐标为（7， ） ，F 坐标为（4，8）52 3572F A 的坐标为（0，6） ， ，268453FA 又 DF=6， EFAO，则有PAF=AFE 又由（2）可知DFC= AFE PAF=DFC 若AFP 1FCD 则 ,即 ,解得 P1A=81 分PAFDC12536 O P1=86=2 P1 的坐标为（ 0，2） 1 分 若AFP 2FDC 则 ,即 ,解得 P2A= 1 分AFCD253653 O P2= 6= P2 的坐标为（0， ） 1 分5341 10 所以符合条件的点 P 的坐标有两个，分别是 P1（0，2） ，P2（0， ）.41 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 解：（1）如图，过点 Q 作 QFAC 于点 F AQ = CP= t， 1 分3At QF/BC FBC 1 分45 t4t 1 分 1(3)2St = 1 分 65t （2）四边形 QBED 能成为直角梯形 如