2.5一元一次不等式和一次函数说课稿

2.5 一元一次不等式和一次函数说课稿 今天我说课的题目是：一元一次不等式和一次函数，对于本节课，我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路，从教材分析、教 学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学设计反思分析五个方面加以说明。 教材分析 1、地位和作用 这一节内容是初中数学北师版新教材八年级下册第二章第五节的内容。它是在学生学习了前面一元一次不等式和一次函数后，回头 重新认识已经学习过的一些数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已 经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。 2、学情分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定 了必要的知识基础。 学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用 数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了 合作与交流的能力。 3、教学重难点 重点：一次函数与一元一次方程关系的探索. 难点：综合运用不等式和函数的知识解决实际问题. 二、教学目标分析 理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。 经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。 增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。 三、教法学法分析 由于任何一个一元一次不等式都能写成 ax+b0（或0）的形式，而此式的左边与一次函数 y=ax+b 的右边一致，所以从变化与 对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识： 从函数值的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于 0）的自变量 x 的取值范围。 从函数图像的角度看，就是确定直线 y=ax+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。 1、 “动 ”学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。 2、 “探 ”引导学生动手画图，合作讨论。 通过探究学习激发强烈的探索欲望。 3、“乐”本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信 心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。 4、“渗”在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。 学法：1 学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。 2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验 四、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四 环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。 第一环节：情境引入 活动内容： 上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不 等式其它解法。 活动目的：以“旧”引“新” ，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。 活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。 第二环节：活动探究、合作学习 活动内容： 首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。 1.导探激励 作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题。 （1） x 取哪些值时，2 x5=0? （3） x 取哪些值时，2 x50? （2） x 取哪些值时，2 x50? （4） x 取哪些值时，2 x53? 学生活动：先独立思考 5 分钟，再小组交流 2 分钟，展示、评价和补充 3 分钟。 活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮 助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。 （1）当 y=0 时，2 x5=0。 x= , 当 x= 时，2 x5=0。5 （2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知， y0 时，图象在 x 轴上方，图象上任 一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x5=0，解得 x= .当 x 时，由 y=2x5 可知 y0。因此当 x 时，25 25 2x50； （3）同理可知，当 x 时，有 2x50； （4）要使 2x53，也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x5 相交于 一点 B（4，3） ，则当 x4 时，有 2x53。 活动效果：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为 方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。 2.想一想 活动内容： 如果 y=2 x5，那么当 x 取何值时， y0? 学生活动：学生先独立思考 3 分钟，再小组内交流不同的方法 2 分钟，展示、评价和补充 2 分钟。 活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相 互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。 首先要画出函数 y=2 x5 的图象，如图： 从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧， 即为小于2.5 的数，由2 x5=0，得 x=2.5，所以当 x 取小于2.5 的值时， y0。 也可：因为 y=2 x5， y0 也就是2 x50，解不等式即得： x2.5 活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题 3.达测深化 活动内容：先独立思考 5 分钟，再小组交流方法 2 分钟，最后全班展示 4 分钟。 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数 图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥分追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。 解设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为 y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9 从图象上来看： （1）9s 时哥哥追上弟弟 （2）当 0 x9 时，弟弟跑在哥哥前面； （3）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面； （4）弟弟先跑过 20m，哥哥先跑过 100m; 从图象上直接可以观察出（1） 、 （2）小题，在回答第（3）题时，过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有 两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m. 活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也 可直接解不等式解决问题。 第三环节：运用巩固、练习提高 1. 已知 y1= x+3， y2=3x4,当 x 取何值时， y1 y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：学生独立解答 4 分钟，展示及评价 2 分钟。 活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等 式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 解：如图所示： 当 x 取小于 的值时，有 y1 y2.47 活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成. 第四环节：课时小结 活动内容：自由发言 2 分钟 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。 第五环节：布置作业 活动内容：学生独立完成 8 分钟 习题 2.6 1、2 五 教学设计反思 1、贯穿一个原则以学生为主体的原则 2、突出一个思想数形结合的思想 3、体现