8研究物理问题的图像方法

2005 高考专题教案专题八 研究物理问题的图象方法 命题趋势 高考说明对图象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意义，并不要求用它去分析 问题，但命题者常常突破这一限制。例如考试说明中明确指出：“对于振动图象和波的图 象，只要求理解他们的物理意义，并能识别它们” ，但 2001 年高考理科综合试卷的第 20 题， 却要求考生把波的图象和振动图象两者结合起来进行综合分析，明显超过了考试说明的要 求。不过反过来恰好体现了命题的原则遵循考试说明，但不拘泥于考试说明。因此在 图象这一类重要问题的复习上，不要太受框框的限制。 近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的 设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理” 。 现行教材中相对强调运动图象的地位，注重用数形结合的思想分析物体的运动，所以 不能忽视。更为重要的是用速度时间图象分析一些追赶、比较加速度大小、所用时间的 最值和碰撞等问题是极为方便的。 简谐运动和简谐波是历年必考的热点内容。题目难度多数中档，考查的重点是波的图 象的综合运用，特别是波的传播方向与质点振动方向间的关系。 这类试题能很好的考查理解能力、推理能力和空间想象能力，要引起足够的重视。 电磁感应现象中，结合感应电流时间图象分析问题，近几年也有时出现；另外用图 象处理实验的题也是高考命题的趋势。 教学目标： 1通过专题复习，掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问 题的能力。 2能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实 际问题的能力。 教学重点： 掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。 教学难点： 2 2 从实际问题中获取并处理信息，把实际 问题转化成物理问题，提高分析解决实际问 题的能力。 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、知识概要 在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表 示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、 简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此， 利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。图象法的功能主要有： 1、可运用图象直接解题。一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是 否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往 特别简捷。 2、运用图象能启发解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚， 因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图 象上触发灵感，另辟蹊径。 3、图象还能用于实验。用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发 展规律或需求物理量的平均值。也可用来定性的分析误差。 应用图象解题应注意以下几点： 1、运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理 量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。 2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的 s-t 图是一条斜向上的直线， 但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。 3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注 截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对 照，有助于理解图象物理意义。 二、考题回顾 1 （2003 年理综全国卷）用伏安法测量电阻阻值 R，并求出电阻率 。 3 图（甲） U/V I/mA0 5 10 15 20 25 5 4 3 2 1 0123456789 0123456(cm) 1 10 0123456789 0 0123456 (cm) 4 5 8 9 0 图（乙） 图（丙） 给定电压表（内阻约为 50k） 、电流表（内阻约为 40） 、滑线变阻器、电源、电键、 待测电阻（约为 250）及导线若干。 画出测量 R 的电路图。 图（甲）中的 6 个点表示实验中测得的 6 组电流 I、电压 U 的值，试写出根据此图求 R 值的步骤：_ 求出的电阻值 R=_。 （保留 3 位有效数字） 待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为 50 分度的卡尺测量其长度与直径， 结果分别如图（乙） 、图（丙）所示。由图可知其长度为_，直径为_。 由以上数据可求出 =_。 （保留 3 位有效数字） 解析：（1）外接，分压或限流，如图 （ 2） 作 UI 直 线 ， 舍 去 左 起 第 2 点 ， 其 余 5 个 点 尽 量 靠 近 直 线 且 均 匀 分 布 在 直 线 两 侧 。 求该直线的斜 K，则 R=K。 R= （221237 均为正确） 。9 （3）由图可知其长度为 0.800cm，直径为 0.194cm。 （4）由以上数据可求出 m （ m 均为正确）21046.8221076.8. 4 4 2 （2002 年广东）如图（甲）所示，A、B 为 水平放置的平行金属板，板间距离为 d（d 远 小于板的长和宽） 。在两板间有一带负电的质点 P。已知若在 A、B 间加电压 U0，则质 点 P 可以静止平衡。现在 A、B 间加上如图乙所示的随时间 t 变化的电压 U. 在 t=0 时 质点 P 位于 A、B 间中点处且初速度为 0，已知质点 P 能在 A、B 间以最大的幅度上下 运动而又不与两板相碰。求图乙中 U 改变的各时刻 t1、t 2、t 3 及 tn 的表达式。 （质点开 始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中， 电压只改变一次。 ） 解析：设质点 P 的质量为 m，电量大小为 q，根据题意，当 A、B 间的电压为 U0 时， 有： q = mg dU0 当两板间的电压为 2U0 时，P 的加速度向上，其大小为 a， q - mg = ma 解得 a = gd02 当两板间的电压为 0 时，P 自由下落，加速度为 g，方向向下。所以匀加速过程和匀减 速过程加速度大小均为 g。加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过 程的位移大小。由以上分析可得出质点的 vt 图象如图所示。 由加速时间等于减速时间可知： t 1=t1 t2=t1+t 1+t 2 t3=t1+t 1+3t 2 tn=t1+t 1+（2n-3）t 2（n2） 5 依题意知： ，得 t1=214gtdgd2 ，得t 2= ，所以 t2=（ +1）2)(2tgd gdgd t3=（ +3） gd tn=（ +2n-3） （n2）2gd 3 （2001 年全国物理）如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离 l=0.20m，电阻 R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道 的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂 直轨道面向下，如图甲所示。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧 得力 F 与时间 t 的关系如图乙所示。求杆的质量 m 和加速度 a。 解析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 v 表示瞬时速度，t 表示时 间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=Blat 6 6 闭合回路中的感应电流为 由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=maREI 由、式得 F=ma+ RatlB 2 由乙图线上取两点 t1=0，F 1=1N，t 2=10s，F 2=2N 代入，联立方程得： a=10m/s2，m=0.1kg 4 （04 年理综天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不 脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上 为正方向，以某时刻作为计时起点，即 ，其振动图象如图所示，则（ ）0t A 时，货物对车厢底板的压力最大Tt41 B 时，货物对车厢底板的压力最小2 C 时，货物对车厢底板的压力最大t3 D 时，货物对车厢底板的压力最小T4 答案： C 5 （04 年理综湖南）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的 大小与时间 t 的关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示。取重力加速度 g10m/s 2。由此两图线可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分 别为 Am0.5kg， 0.4 Bm1.5kg， 152 Cm0.5kg， 0.2 Dm 1kg， 0.2 答案：A 2 1 3 0 2 4 6 8 10 FN ts 2 0 2 4 6 8 10 4 ts vm/s 7 6 （04 年理综山东）一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 1 是 t = 1s时的波形图，图 2 是波中某振动质元位移随时 间变化的振动图线（两图用同同一时间起点） ，则图 2 可能是图 1 中哪个质元的振动图线？（ ） Ax = 0 处的质元； Bx = 1m 处的质元； Cx = 2m 处的质元； Dx = 3m 处的质元。 答案：A 7 （04 年上海）两个额定电压为 220V 的白炽灯 L1 和 L2 的 UI 特性曲线如图所示.L 2 的额定功率约为 _W；现将 L1 和 L2 串联后接在 220V 的电源 上， 电源内阻忽略不计.此时 L2 的实际功率约为 W. 答案：99，17.5 三、典题例析 【例题 1】一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C 三点，AB=BC。物体在 AB 段加 速度为 a1，在 BC 段加速度为 a2，且物体在 B 点的速度为 ，则2CAv Aa 1 a2 Ba 1= a2 Ca 1 a2 D不能确定 解题方法与技巧：依题意作出物体的 v-t 图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示 物体的位移，由几何知识知图线、不满足 AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示 加速度，所以 a1a2，选项 C 正确。 点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、 斜率所表示的物理意义。 x/m 图 1 O y/m 1 2 3 4 5 6 图 2 O t/s y/m 1 2 3 4 5 6 8 8 【例题 2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的 速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬 到距巢中心的距离 L1=1m 的 A 点处时，速度是 v1=2cm/s。试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的 距离 L2=2m 的 B 点所需的时间为多少？ 解题方法与技巧：本题若采用将 AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求 和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。 题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比，即 ，作出xv1 图象如图所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形 ABCD 的面积，就是蚂xv1 蚁从 A 到 B 的时间： s752)(12112vLvT 点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以 写成 ，也可以写成 ，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义xv1xv1 了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。 【例题 3】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段 时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相 同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少 J？恒力乙做功等于多少 J？ 解题方法与技巧：这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗 看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。下图表达出 了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象 方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。 9 v1 t2tt v2 0 v v1 t2tt v2 0 v 作出速度时间图象（如图所示） ，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位 移为零 （v 12t）= v2t2 v2=2 v1 由题意知， J，故 J，32m812v 根据动能定理有 W1= J， W2= =24J2m21 点评：该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决 问题的能力。 【例题 4】一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对 子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短 10 10 命题意图：考查对物理过程的综合分析 能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能 力. 学生常见错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出 v-t 图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式 求解，使计算复杂化，且易出现错误判断. 解题方法与技巧：子弹以初速 v0 穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作 用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的 v-t 图如图中实线所示，图 中 OA、 v0B 分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形 OABv0 的面 积为子弹相对木块的位移即木块长 l.当子弹入射速度增大变为 v0时，子弹、木块的运动图 象便如图 25-2 中虚线所示，梯形 OA Bv 0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长 l，故梯形 OABv0 与梯形 OA Bv 0的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木 块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是 B、D. 【例题 5】用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回 答： （1）干电池的电动势和内电阻各多大？ （2）图线上 a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内 部热耗功率是多少？ （3）图线上 a、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？ 对应的输出功率之比是多大？ 11 （4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？ 命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力. 学生常见错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻.无法据特殊点、斜率等找出 E、r 、R ，无法结合直流电路的相关知识求解. 解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、 面积、横纵坐标代表的物理量等） ，理解图象的物理意义及描述的物理过程：由 U-I 图象知 E=1.5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时， 电源输出功率最大. （1）开 路 时 （ I=0） 的 路 端 电 压 即 电 源 电 动 势 ， 因 此 E=1.5 V， 内 电 阻 r= = =0.2 短IE5.71 也可由图线斜率的绝对值即内阻，有 r= =0.2 .20 （2）a 点对应外电阻 Ra= = =0.4 IU5.1 此时电源内部的热耗功率 Pr=Ia2r=2.520.2=1.25 W，也可以由面积差求得 Pr=IaE- IaUa=2.5（1.5-1.0） W=1.25 W （3）电阻之比： = =baR0.5/14 输出功率之比： = =baP.21 （4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压 U=E/2，干路电流 I=I 短 /2，因而最大输出功率 P 出 m= W=2.81 W25.7 当然直接用 P 出 m=E2/4r 计算或由对称性找乘积 IU（对应于图线上的面积）的最大值， 也可以求出此值. 12 12 四、能力训练 1 （2001 春季高考题）将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回 原地的过程中，如图所示的四个图线中正确的是 2如图所示，a 是某电源的 U-I 图线，b 是电阻 R 的 U-I 图线，这个电源的内阻等于 。把这个电源和这个电阻 R 串联成闭合电路，电源消耗的总功率为 。 3质量分别为 m=0.5kg 和 M=1.5kg 的两物体在水平面上发生正碰，如图中的 4 条实线分别 为 m、M 碰撞前后的位移时间图象，由图可以判断下列说法中正确的是 A两个物体在碰撞中动量守恒 B碰撞前后 m 动能不变 C碰撞前后 m 动能损失 3J D两个物体的碰撞是弹性碰撞 4如图所示，直线 OAC 为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线 OBC 为同 一直流电源内部的热功率随电流 I 变化的图线。若 A、B 对应的横坐标为 2A，则下面 说法中正确的是 A电源的电动势为 3V，内阻为 1 B线段 AB 表示的功率为 2W C电流为 2A 时，外电路电阻为 0.5 D电流为 3A 时，外电路电阻为 2 13 5水平推力 F1 和 F2 分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止 开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且 F1 大于 F2 则 （ ） AF 2 的冲量大 BF 1 的冲量大 CF 1 与 F2 的冲量相等