2.3.1双曲线及其标准方程

绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1） 第 1 页 共 4 页 选修 21 第二章圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程 【学习目标】 1了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念，会建立双曲线的标准方程 【复习回忆】 1复习椭圆的定义 2复习椭圆的标准方程的推导过程 【课堂导学】 一、概念建构 探究点一 双曲线的定义 问题 1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 ，1F 上，把笔尖放在点 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满2FM 足什么几何条件？ 问题 2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝 对值，则动点的轨迹是什么？ 问题 3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数 ，a2 ？|221Fa 问题 4 已知点 的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 的轨迹是什么图),(yxP P 形？ （1 ） ；6)5()5( 22y （2 ） 844xyx 探究点二 双曲线的标准方程 问题 1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？ 问题 2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？ 问题 3 类比椭圆中 的意义，你能在 轴上找一点 ，使 吗？cba,yBbO| 二、巩固与反馈 例 1 （1）已知双曲线的焦点在 轴上，并且双曲线过点 和 ，求双曲y)2,3(5,49( 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1） 第 2 页 共 4 页 线的标准方程； （2 ）求与双曲线 有公共焦点，且过点 的双曲线方程1462yx )2,3( 例 2 （1）双曲线 的焦距是 ； 22m （2 ）双曲线 上的点 到点 的距离是 ，则 到 的距离是 1962yxP)0,5(15P)0,( ； （3）点 是双曲线 上一点， 、 是双曲线的两个焦点，且 ，则P2011F2 9|1F |2F 例 3 （1）在方程 中，若 ，则方程的曲线是（ ）mxny0mn A、焦点在 轴上的椭圆 B、焦点在 轴上 的双曲线x C、焦点在 轴上的椭圆 D、焦点在 轴上的双曲线yy （2 ） 已知方程 表示双曲线， 则 的取值范围是（ ） 211xykk A、 B、 C、 D、 或 001k 例 4 （1）若椭圆 和双曲线 有相同的 2()xymn2(0,)xyab 焦点 、 ， 为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（ ）1F2P12|PF A、 B、 C、 D、ma1()2a2ama （4 ）双曲线 的两个焦点为 、 ，点 是双曲线上的点，若 ，69 2yx12 12PF 求点 到 轴的距离P 三、随堂训练 1选修 21 课本 P55 第 1、2 、3 题 2课堂小结 （1 ）双曲线定义中 不要漏了绝对值符号，当|)|(| 2121 FaPF 时表示两条射线|21Fa （2 ）在双曲线的标准方程中， 不一定成立，要注意与椭圆中 的区别在椭圆bcba, 中 ，在双曲线中 22cb2ac 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1） 第 3 页 共 4 页 （3 ）用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后， 由条件列出 的方程组如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形cba, 如 的形式求解)0(12mnyx 【课后巩固】 1点 、 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线左支上一点，则F2 120yxP 等于（ ）|21P A B C 或 D无法确定 01102 2与椭圆 共焦点且过点 的双曲线的标准方程是（ ）42yx),(Q A B C D 12142yx13 2yx12yx 3双曲线 的左右焦点分别为 ， 在双曲线上,且满足)(2nyx 12,FP ，则 的面积为（ ）|21PF21P A B C D 4 4已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线的左支上有一点 到925yx1F2 M 右焦点 的距离为 ， 是 的中点， 为坐标原点，则 等于 F18N2MO|NO 5已知点 ， ，直线 过点 ，直线 过点 ，若 、 的斜率之积为 ，)0,(A),(B1lA2lB1l243 则 、 的交点 的轨迹方程为 1l2P 6已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过 ，)523,(1P),7(2 两点，求双曲线的标准方程 参考答案 1B 解析由双曲线定义 ，又 在双曲线左支上，故02|1aPF 102| PF 2A 解析由题意得 ，且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 ，32cx 1322ayx 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1） 第 4 页 共 4 页 过点 ，代入得 )1,2(Q12a 3B 解析不妨设 ，则 ，又由|21PFnPF2|1 ，解得 n|1， ，2|21nPF | ，所以 ，所以 所以|2121| 9021 |2211 SFP 4 解析 425|1MFNO 5 解析设 点坐标为 ，依题意，得 、 的斜率分别为)2(32xyxP),(yx1l2 ， ，于是 ，化简1k2k 432 得 )(342xyx 6 解析当双曲线的焦点在 轴上时，192 x 设双曲线的标准方程为 )0,(12bayx 、